ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 45 phút BÀI 1: (3,0đ) a) Tìm giá trị m, để hàm số y = (1 – 2m)x 2 đồng biến. b) Chỉ ra các hệ số a, b’, c của phương trình : x 2 – 2(2m – 1)x + 2m , từ đó suy ra ' D c) Tìm giá trị m, để phương trình 4x 2 + mx + 1 = 0 có nghiệm kép. BÀI 2 (2,0đ) Giải phương trình: a) 2x 2 - 7x + 3 = 0 b) 3x 4 + 2x 2 - 5 = 0 BÀI 3: (2,0 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = - 2x + 3 a)Vẽ đồ thị của (P) và (d). b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) BÀI 4: (2,0đ) Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc ? BÀI 5: (1,0đ) Cho phương trình x 2 – 6x + m = 0. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, tìm m thoả điều kiện x 1 – x 2 = 10 HẾT ĐÁP ÁN KIỂM TRA ĐỊNH KỲ NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN - BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 a b c Hàm số y = (1 – 2m)x 2 đồng biến khi 1 – 2m > 0 m < 1 2 a = 1; b’ = - (2m – 1) ; c = 2m ; ' D = 4m 2 – 6m + 1 Phương trình 4x 2 + mx + 1 = 0 có nghiệm kép khi D = 0 2 16 0mÛ - = 4mÛ =± 0,5 0,5 0,25 x 4 0,25 0,5 0,25 a Pt 2x 2 - 7x + 3 = 0 có D = 25 > 0 Þ D =5 0,5 0,25 2 b Do đó pt có 2 nghiệm phân biệt 1 2 7 5 3 4 7 5 1 4 2 x x ì + ï ï = = ï ï ï í ï - ï = = ï ï ï î Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = 1 ;3 2 ì ü ï ï ï ï í ý ï ï ï ï î þ 3x 4 + 2x 2 - 5 = 0 (1) Đặt t = x 2 ³ 0 , (1) Û 3t 2 + 2t – 5 = 0 (2) Ta có : a + b + c = 3 + 2 – 5 = 0 do đó (2) có 2 nghiệm phân biệt x 1 = 1 (nhận) ; x 2 = c a = 5 3 - (loại) x 1 = 1 Û x 2 = 1 Û x = 1± vậy pt đã cho có 2 nghiệm x 1 = -1; x 2 = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a b Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y = x 2 4 1 0 1 4 y = - 2x + 3 3 1 Vẽ đúng (P) Vẽ đúng (d) Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là: x 2 + 2x – 3 = 0 phương trình có 2 nghiệm là: x = 1 hoặc x = - 3 ( vì a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 ) • x = 1 => y= 1 • x = - 3 => y = 9 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: A(1;1) và B(-3;9) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 Gọi x ( ngày) là thời gian đội I làm một mình xong việc. ĐK: x > 4 Thời gian đội II làm một mình xong việc là : x + 6 ( ngày ) Mỗi ngày đội I làm được: 1 x (công việc) Mỗi ngày đội II làm được: 1 6x + (công việc) Mỗi ngày cả 2 đội làm được: 1 4 (công việc) Theo đề bài ta có phương trình: 1 1 1 6 4x x + = + (với x > 4 ) Hay x 2 – 2x – 24 = 0 ' D = 25, x 1 = 6 (nhận) ; x 2 = - 4 (loại) Vậy đội I làm một mình trong 6 ngày thì xong việc. Đội II làm một mình trong 12 ngày thì xong việc. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 * Phương trình có 2 nghiệm Û ' D = 9 – m ³ 0 Û m £ 9 0,25 5 * Theo định lý Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = 6 , x 1 .x 2 = m * Ta có: (x 1 – x 2 ) 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 4x 1 x 2 Û 10 2 = 6 2 – 4m Û m = - 16 (nhận) 0,25 0,25 0,25 . ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ NĂM HỌC 2 010 – 2 011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 45 phút BÀI 1: (3, 0đ) a) Tìm giá trị m, để hàm số y = (1 – 2m)x 2 đồng biến. b) Chỉ ra các hệ số a, b’, c của. có 2 nghiệm là: x = 1 hoặc x = - 3 ( vì a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 ) • x = 1 => y= 1 • x = - 3 => y = 9 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: A (1; 1) và B( -3 ;9) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 Gọi. + b + c = 3 + 2 – 5 = 0 do đó (2) có 2 nghiệm phân biệt x 1 = 1 (nhận) ; x 2 = c a = 5 3 - (loại) x 1 = 1 Û x 2 = 1 Û x = 1 vậy pt đã cho có 2 nghiệm x 1 = -1; x 2 = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a b Bảng