Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 10 (8)

1 Đề số 8 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x x x x 2 2 5 4 6 5     b) x x x 2 4 4 2 1 5    Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi xR: m m x mx 2 ( 4) 2 2 0    Câu 3: Rút gọn biểu thức A 3 3 cos sin 1 sin cos        . Sau đó tính giá trị biểu thức A khi 3    . Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] 4 4 6 14 8 4 Cộng 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ? c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7). a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABK. c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C. d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 Đề số 8 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x x x x 2 2 5 4 6 5      x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 4 ( 6 5) 5 4 6 5                     x x x x x 2 5 1 2 1 0 11 9                     x 9 11   b) x x x x x 2 2 4 4 2 1 5 (2 1) 2 1 6 0           t x t t t 2 2 1 , 0 6 0           t x t t 2 1 , 0 3         x 2 1 3  x x x x x 2 1 3 2 ( ; 2] [1; ) 2 1 3 1                       Câu 2: Xét bất phương trình: m m x mx 2 ( 4) 2 2 0    (*)  Nếu m = 0 thì (*)  2 0 : vô nghiệm  m = 0 không thoả mãn.  Nếu m = 4 thì (*)  x x 1 8 2 0 4       m = 4 không thỏa mãn.  Nếu m m0, 4  thì (*) đúng với x  R  m m m m m 2 ( 4) 0 2 ( 4) 0            m m m 0 4 0 8              : vô nghiệm Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài. Câu 3: A 3 3 2 2 cos sin (cos -sin )(cos sin cos sin ) 1 sin cos (1 sin cos )                    (cos sin )(1 sin cos ) (1 sin cos )           = cos sin    Khi 3    thì A 1 3 cos sin 3 3 2       Câu 4: Lớp chiều cao Tần số ni Tần suất fi Giá trị đại diện ci [168;172) 4 10% 170 680 115600 [172;176) 4 10% 174 696 121104 Số trung bình cộng: 181,00 [176;180) 6 15% 178 1068 190104 Phương sai: 31,80 [180;184) 14 35% 182 2548 463736 Độ lệch chuẩn: 5,64 [184;188) 8 20% 186 1488 276768 [188;192] 4 10% 190 760 144400 N 40 100% 7240 1311712 i i n c i i n c 2 Biểu đồ tần suất chiều cao vận động viên 10% 10% 15% 35% 20% 10% 0% 10% 20% 30% 40% [168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192] 3 Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7). a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.  Trung điểm AC là K BK 3 9 3 19 1 ; ; (3; 19) 2 2 2 2 2                    . Chọn VTPT cho AH là (3; –19)  AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là x y3( 1) 19( 2) 0    hay x y3 19 41 0   . b) Tính diện tích tam giác ABK.  BK BK 2 2 2 3 9 370 370 3 5 2 2 4 2                     Phương trình BK là x y19( 3) 3( 5) 0    hay 19x + 3y – 42 = 0  Độ dài AH là AH d A BK 19 6 42 55 ( , ) 361 9 370         Diện tích tam giác ABK là ABK S BK AH 1 1 370 55 55 . . . 2 2 2 4 370    (đvdt) c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C. Giả sử M x y BC( ; ) sao cho ABM ACM S S2    . Vì các tam giác ABM và ACM có chung đường cao nên BM = 2MC. Vậy x x BM MC BM x y MC x y y y 3 8 2 2 , ( 3; 5), (4 ;7 ) 5 14 2                      x M y 11 11 ;3 3 3 3                Phương trình AM là: x y x y 1 2 3 14 31 0 11 3 2 1 3          d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn. IA IB IA IC 2 2 2 2         x y x y x y x y 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) ( 5) ( 1) ( 2) ( 4) ( 7)                     x y x y 8 14 29 10 10 60         x y 5 2 7 2        I 5 7 ; 2 2        R 2 2 2 5 7 49 9 29 1 2 2 2 4 4 2                     Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x y 2 2 5 7 29 2 2 2                 , có tâm I 5 7 ; 2 2       và bán kính R 58 2  ==================== . IC 2 2 2 2         x y x y x y x y 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) ( 5) ( 1) ( 2) ( 4) ( 7)                     x y x y 8 14 29 10 10 60         x y 5 2 7 2        . Đề số 8 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 20 14 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x x x x 2 2 5 4 6 5     b) x x x 2 4. 2 Đề số 8 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x x x x 2 2 5 4 6 5