UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – (Vòng 1) - Năm học 2008 - 2009 Thời gian: 180 phút - (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (Dao động cơ học) Con lắc lò xo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 400g, dao động với cơ năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới vị trí cân bằng để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox, lấy g = 10m/s 2 . a/ Viết phương trình dao động. Chọn gốc tọa độ O là vị trí cân bằng. b/ Tại thời điểm t 1 vật có li độ 1cm. Tính li độ của vật tại t 2 = t 1 + ∆t; với ∆t = 7,962 giây. Bài 2 (Sóng cơ học) Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp tại A và B, biểu thức sóng tại A và B có dạng: u A = 2cos( 100 t)(cm)π và u B = 2cos(100πt + π)(cm). Cho vận tốc truyền sóng v = 50 cm/s và AB = 10 cm. Hãy viết biểu thức sóng tổng hợp tại M trên mặt chất lỏng do hai nguồn A và B gây ra với MA = d 1 và MB = d 2 . Tìm điều kiện về hiệu đường đi (d 2 - d 1 ) để dao động tổng hợp tại M có biên độ cực đại. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB (không kể A và B) và xác định vị trí của chúng đối với B. Bài 3 (Điện xoay chiều) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Cho u AB = 160 2 sin100πt (V). 1. Điều chỉnh cho R = R 1 ; L = L 1 . Khoá K mở, Ampe kế chỉ 1A, dòng điện nhanh pha hơn u AB là 6 π . Vôn kế chỉ 120V và hiệu điện thế hai đầu vôn kế nhanh pha 3 π so với dòng điện trong mạch. Tính R 1 , L 1 , C 1 , R 0 . Biết R A = 0, R V = ∞. 2. Khi K đóng, giữ nguyên L = L 1 , điều chỉnh R = R 2 = ? để công suất tiêu thụ trên nó cực đại. Biết C 2 = C 1 . Bài 4 (Nhiệt học) Một bình chứa khí oxy (O 2 ) nén ở áp suất p 1 = 1,5.10 7 Pa và nhiệt độ t 1 = 37 0 C, có khối lượng (cả bình) là M 1 = 50kg. Sau một thời gian sử dụng khí, áp kế chỉ p 2 = 5.10 6 Pa và nhiệt độ t 2 = 7 0 C. Khối lượng bình và khí lúc này là M 2 = 49kg. Tính khối lượng khí còn lại trong bình lúc này và tính thể tích của bình. Cho R = 8,31 J mol.K . Bài 5 (Điện một chiều) Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R 3 = R 4 = 3Ω, hai đèn có điện trở bằng nhau. Khi E = 15V, r = 1Ω hoặc E = 18V, r = 2Ω thì công suất mạch ngoài vẫn là P = 36W và hai đèn đều sáng bình thường. a. Tính công suất và hiệu điện thế định mức của mỗi đèn? Sử dụng nguồn điện nào lợi hơn? b. Nguồn điện nào có hiệu suất 50% mà hai đèn vẫn sáng bình thường? === Hết === Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào ĐỀ CHÍNH THỨC A V R 0 , L C 1 C 2 A B K R Đ 1 Đ 1 R 3 R 4 E, r KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – (Vòng 1) - Năm học 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM (gồm 03 trang) Bài 1 Điểm a/ Tại VTCB k.∆l 0 = m.g ⇒ k.∆l 0 = 0,4.10 = 4 → ∆l 0 = 4 k (m) Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB, lò xo dãn 2,6 cm → x = 2,6 - ∆l 0 = 0,026 - 4 k (m) Chiều dương Ox hướng xuống ⇒ x > 0 Tại t = 0: x = 0,026 m/s > 0; v = - 0,25 m/s < 0 Cơ năng toàn phần E = 2 2 3 1 1 kx mv 25.10 J 2 2 − + = Ta có phương trình: 2 2 1 4 1 k(0,026 ) .0,4.0,25 2 k 2 − + = 25.10 -3 => k = 250 (N/m) → ω = 25 (rad/s) Tại t = 0: x = 1cm > 0; v = -25cm/s < 0 => 3 4 π ϕ = rad; A = 2 cm. Vậy phương trình dao động là 3 x 2 sin(25t ) 4 π = + (cm). b/Tại t 1 vật dao động ở M, hình chiếu của vật ở P hoặc Q tùy thuộc vận tốc dương hay âm. Sau ∆t = 7,962 s 25 ≈ π s, bán kính OP hoặc OQ quét được góc α = ω.∆t = π => P đến N, Q đến K => hình chiếu của N, K trùng nhau ở M' => tại t 2 => x = - 1 cm. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 Bài 2 Dao động từ A truyền tới M: u 1M = 2cos[100π(t - 1 d v )] Dao động từ B truyền tới M: u 2M = 2cos[100π(t - 2 d v ) + π] 0,25 Dao động tổng hợp tại M: u M = u 1M + u 2M u M = 1 2 d d Acos 100 (t ) 2v 2 + π π − + với 2 1 d d A 4cos 100 ( ) 2v 2 − π = π − 0,25 2 1 max d d A khi cos 100 1 2v 2 − π ⇒ π − = ÷ = coskπ 0,25 thay số ta được: 2 1 1 d d k 2 − = + (1) với k Z∈ (d 1 , d 2 tính bằng cm) 0,25 Ta có d 2 + d 1 = AB = 10cm (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có: 2 k d 5,25 2 = + (3) mà 0 < d 2 < 10 (4) 0,25 Giải (4) ta được - 10,5 < k < 9,5 => k nhận 20 giá trị => có 20 điểm A max 0,25 => k > 153,8 N/m O M PQ N K M' Thay các giá trị của k từ k min = - 10 tới k max = 9 vào (3) ta được các vị trí của các điểm A max đối với B. 0,25 Bài 3: 1. Khi R = R 1 , L = L 1 ; I = 1A, U d = 120V; K mở Ta có giản đồ vec tơ. Từ giản đồ ta có * d R 0 0 U U 60V R 60 2 = = ⇒ = Ω * L d L1 3 U U 60 3V Z 60 3 2 = = ⇒ = Ω 1 0,6 3 L H 0,33H⇒ = ≈ π * AB LC C1 L1 U U 80V Z Z 80 2 = = ⇒ − = Ω => Z C1 = 184 Ω → C 1 ≈ 17,3 µF * R1 R 0 AB 1 3 U U U 80 3 V R 80 3 60 78,6 2 + = = ⇒ = − = Ω 2. Khi K đóng, công suất tiêu thụ trên R: 2 2 2 2 2 R 2 2 2 0 C L1 0 0 C L1 0 U R U P I R R (Z Z ) R 2RR R (Z Z ) R R R = = = + − + + + − + + Theo Cô si 2 2 Rmax 2 0 C L1 P khiR R R (Z Z )= = + − , với Z C = 1 2 Z C1 = 92 Ω. Thay số ta được: R 2 ≈ 61,2 Ω 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 Bài 4 Gọi m là khối lượng bình rỗng; m 1 và m 2 là khối lượng khí O 2 trong bình lúc đầu và lúc sau. Ta có: m 1 = M 1 - m (1) m 2 = M 2 - m (2) Theo phương trình trạng thái chất khí m P.V R.T= µ , ta có : 1 2 1 1 2 2 p p R m .T m .T .V = = µ (3) (V là thể tích của bình) Từ (1), (2), (3) ta có: m 2 = 0,585 (kg) Thể tích bình (bằng thể tích khí): 2 2 b 2 R.T .m V V .P = = = µ 8,5.10 -6 (m 3 ) = 8,5 (lít) 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 Bài 5 a. * Công suất nguồn điện cung cấp cho mạch ngoài: P = EI - rI 2 ⇒ rI 2 - EI + P = 0 • Khi E = 15V, r = 1Ω => I 2 - 15I + 36 = 0 Nghiệm của phương trình: I 1 = 3A, I 2 = 12A. Khi đó c.suất mạch ngoài P = RI 2 . Điện trở mạch ngoài: R 1 = 4 Ω, R 2 = 0,25Ω. 0,25 0,25 I U R0 U AB U d U L U LC U C • Khi E = 18V, r = 2Ω => 2I 2 - 18I + 36 = 0 Nghiệm của phương trình: I 1 = 3A, I 2 = 6A. Đ.trở m.ngoài: R 1 = 4 Ω, R 2 = 1Ω. *Vì điện trở mạch ngoài không đổi nên: R = R 1 = 4 Ω (1) Mặt khác: d d 3 4 d 3 4 R (R R R ) R 2R R R + + = + + (2) Từ (1) và (2) 2 d d d R 2R 24 0 R 6− − = ⇒ = Ω * Hiệu điện thế định mức của đèn 1: U d1 = R 1 I 1 = 12V Công suất định mức của đèn 1: P d1 = 2 d1 d U R = 24W * Cường độ dòng điện qua đèn 2: d1 2 d 3 4 U I 1A R R R = = + + Hiệu điện thế và công suất định mức của đèn 2: U d2 = I 2 R d = 6V và P d2 = U d2 I 2 = 6W Hiệu suất của nguồn điện: R H R r = + • Nguồn E = 15V; r = 1Ω → 1 4 H 4 1 = + = 80% • Nguồn E = 18V, r = 2Ω → 2 4 H 4 2 = + = 66,7% Vậy sử dụng nguồn E = 15V; r = 1Ω lợi hơn. b. Xác định E và r của nguồn điện: * R H R r = + = 50% , với R = 4Ω nên r = 4Ω Hai đèn sáng bình thường: P = 36W. Cường độ dòng điện ở mạch ngoài: I = 3A * Suất điện động của nguồn điện: E = I.(R+r) = 24V. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 GHI CHÚ : 1) Trên đây là biểu điểm tổng quát của từng phần, từng câu. 2) Học sinh làm bài không nhất thiết phải theo trình tự của Hướng dẫn chấm. Mọi cách giải khác, kể cả cách giải định tính dựa vào ý nghĩa vật lý nào đó, lập luận đúng, có căn cứ, kết quả đúng cũng cho điểm tối đa tương ứng với từng bài, từng câu, từng phần của hướng dẫn chấm này. . THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – (Vòng 1) - Năm học 2008 - 2009 Thời gian: 180 phút - (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (Dao động cơ học) Con lắc lò xo thẳng đứng, vật. ý: Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào ĐỀ CHÍNH THỨC A V R 0 , L C 1 C 2 A B K R Đ 1 Đ 1 R 3 R 4 E, r KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – (Vòng 1) - Năm học 2008. của từng phần, từng câu. 2) Học sinh làm bài không nhất thi t phải theo trình tự của Hướng dẫn chấm. Mọi cách giải khác, kể cả cách giải định tính dựa vào ý nghĩa vật lý nào đó, lập luận đúng,