Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 2

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ 2 Ngày 01 tháng 12 năm 2014 Câu 1 (3 điểm) : Giải các phương trình sau: a) 3 sin x 2 = ; b) 2 cos x - 4cosx 3 0+ = ; c) 2 3 sin2x+2cos x 2= . Câu 2 (1,5 điểm) : Một hộp đựng 11 viên bi gồm 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu? Câu 3 (1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;5) tìm tọa độ điểm M’ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ v ( 2;3)= − r . Câu 4 ( 3 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. a) Chứng minh OM // (SDC) . b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MAD), thiết diện đó là hình gì? Câu 5(1,5 điểm): Cho khai triển n 0 n 1 n 1 2 n 2 n 1 n n n n n n (x 1) C x C x C x C x C . − − − + = + + + + + Biết rằng trong khai triển có 3 hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của x? . . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . . . . Họ và tên học sinh: ……………………………………Số báo danh:…………………. HƯỚNG DẦN GIẢI ĐỀ 2 Câu NỘI DUNG Điểm Câu 1 a) ( 1,0 điểm ) sin x sin 3 π = x k.2 3 , k 2 x k.2 3 π  = + π  ⇔ ∈  π  = + π   ¢ 0.5 0.5 b) ( 1,0 điểm ) 2 cos x - 4cosx 3 0+ = cosx 1 cosx 3 =  ⇔  =  cosx =1 <=> x= k 2π ( k ∈ ¢ ) cosx =3 Vô nghiệm 0.50 0.25 0.25 c) 2 3 sin2x+2cos x 2= 3 sin x 1 cos 2x 2⇔ + + = 3 1 1 sin 2x cos2x 2 2 2 ⇔ + = sin(2x ) sin 6 6 π π ⇔ + = x k 2x k.2 6 6 ,k 5 x k 2x+ k.2 3 6 6 π π  = π + = + π    ⇔ ⇔ ∈  π  π π = + π  = + π    ¢ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 Số phần tử không gian mẫu là: 2 11 n( ) C 55Ω = = Gọi A là biến cố lấy được 2 viên cùng màu=> 2 2 4 7 n(A) C C 27= + = n(A) 27 p(A) n( ) 55 = = Ω 0.50 0.50 0.50 Câu 3 Gọi M(x,y); M’(x’,y’); V x x a T (M) M y y b ′ = +  ′ = ⇔  ′ = +  r x 4 M ( 4;8) y 8 ′ = −  ′ ⇔ ⇔ −  ′ =  0.5 0.5 Câu 4 a) Hình vẽ: 0.5 điểm B C A D S M N O OM (SDC)⊄ (1) OM / /SD SD (SDC)   ⊂  (2) Từ (1) và (2) => OM//(SDC) 0.25 0.50 0.25 b) M (MAD) (SBC) BC (SBC);AD (MAD) BC / /AD ∈ ∩   ⊂ ⊂    (MAD) (SBC) MN⇒ ∩ = với MN//BC//AD và N SC∈ - Vì MN//AD nên thiết diện cần tìm là hình thang ADNM 0.50 0.5 0.5 Câu 5 Giả sử hệ số của 3 số hạng liên tiếp là: k 1 k k 1 n n n C ,C ,C (1 k n 1) − + ≤ ≤ − Theo giả thiết, ta có: k 1 k k 1 k k 1 n n n n n k k 1 n n 15.C 2C C C C 2 15 70 70.C 15.C − − + +  =  = = ⇔  =   17k 2n 2 k 2 85k 15n 70 n 16 − = =   ⇔ ⇔   − = − =   Khi n=16 ta có: 16 0 16 1 15 15 16 16 16 16 16 (x 1) C x C x C x C .+ = + + + + Cho x=1 => 0 1 15 16 16 16 16 16 16 C C C C 2+ + + + = (1) Cho x=-1 => 0 1 16 15 16 16 16 2 16 16 C C C C C 0− + − − + = (2) Trừ vế với vế các đẳng thức (1) và (2) ta có: 1 3 15 16 1 3 15 15 16 16 16 16 16 16 2(C C C ) 2 C C C 2+ + + = ⇒ + + + = 0.50 0.25 0.50 0.25 . . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . . . . . . + + = (1) Cho x= -1 => 0 1 16 15 16 16 16 2 16 16 C C C C C 0− + − − + = (2) Trừ vế với vế các đẳng thức (1) và (2) ta có: 1 3 15 16 1 3 15 15 16 16 16 16 16 16 2( C C C ) 2 C C C 2+ + +. ⇔  =   17 k 2n 2 k 2 85k 15 n 70 n 16 − = =   ⇔ ⇔   − = − =   Khi n =16 ta có: 16 0 16 1 15 15 16 16 16 16 16 (x 1) C x C x C x C .+ = + + + + Cho x =1 => 0 1 15 16 16 16 16 16 16 C C C C 2+ . cosx =3 Vô nghiệm 0.50 0 .25 0 .25 c) 2 3 sin2x+2cos x 2= 3 sin x 1 cos 2x 2 + + = 3 1 1 sin 2x cos2x 2 2 2 ⇔ + = sin(2x ) sin 6 6 π π ⇔ + = x k 2x k .2 6 6 ,k 5 x k 2x+ k .2 3 6 6 π π  = π + =