Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 (11)

  ! (Học sinh không được sử dụng tài liệu) " #$%&'()*+, /01 23(2,0 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số 2 3 1 3 ( 2) x y x x x − = − + − b) Tìm hàm số bậc hai 2 ( ): 3P y ax bx= + + biết rằng đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm ( 2; 5)A − − và có trục đối xứng là đường thẳng 1x = 23(2,0 điểm) Giải các phương trình sau a) 3 3x x+ + = b) 2 4 3 1 1 1 x x x x x − + = + + + + 23(1,0 điểm) Cho các tập hợp [ ] 3; 5A = − và { } 2B x x= ∈ >¡ . a) Viết dưới dạng kí hiệu khoảng của tập hợp B; b) Tìm ;A B A BU I và \A B . 23(1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 2 1 (1 ) 16ab a ab b   + + + ≥  ÷   " #4(4,0 điểm):567.8969:-;<669580=>>?@8A9B.C9D8" #9E@69;F8A>?G89693H8 23I (3,0 điểm) a) Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC . Chứng minh rằng: 2 2HA HC HB BM+ − = uuur uuur uuur uuuur với H là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác. b) Trong mặt phẳng ( )Oxy , cho hai điểm (1; 2), (3;2)A B− . Hãy tìm tọa độ của điểm M sao cho 3AM MB= uuuur uuur . c) Cho 0 2; 3;( , ) 60a b a b= = = r r r r . Tính giá trị của biểu thức . 1A a b= + r r 23+" (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và điểm M thỏa 2MD MC= uuuur uuuur . Chứng minh ba điểm , ,A M G thẳng hàng. #J9E@69;F8A>?G89828A6B@ 23IJ" (3,0 điểm) a) Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của cạnh ,BC CD . Chứng minh rằng: 2NA NC DB MO+ − = uuur uuur uuur uuuur . b) Trong mặt phẳng ( )Oxy , cho tam giác ABC với (1; 2), (3;2), (1; 7)A B C− − có điểm G là trọng tâm. Hãy tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADGC là hình bình hành. c) Cho ABC ∆ có 6, 8AB AC= = và 10BC = . Tính độ dài bán kính của đường tròn nội tiếp ABC∆ . 23+J" (1,0 điểm) Cho ABC ∆ có ,M N là các điểm thỏa mãn: 1 3 4 0, 2 MA MB CN BC+ = = uuur uuur r uuur uuur và G là trọng tâm ABC ∆ . Chứng minh ba điểm , ,M N G thẳng hàng. ……………… Hết ……………… HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN, KHỐI 10, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2013-2014 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Nêu đkxđ: 1 3 0 ( 2) 0 x x x − ≥   − ≠  (đúng mỗi đk cho 0.25đ) 0.25+0.25 1 3 0 2 x x x  ≤   ⇔ ≠   ≠   1 3 0 x x  ≤  ⇔  ≠   0.25 Kết luận TXĐ ( { } 1 ; \ 0 3 D  = −∞  0.25 b Thế x = - 2 và y = - 5 vào phương trình (P), ta có: 2a – b = - 4 0.25 1 2 b a − = hay 2a + b = 0 0.25 Giải tìm đúng: a = - 1 và b = 2 0.25 KL đúng: 2 y x 2 3x= − + + cần tìm 0.25 2 a 2 3 0 3 3 3 3 3 (3 ) x x x x x x x − ≥  + + = ⇔ + = − ⇔  + = −  0.25 2 3 7 6 0 x x x ≤  ⇔  − + =  0.25 3 1 1 6 x x x x ≤   ⇔ ⇔ = =     =   0.25 KL: tập nghiệm của phương trình cho { } 1T = 0.25 b Đk của phương trình: x > - 1 0.25 Với đk trên, phương trình cho tương đương: 2 4 3 ( 1) 1 1 x x x x x − + + + = + + 0.25 2 2 8 0x x⇔ − − = 2 4 x x = −  ⇔  =  0.25 Kết hợp đk, tập nghiệm của phương trình { } 4T = 0.25 3 a ( ) 2;B = + ∞ 0.25 b [ ) 3;A B = − + ∞U 0.25 ( ] 2;5A B =I 0.25 [ ] \ 3;2A B = − 0.25 4 BĐT cho tương đương: 2 2 1 1 (1 ) 16ab a b   + + ≥  ÷   . Áp dụng Cauchy cho hai số: 0.25  1 và ab > 0, ta có: 2 1 2 (1 ) 4 (1)ab ab ab ab+ ≥ ⇔ + ≥ 0.25 Câu Ý Nội dung Điểm  1 0 a > và 1 0 b > , ta có: 2 1 1 1 1 1 4 2 (2) a b a b ab ab   + ≥ ⇔ + ≥  ÷   0.25 Hai vế (1) và (2) cùng dương, nhân theo vế ta được ĐPCM Chú ý: + Khi sử dụng BĐT Cauchy, nếu học sinh thiếu đk dương cho các số hạng thì không cho điểm ý đó và chấm tiếp ý sau; + Khi nhân hai vế (1) và (2), nếu học sinh không nêu đk hai vế cùng dương thì không cho điểm ý đó. 0.25 5A a 2 2 2( ) 2 VT HM HB HM HB BM VP = − = − = = uuuur uuur uuuur uuur uuuur Kết luận: 2 2HA HC HB BM+ − = uuur uuur uuur uuuur 0.25+0.25 0.25 0.25 b Gọi ( ; )M x y ( 1; 2) (3 ;2 ) 3 (9 3 ;6 3 ) AM x y MB x y MB x y = − + = − − ⇒ = − − uuuur uuur uuur 5 1 9 3 3 2 2 6 3 1 x x x AM MB y y y  − = − =   = ⇔ ⇔   + = −   =  uuuur uuur Vậy 5 ;1 2 M    ÷   . 0.25 0.25 0.25+0.25 c 0 . . .cos( , ) 2.3.cos60 3a b a b a b= = = r r r r r r 4A⇒ = 0.25+0.25 +0.25 0.25 6A Gọi N là trung điểm của BC 2AM AD DM AD DC= + = + uuuur uuur uuuur uuur uuur ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 . 3 3 2 3 3 3 AG AN AC AB AB AD AB AG AB AD= = + = + + = = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Khi đó: 1 3 AG AM= uuur uuuur Vậy ba điểm , ,A M G thẳng hàng. 0.25 0.25 0.25 0.25 5B a ( ) 2 2 2 2 VT NO NM NO NM MO VP = − = − = = uuur uuuur uuur uuuur uuuur Kết luận: 2NA NC DB MO+ − = uuur uuur uuur uuuur 0.25+0.25 0.25 0.25 b Gọi ( ; )D x y Tìm được tọa độ điểm 5 7 ; 3 3 G   −  ÷   ( 1; 2) 2 14 ; 3 3 AD x y CG = − +   =  ÷   uuur uuur Tứ giác ADGC là hình bình hành AD CG⇔ = uuur uuur 0.25 0.25 0.25 Câu Ý Nội dung Điểm Khi đó, ta có 2 5 1 3 3 14 8 2 3 3 x x y y   − = =     ⇔     + = =     Vậy 5 8 ; 3 3 D    ÷   . 0.25 c 12 2 AB BC AC p + + = = ( )( )( ) 24S p p AB p BC p AC= − − − = 2 S S pr r p = ⇒ = = 0.25+0.25 0.25+0.25 6B Gọi H là trung điểm AC 3 3 7 2 MN MB BN AB BC= + = + uuuur uuur uuur uuur uuur ( ) 2 3 2 1 2 1 . 3 7 3 2 21 3 MG MB BG MB BH AB BA BC AB BC= + = + = + + = + uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Khi đó: 9 2 MN NG= uuuur uuur Vậy ba điểm , ,M N G thẳng hàng. 0.25 0.25 0.25 0.25 9KLM39567.896N6O69A.P.Q9O6-K8A>9G69R0>9E@>9B8A /0>;F8A S8A6TB8=.U38A-N" VWX Y Z8,Q9[. 1. Ma trn nhn thc 9T-\9@]60^69Q.M8>9S6Q_8`8A D0a3B8 >?58A ?58A7[ b8A /0 Tìm tập xác định của hàm số 10 3 30 Tìm hàm số bậc hai thỏa điều kiện cho trước 10 2 20 Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai 10 3 30 Giải phương trình bằng phép biến đổi tương đương 10 2 20 Các phép toán trên tập hợp 10 2 20 Chứng minh bất đẳng thức 10 3 30 Chứng minh đẳng thức vectơ 10 3 30 Bài toán liên quan mặt phẳng Oxy 10 2 20 Tích vô hướng 10 3 30 Chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng 10 2 20 100% 250 2.Ma trn đê 9T-\,9@]60^69Q.M8>9S6, Q_8`8A S6-=89c8>9S6G89>9S66239d. b8A /0e      W W W W Tìm tập xác định của hàm số Tìm hàm số bậc hai thỏa điều kiện cho trước Câu 1.a 1,0 Câu 1.b 1,0 2 2,0 Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai Giải phương trình bằng phép biến đổi tương đương Câu 2.a 1,0 Câu 2.b 1,0 2 2,0 Các phép toán trên tập hợp Chứng minh bất đẳng thức Câu 3 1,0 Câu 4 1,0 2 2,0 Chứng minh đẳng thức vectơ Bài toán liên quan mặt phẳng Oxy Câu 5a 1,0 Câu 5b 1,0 2 2,0 Tích vô hướng Chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng Câu 5c 1,0 Câu 6 1.0 2 2,0 Các hệ thức lượng trong tam giác 2 2,0 6 6,0 2 2,0 10 10 . CHẤM MÔN TOÁN, KHỐI 10 , HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2 013 -2 014 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Nêu đkxđ: 1 3 0 ( 2) 0 x x x − ≥   − ≠  (đúng mỗi đk cho 0.25đ) 0.25+0.25 1 3 0 2 x x x  ≤   ⇔ ≠   ≠   1 3 0 x x  ≤  ⇔  ≠   0.25 Kết. nhất, bậc hai 10 3 30 Giải phương trình bằng phép biến đổi tương đương 10 2 20 Các phép toán trên tập hợp 10 2 20 Chứng minh bất đẳng thức 10 3 30 Chứng minh đẳng thức vectơ 10 3 30 Bài toán liên. 2 2 1 1 (1 ) 16 ab a b   + + ≥  ÷   . Áp dụng Cauchy cho hai số: 0.25  1 và ab > 0, ta có: 2 1 2 (1 ) 4 (1) ab ab ab ab+ ≥ ⇔ + ≥ 0.25 Câu Ý Nội dung Điểm  1 0 a > và 1 0 b > ,