ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài : 90 phút I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu 1. (0,5 đ) Tìm tập xác định của hàm số tan 2 5 y x ∏ = − ÷ . Câu 2. (2,5 đ) Giải các phương trình sau a) 2 2sin sin 3 0x x− − = b) 3tan 2cot 7x x + = c) cos2 3sin 2 1x x+ = − . Câu 3. (1,0 đ) Tìm hệ số của 10 x trong khai triển của biểu thức 10 3 2 1 3x x + ÷ . Câu 4. (1,0 đ) Một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 9 viên bi vàng. Từ hộp này ta lấy ngẫu nhiên 3 viên bi . Tính xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi vàng. Câu 5. (1,0 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x y 9 0- + = . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 3 − . Câu 6. (2,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB; M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bới mặt phẳng (GMN). II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chọn làm phần riêng chương trình đó A. Theo chương trình Nâng cao. Câu 7A (2,0 đ) Lớp 11A có 22 học sinh nữ và 18 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia một buổi lễ mit-ting của trường. Gọi X là số học sinh nữ được chọn. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) Tính kỳ vọng, phương sai của X. (Kết quả ở câu b làm tròn đến hàng phần trăm). B. Theo chương trình Chuẩn. Câu 7B (2,0 đ) a) Tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( ) n u biết: 02 51 =+ uu và 4 14S = ( 4 S là tổng 4 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho). b) Chứng minh với mọi * n Î ¥ , ta có: 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 1 2 3 6 n n n n + + + + + + = Hết I. PHẦN CHUNG Câu Đáp án Điểm 1 Tìm tập xác định của hàm số tan 2 5 y x ∏ = − ÷ . 0,5đ * Hàm số xác định khi và chỉ khi 7 2 , , 5 2 20 2 x k k x k k ∏ ∏ ∏ ∏ − ≠ + ∏ ∈ ⇔ ≠ + ∈ ¢ ¢ * Tập xác định: D = 7 \ | 20 2 k k π ∏ + ∈ ¡ ¢ 0,25 0,25 2.a 2 2sin sin 3 0x x− − = 1,0 đ * Đặt sin ( 1 1)t x t= − ≤ ≤ * Pt thành 032 2 =−− tt 1 3 ( ) 2 t t l = − ⇔ = * π π 2 2 1sin kxx +−=⇔−= * Phương trình có các nghiệm 2 2 x k π π = − + , k ∈ ¢ . 0,25 0,25 0,25 0,25 2.b 3tan x 2cot x 7+ = 0,75 đ * Đk: 2 x k π ≠ , k ∈ ¢ * Pt 1 3tan 2 7 t anx x ⇔ + = 2 3tan 7 tan 2 0x x⇔ − + = t anx 2 arctan 2 1 1 t anx arctan 3 3 x k x k π π = = + ⇔ ⇔ = = + *Đối chiếu với điều kiện, pt có các nghiệm arctan 2x k π = + , 1 arctan 3 x k π = + , k ∈ ¢ 0,25 0,25 0,25 1.c cos2 3sin 2 1x x + = − 0,75 đ cos2 3sin 2 1x x + = − ⇔ 1 3 1 cos2 sin 2 2 2 2 x x+ = − 2 1 2sin 6 cos2cos 6 sin −=+⇔ xx ππ 2 1 )2 6 sin( −=+⇔ x π ) 6 sin()2 6 sin( ππ −=+⇔ x 6 2 x k x k π π π π = − + ⇔ = + , Zk ∈ 0,25 0,25 0,25 3 Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển của biểu thức 10 3 2 1 3x x + ÷ . 1 đ * Số hạng tổng quát : k k 3 10 k k 1 10 2 1 T C .(3x ) . x - + æ ö ÷ ç = ÷ ç ÷ ç è ø k 10 k 30 5k 10 C .3 .x - - = * Số hạng này chứa 10 x khi và chỉ khi : 30 5k 10 k 4- = Û = . * Hệ số của 10 x trong khai triển là : 4 6 10 C .3 = 153090 0,25 0,25 0,25 0,25 4 Một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 9 viên bi vàng. Từ hộp này ta lấy ngẫu nhiên 3 viên bi . Tính xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi vàng. 1đ * Không gian mẫu gồm 3 20 1140C = kết quả đồng khả năng xuất hiện. ( ) 1140n Ω = * Gọi Alà biến cố: "Trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi vàng " Khi đó biến cố A : "Trong 3 viên bi được lấy ra không có viên bi vàng nào" ( ) 3 11 165n A C = = * Xác suất của A : ( ) ( ) ( ) 165 11 1140 76 n A P A n = = = Ω Suy ra: ( ) ( ) 11 65 1 1 76 76 P A P A = − = − = * Vậy xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi vàng là 65/76 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x y 9 0- + = . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 3 − . 1,0 đ * Chọn M(-3;0) và N(0;9) thuộc d :3x y 9 0- + = * M ' (1;0) và N ' (0;-3) lần lượt là ảnh của M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 3 − . * Vì M, N thuộc d nên M ' , N ' thuộc d’ Suy ra đường thẳng d’ có phương trình là: 1 3 3 0 1 3 x y x y + = ⇔ − − = − 0,25 0,25 0,50 6.a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 2,0 đ *Hình vẽ 0,25 * Ta có: ( ) ( )S SAC SBD ∈ I * Trong (ABCD), AC và BD cắt nhau tại O. ( ) ( ) ( ) ( ) O AC O SAC O SAC SBD O BD O SBD ∈ ⇒ ∈ ⇒ ∈ ∈ ⇒ ∈ I * Vậy SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD). 0,25 0,25 0,25 6.b* Gọi G là trọng tâm tam giác SAB; M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bới mặt phẳng (GMN). 1,0đ *Hình vẽ Gọi K, O, I là trung điểm của AB, AC, MN. *Trong mp(SKN), gọi H=GN I SO Trong mp(SAC), gọi Q=IH I SA *Trong mp(SAB), gọi R=QG I SB Trong mp(SBD), gọi P=RH I SD *Thiết diện là ngũ giác MNPQR. 0,25 0,25 0,25 0,25 B. PHẦN RIÊNG I. Phần dành cho ban Nâng cao: 7A Lớp 11A có 22 học sinh nữ và 18 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia một buổi lễ mit-ting của trường. Gọi X là số học sinh nữ được chọn. 2,0 đ a) Bảng phân bố xác suất: X 0 1 2 3 P 102 1235 1683 4940 2079 4940 77 494 (Tính đúng mỗi giá trị được 0,25đ) b) * Kỳ vọng: E(X)=1,65 (Ghi đúng công thức: 0,25đ. Tính đúng giá trị: 0,25đ) * Phương sai: V(X) = 0,70 (Ghi đúng công thức: 0,25đ. Tính đúng giá trị: 0,25đ) 1,0 0,5 0,5 II. Phần dành cho ban cơ bản: . 7B.a Tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( ) n u biết: 02 51 =+ uu và 4 14S = ( 4 S là tổng 4 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho). 1 đ *Ta có 0830)4(202 11151 =+⇔=++⇔=+ duduuuu (*) 2812814 2 )32(4 14 1 1 4 =+⇔= + ⇔= du du S (**) *Từ (*)và (**) ta có −= = ⇔ =+ =+ 3 8 28128 083 1 1 1 d u du du *Kết luận 0,25 0,25 0,25 0,25 7B.b Chứng minh với mọi * n Î ¥ , ta có: 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 1 2 3 6 n n n n + + + + + + = 1đ KIểm tra đúng ba bước chính xác cho điểm tối đa 1 đ . cộng đã cho). 1 đ *Ta có 083 0)4(202 11 1 51 =+⇔=++⇔=+ duduuuu (*) 2 81 2 81 4 2 )32(4 14 1 1 4 =+⇔= + ⇔= du du S (**) *Từ (*)và (**) ta có −= = ⇔ =+ =+ 3 8 2 81 2 8 083 1 1 1 d u du du *Kết. lấy ra không có viên bi vàng nào" ( ) 3 11 16 5n A C = = * Xác suất của A : ( ) ( ) ( ) 16 5 11 11 40 76 n A P A n = = = Ω Suy ra: ( ) ( ) 11 65 1 1 76 76 P A P A = − = − = * Vậy xác suất để. ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 010 - 2 011 MÔN: TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài : 90 phút I. PHẦN CHUNG (8, 0 điểm) Câu 1. (0,5 đ) Tìm tập xác định của hàm số tan 2 5 y x ∏ =