Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 10 (15)

1 Đề số 15 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: m x mx m 2 ( 1) 2 2 0     Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: a b b c c a abc( )( )( ) 8    . Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA. b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. Câu 4: a) Cho đường thẳng d: x y2 3 0   . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4. b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung. Câu 5: a) Cho a 2 sin 3  với a0 2    . Tính các giá trị lượng giác còn lại. b) Cho a b0 , 2    và a b 1 1 tan , tan 2 3   . Tính góc a + b =? Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 Đề số 15 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: m x mx m 2 ( 1) 2 2 0     (*)  Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0  1 2 x   Với 1 m  thì (*) có nghiệm 2 2 ' ( 1)( 2) 0 3 2 0 ; \{1} 3                    m m m m m Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m. Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: a b b c c a abc( )( )( ) 8    .  Vì a, b, c dương nên ta có 2 0 2 0 ( )( )( ) 8 . . 8 2 0 a b ab b c bc a b b c c a ab bc ca abc c a ca                       Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.  (2; 5) :5( 1) 2( 4) 0 5 2 13 0 AB pt AB x y x y              (5; 2) : 2( 1) 5( 4) 0 2 5 22 0 AC pt AB x y x y             b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.  Trung điểm của BC là 9 1 ; 2 2       M  7 7 7 ; (1; 1) 2 2 2           AM   AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát của AM là 1.( 1) ( 4) 0 5 0 x y x y         Câu 4: a) Giả sử M(a; 0)  (Ox). Ta có 3 4 5 2 3 4 5 | 2 3| 2 ( , ) 4 4 1 2 3 4 5 3 4 5 2 a a a d M d a a                          Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là 3 4 5 ;0 2        M hoặc 3 4 5 ;0 2        M b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2  PT đường tròn: 2 2 ( 2) 4 x y    . Câu 5: a) Cho a 2 sin 3  với a0 2    . Vì a0 2    nên cos 0   .  2 4 5 cos 1 sin 1 9 3         sin 2 5 tan cot cos 2 5         b) Cho a b0 , 2    và a b 1 1 tan , tan 2 3   . Tính góc a + b =?  a b a b a b a b a b a b 1 1 5 tan tan 2 3 6 0 , 0 tan( ) 1 1 1 5 2 1 tan tan 4 1 . 2 3 6                       Hết . 1 Đề số 15 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 20 14 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: m x mx m 2 ( 1) 2 2 0     Câu 2: Cho a,. 2 Đề số 15 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: m x mx m 2 ( 1) 2 2 0     . và C(6; 2) . a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.  (2; 5) :5( 1) 2( 4) 0 5 2 13 0 AB pt AB x y x y              (5; 2) : 2( 1) 5( 4) 0 2 5 22 0 AC