Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN- KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề) PHẦN CHUNG ( 7.0 điểm ) (Dành chung cho cả hai chương trình chuẩn và nâng cao) Câu I. ( 3.0 điểm ) Giải các phương trình sau: 1) 2sin 3 0x − = ; 2) 2 2sin 5cos 1 0x x − + = ; 3) sin2 2 2(sin cos ) 5 0x x x− + − = . Câu II. ( 2.0 điểm ) 1) Từ các chữ số 0, 2, 4, 5, 6, 7, 9. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ? 2) Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để có ít nhất 1 viên bi trắng. Câu III. ( 2.0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác .S ABCD . Trên cạnh SA lấy điểm E sao cho EA=2ES. Gọi F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, BC. 1) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) EFG và ( ) ABCD ; 2) Tìm giao điểm I của đường thẳng SB với mặt phẳng (EFG). PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm ) (Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa. ( 1.5 điểm ) Cấp số cộng (u n ) có S n =3775; n=50; u n =149. Xác định u 1 ; công sai d của cấp số cộng đó. Câu Va. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x-y+2 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Hãy viết phương trình đường thẳng d’. B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb. ( 1.5 điểm ) Ba xạ thủ A,B,C độc lập bắn vào một mục tiêu. Mỗi người bắn một viên. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A,B,C tương ứng là 0,2; 0,6 và 0,7. Gọi X là số người bắn trúng mục tiêu. Lập bảng phân bố xác suất của X. Câu Vb. ( 1.5 điểm ) Cho hai đường tròn (O 1 ,R 1 ), (O 2 ,R 2 ), đường thẳng d, đường thẳng d 1 đi qua O 1 song song d, đường thẳng d 2 đi qua O 2 vuông góc d và O là giao điểm của d 1 với d 2 (điều kiện |R 1 -R 2 |<OO 2 <R 1 +R 2 ). Hãy dựng đường thẳng ∆//d sao cho ∆ cắt hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) tạo thành hai dây cung bằng nhau. Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm I (3đ) 1 2sin 3 0x − = 3 sin sin sin 2 3 x x π = ⇔ = 0,50 2 3 ; 2 2 3 x k k x k π π π π  = +  ∈   = +   ¢ 0,50 2 2 2(1 cos ) 5cos 1 0x x− − + = 0,25 ⇔ 2 2cos 5cos 3 0x x− − + = 0,25 os 3 2 ; 1 3 os 2 π π = −   ⇔ ⇔ = ± + ∈  =  ¢ c x x k k c x 0,50 3 2 sin cos 2 sin cos 3 2 sin2 2 2(sin cos ) 5 0 1 sin2 2 2(sin cos ) 6 0 (sin cos ) 2 2(sin cos ) 6 0  + =−  + =   − + − = ⇔ + − + − = ⇔ + − + − = ⇔ x x x x x x x x x x x x x x 0,50 3 sin cos 2 2 sin( ) 2 2 ; 4 4 x x x x k k π π π + = − ⇔ + = − ⇔ = − + ∈¢ sin cos 3 2+ =x x (vô nghiệm) 0,50 II (2đ) 1 Gọi số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcd d=0: 1 cách chọn Chọn 3 chữ số còn lại trong 6 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí a,b,c có 3 6 A cách 0d ≠ :3 cách chọn a: 5 cách chọn Chọn 2 chữ số còn lại trong 5 chữ số còn lại xếp vào 2 vị trí b,c có 2 5 A cách 0,50 Vậy có: 1. 3 6 A +3.5. 2 5 A =420 cách 0,50 2 Gọi A là biến cố “lấy được ít nhất 1 viên bi trắng” A là biến cố "không lấy được viên bi trắng nào cả" Ta có: 3 16 560CΩ = = 3 9 84 A CΩ = = 84 17 ( ) 1 ( ) 1 560 20 P A P A= − = − = 0,25 0,50 0,25 III (2đ) 1 I J H G F E D A C B S Ta có G∈CB⊂(ABCD) và G∈(EFG) Gọi H là giao điểm của EF và AD. Ta có H∈AD⊂(ABCD) và H∈EF⊂(EFG) Do đó (EFG)∩(ABCD)=GH 1,0 2 Gọi J là giao điểm của HG với AB •SB⊂(SAB) 0,5 •(SAB)∩(EFG)=EJ •I=SB∩(EFG)=SB∩EJ 0,5 IVa Theo chương trình chuẩn (1,5đ) Ta có: 1 1 ( ) 2 2 2 n n n n n u u S S u u n + = ⇔ = − = 0,75 Ta có: u n =u 1 +(n-1)d nên d= 1 3 1 n u u n − = − 0,75 Va Gọi M(x,y) d∈ Đ Oy : d→d' Đ Oy : M(x;y) a M'(x';y')∈d'(với M∈d) Nên ' ' ' ' x x x x y y y y   = − = − ⇔   = =   Mà M(x,y) d ∈ Ta có: (-x’)-(y’)+2=0 Vậy pt đường thẳng d’: x+y-2=0 0,5 0,5 0,5 Theo chương trình nâng cao IVb Ta có: X 0 1 2 3 P 0,096 0,392 0,428 0,084 1,5 Vb d d 1 d 2 A B O' 2 O O 2 O 1 Dựng ( ' 2 O ) là ảnh của (O 2 ) qua OO 1 T    → . Đường tròn ( ' 2 O ) cắt (O 1 ) tại A và B. Đường thẳng AB là đường thẳng cần dựng. 1,5 HẾT . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 010 - 2 011 MÔN: TOÁN- KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề) PHẦN CHUNG ( 7.0 điểm ) (Dành chung cho. ) 2 2 ; 4 4 x x x x k k π π π + = − ⇔ + = − ⇔ = − + ∈¢ sin cos 3 2+ =x x (vô nghiệm) 0,50 II (2đ) 1 Gọi số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcd d=0: 1 cách chọn Chọn 3 chữ số còn lại. 1. 3 6 A +3.5. 2 5 A =42 0 cách 0,50 2 Gọi A là biến cố “lấy được ít nhất 1 viên bi trắng” A là biến cố "không lấy được viên bi trắng nào cả" Ta có: 3 16 560CΩ = = 3 9 84 A CΩ = = 84 17 ( ) 1 ( ) 1 560