1 Đề số 15 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: m x mx m 2 ( 1) 2 2 0 Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: a b b c c a abc( )( )( ) 8 . Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA. b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. Câu 4: a) Cho đường thẳng d: x y2 3 0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4. b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung. Câu 5: a) Cho a 2 sin 3 với a0 2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại. b) Cho a b0 , 2 và a b 1 1 tan , tan 2 3 . Tính góc a + b =? Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 Đề số 15 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: m x mx m 2 ( 1) 2 2 0 (*) Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 1 2 x Với 1 m thì (*) có nghiệm 2 2 ' ( 1)( 2) 0 3 2 0 ; \{1} 3 m m m m m Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m. Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: a b b c c a abc( )( )( ) 8 . Vì a, b, c dương nên ta có 2 0 2 0 ( )( )( ) 8 . . 8 2 0 a b ab b c bc a b b c c a ab bc ca abc c a ca Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA. (2; 5) :5( 1) 2( 4) 0 5 2 13 0 AB pt AB x y x y (5; 2) : 2( 1) 5( 4) 0 2 5 22 0 AC pt AB x y x y b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. Trung điểm của BC là 9 1 ; 2 2 M 7 7 7 ; (1; 1) 2 2 2 AM AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát của AM là 1.( 1) ( 4) 0 5 0 x y x y Câu 4: a) Giả sử M(a; 0) (Ox). Ta có 3 4 5 2 3 4 5 | 2 3| 2 ( , ) 4 4 1 2 3 4 5 3 4 5 2 a a a d M d a a Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là 3 4 5 ;0 2 M hoặc 3 4 5 ;0 2 M b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2 PT đường tròn: 2 2 ( 2) 4 x y . Câu 5: a) Cho a 2 sin 3 với a0 2 . Vì a0 2 nên cos 0 . 2 4 5 cos 1 sin 1 9 3 sin 2 5 tan cot cos 2 5 b) Cho a b0 , 2 và a b 1 1 tan , tan 2 3 . Tính góc a + b =? a b a b a b a b a b a b 1 1 5 tan tan 2 3 6 0 , 0 tan( ) 1 1 1 5 2 1 tan tan 4 1 . 2 3 6 Hết . 1 Đề số 15 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 20 14 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: m x mx m 2 ( 1) 2 2 0 Câu 2: Cho a,. 2 Đề số 15 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: m x mx m 2 ( 1) 2 2 0 . và C(6; 2) . a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA. (2; 5) :5( 1) 2( 4) 0 5 2 13 0 AB pt AB x y x y (5; 2) : 2( 1) 5( 4) 0 2 5 22 0 AC