Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 3 Ngày 8 tháng 8 năm 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 2 x y x + = + có đồ thị ( C ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng ( ) :d y x m= − + luôn cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt ,A B . Tìm tất cả các giá trị m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: 2 cos3 3 sin cos 0x x x+ + = . 2. Giải phương trình: 3 2 7 1x x− − + = . Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 9 9 0 y x y x y x y + − = − − + = ( ,x y ∈¡ ). Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có '.A ABC là hình chóp tam giác đều, = AC a , ' 3=A B a . Tính theo a thể tích của khối chóp '. ' 'A BB C C . Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực , ,a b c chứng minh: 2 2 2 2 2 2 3 2 (1 ) (1 ) (1 ) 2 a b b c c a+ - + + - + + - ³ . II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm của tam giác .BCD Đường thẳng DG có phương trình: ,2x y 1 0− + = đường thẳng BD có phương trình: 5 3 2 0x y− + = và (0;2)C . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B D . Câu VII.a (1,0 điểm). Cho tập { } 0,1,2,3,4,5,6,7 .A = Từ tập A có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho các chữ số đôi một khác nhau và trong 3 chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm phải có một chữ số bằng 1. Câu VIII.a (1,0 điểm). Tính giới hạn: 3 2 3 2 1 5 7 lim 1 x x x L x ® - - + = - . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có phương trình: 2 2 2 2 8 0x y x y+ − + − = và đường thẳng ( ∆ ): 4 2 11 0x y+ − = . Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ), biết tiếp tuyến tạo với ( ∆ ) một góc bằng 45 o . Câu VII.b (1,0 điểm). T×m hÖ sè cña x 7 trong khai triÓn nhị thức n x x + 3 4 1 2 , ( 0x ≠ ) biÕt r»ng n lµ sè tù nhiªn tháa m·n: 1122 22 =++ nAC nn . Câu VIII.b (1,0 điểm). Tính giới hạn: 3 0 2 1 1 lim sin 2012 → + − − = x x x I x . Hết Mời các bạn xem đáp án đề số 3 vào ngày 15.8.2013 nhé 1 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 2 Ngày 31 tháng 7 năm 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 4y x mx= − + − có đồ thị ( ) m C . ( m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị ( ) m C nằm trên các trục tọa độ. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: ( ) sin tan 2 3 sin 3tan2 3 3x x x x+ − = . 2. Giải bất phương trình: 1 3 3 < − + + x x x . Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 3 8 1 0 8 3 13 0 x y y x x x y y + − + − = + + + − = Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau có độ dài bằng a. Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'D'. Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , ,x y z thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 3 3 3 x y z P x y z yz zx xy = + + + + + ÷ ÷ ÷ . II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình 0x y− = và điểm M(2;1). Lập phương trình đường thẳng ( ) ∆ cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng (d) tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M. Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C 1 ) có phương trình 2 2 25x y+ = , điểm M(1; -2). Đường tròn (C 2 ) có bán kính bằng 2 10 . Tìm tọa độ tâm của (C 2 ) sao cho (C 2 ) cắt (C 1 ) theo một dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất. Câu VIII.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 3 2 2 2 12 1 3 81. 2 x x x C A A x − ≥ − ( * x N∈ ) B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm P(-7;8) và hai đường thẳng ( ) 1 : 2 5 3 0,d x y + + = ( ) 2 :5 2 7 0d x y− − = cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua P và tạo với 1 2 ( ),( )d d một tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29 2 . Câu VII.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình 2 0x y+ + = và đường tròn (C 1 ) có phương trình: 2 2 4 2 4 0x y x y+ − + + = . Đường tròn (C 2 ) có tâm thuộc (d), (C 2 ) tiếp xúc ngoài với (C 1 ) và có bán kính gấp đôi bán kính của (C 1 ). Viết phương trình của đường tròn (C 2 ). Câu VIII.b (1,0 điểm). Cho hàm số 2 3 1 x mx y x + + = + .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị nằm về hai phía của đường thẳng (d): 2x+y-1=0. Hết Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên Thí sinh: ………………………………; Số báo danh: …………………… 2 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 2 Câu 1(2,0 điểm)1. Khảo sát hàm số với m = 2. Với m = 2, hàm số trở thành: 4 2 y x 4x 4= − + − * TXĐ: R * Sự biến thiên của hàm số: Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = −∞ = −∞ + Ta có: = − + = ⇔ = = ± 3 ' 4 8 ; ' 0 0; 2y x x y x x + Bảng biến thiên: x - ∞ − 2 0 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + 0 - y 0 -∞ 0 -4 -∞ - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) −∞; - 2 và ( ) 0; 2 - Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) − 2;0 và ( ) +∞2; - Điểm cực đại của đồ thị là ( ) − 2;0 , ( ) 2;0 điểm cực tiểu của đồ thị B(0;-4) * Đồ thị: + Đồ thị cắt trục tung tại ( ) 0; 4− và cắt trục hoành tại điểm ( ) 2;0− và ( ) 2;0 + Nhận xét: Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng. 2 -2 -4 -6 -8 -5 5 10 f x ( ) = - x 4 +4 ⋅ x 2 ( ) -4 2. Tìm m để tất cả các cực trị của hàm số ( ) m C nằm trên các trục tọa độ. Ta có: ( ) 3 2 2 0 ' 4 4 4 ; ' 0 x y x mx x x m y x m = = − + = − + = ⇔ = Nếu 0m ≤ thì ( ) m C chỉ có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại nằm trên trục tung. Nếu 0m > thì ( ) m C có 3 điểm cực trị . Một cực tiểu nằm trên trục tung và hai điểm cực đại có tọa độ 2 ( ; 4)m m− − , 2 ( ; 4)m m − . Để hai điểm này nằm trên trục hoành thì 2 4 0 2m m− = ⇔ = ± . Vì 0m > nên chọn m = 2.Vậy { } ( ;0] 2m ∈ −∞ ∪ là những giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 2(2,0 điểm)1. Giải phương trình lượng giác - Đk. cos2x 0 x m ,m Z. 4 2 π π ≠ ⇔ ≠ + ∈ Ta có: sin tan 2 3(sin 3 tan 2 ) 3 3+ − =x x x x (sin tan 2 3 sin ) (3tan 2 3 3) 0⇔ + − + =x x x x sin (tan 2 3) 3(tan 2 3) 0 (tan 2 3)(sin 3) 0x x x x x⇔ + − + = ⇔ + − = tan 2 3 2 ( ). 3 6 2 k x x k x k Z π π π π − − ⇔ = − ⇔ = + ⇔ = + ∈ (thỏa mãn) Vậy pt có một họ nghiệm : , . 6 2 = − + ∈ π π x k k Z 3 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 2. Giải bất phương trình : + Đk: x 0; x 3.≥ ≠ Bất phương trình 3 x x 1 3 x + ⇔ < − − 2 2 2x 0 3 x 2x 4x x x 3 x (3 x) x 0 − > − − ⇔ < ⇔ < − − ≥ 2 x (3; ) x 10x 9 0 ∈ +∞ ⇔ − + < x (3; ) x (3;9) x (1;9) ∈ +∞ ⇔ ⇔ ∈ ∈ (Thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của bpt là : (3;9) Câu 3(1,0 điểm) Giải hệ phương trình + Điều kiện: 2 2 3 0, 8 0x y y x+ ≥ + ≥ . Đặt ( ) 2 2 3 , 8 , 0u x y v y x u v= + = + ≥ + Ta được: 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 13 13 (2 1) 13 − = = − = − ⇔ ⇔ + = + = + − = u v v u v u u v u v u u 2 2 1 2 1 2 2 3 5 4 12 0 6 ( ) 5 = − = − = = ⇔ ⇔ ⇔ = − − = − = v u v u u u v u u u loai + Khi đó 2 2 2 2 2 2 2 4 33 2 3 4 4 8 9 8 3 8 9 3 − = + = + = ⇔ ⇔ − + = + = + = ÷ x y x y x y x y x y x x 2 4 2 4 3 8 72 65 0 − = ⇔ − + − = x y x x x 2 2 2 1 4 4 1 3 3 1 5 ( 1)( 5)( 4 13) 0 5 7 x x y x y y x x x x x x x y = − = − = = ⇔ ⇔ ⇔ = = − − + − + = = − = − Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thu được tập hợp nghiệm của hệ phương trình là: { } (1;1),( 5; 7)S = − − Câu 4(1,0 điểm) Tính thể tích …. B C A D M K N B' C' A' D' + Gọi M,N lần lượt là 2 tâm của 2 hình vuông ABB'A'; ADD'A' 1 MN B'D' B'D' 2a A'B' a 2 2 ⇒ = ⇒ = ⇒ = 4 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 '''''''' '. DCBADCBABCDA SAAV = ( ) 3 2 2222 aaa == (đvtt) + Gọi I là giao của B'D' và A'C' . Trong (AA'C') kẻ ';' ACKACIK ∈⊥ Vì '''')'( '''' ''' DBIKDBCAA DBCA DBAA ⊥⇒⊥⇒ ⊥ ⊥ . Vậy: IKDBACd =)'','( IKC'∆ đồng dạng với C'AA' ∆ . IK C'I AA'.C'I a 2.a a IK AA' C'A C'A a 2. 3 3 ⇒ = ⇒ = = = Kết luận: Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và B’D’ bằng 3 a . Câu 5(1,0 điểm) Tìm GTNN của biểu thức…. Ta có: xyz zyxzyx P 222333 2 3 ++ + ++ = Áp dụng bđt: zxyzxyzyxbaabba ++≥++⇒∀≥+ 22222 ,,2 . Đẳng thức xảy ra khi x = y = z. ++ ++ +≥⇒ ++ + ++ ≥⇒ z z y y x x P xyz zxyzxyzyx P 2 3 2 3 2 3 2 3 333333 + Xét hàm số t t tf 2 3 )( 3 += với 0>t ; 2 4 2 2 22 )(' t t t ttf − =−= ; 4 20)(' =⇔= ttf + BBT t 0 4 2 +∞ ( ) / f t − 0 + ( ) f t +∞ +∞ 4 8 3 2 Vậy 4 84≥P Đẳng thức xảy ra khi 4 2=== zyx . Hay 4 min 84=P Câu 6a(1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng…. Ox ( ;0), ( ; )A A a B d B b b∈ ⇒ ∈ ⇒ , (2;1) ( 2; 1), ( 2; 1)M MA a MB b b⇒ = − − = − − uuur uuur . Tam giác ABM vuông cân tại M nên: 2 2 2 ( 2)( 2) ( 1) 0 . 0 ( 2) 1 ( 2) ( 1) a b b MA MB MA MB a b b − − − − = = ⇔ = − + = − + − uuuuruuur Nhận xét b=2 không thỏa mãn hệ phương trình này. Ta có : 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 ( 2) 1 ( 2) ( 1) 1 ( 2) ( 1) 2 − − = − − = − ⇔ − − − + = − + − + = − + − ÷ − b a b a b b b a b b b b b 2 2 2 2 1 2 1 2 1 4 ( 2) ( 1) . 1 0 ( 2) 3 = − − = = − ⇔ ⇔ = − + − − = − = a b a b b a b b b b 5 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Với 2 1 a b = = đường thẳng ∆ qua A,B có phương trình 2 0x y+ − = Với 4 3 a b = = đường thẳng ∆ qua A,B có phương trình 3 12 0x y+ − = Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: 2 0x y+ − = và 3 12 0x y+ − = . Câu 7a(1,0 điểm): Tìm tọa độ tâm đường tròn… (C 1 ) A (C 2 ) +(C 1 ) có tâm O(0;0), bán kính R=5 O 1 O 2 ( ) ⇒<⇒=⇒− ROMOMOM 52;1 M nằm trong đường tròn (C 1 ) + Giả sử (C 2 ) cắt (C 1 ) tại A và B. Gọi H là trung điểm đoạn AB. 222 25222 OHOHOAAHAB −=−== . Mà OH lớn nhất khi H trùng với M Vậy AB nhỏ nhất khi M là trung điểm của AB. AB qua M và vuông góc với OM. + Phương trình của AB: x – 2y – 5 = 0. Tọa độ của A,B là nghiệm hệ: =+ =−− 25 052 22 yx yx . Giải hệ được hai nghiệm(5;0);(-3;-4). + Giả sử A(5;0); B(-3;-4). Phương trình của OM: 2x + y = 0 Gọi I là tâm của (C 2 ); Do )2;( ttIOMI −⇒∈ . Mà IA = 102 => 404)5( 22 =+− tt .Giải ra: t = -1 hoặc t = 3. t 1 I( 1,2)= − ⇒ − ; )6,3(3 −⇒= It . Vậy tâm của (C 2 ) có tọa độ (-1 ; 2) hoặc (3, -6). Câu 8a(1,0 điểm) Tìm nghiệm của BPT…. + Đk : 3; ≥∈ xNx 81 )!22( )!2( . 2 1 )!2( !.3 )!3(!3 ! . 12 − − ≥ − − − ⇔ x x x x x x x bpt 2( 2)( 1) 3( 1) (2 1) 81x x x x x x⇔ − − − − ≥ − − 2 17 3 2 85 0 5 3 x x x − ⇔ + − ≤ ⇔ ≤ ≤ + Kết hợp điều kiện ta được { } .5;4;3∈x Vậy tập nghiệm của pt là { } 5;4;3 Câu 6b(1,0 điểm) Viết phương trình…. d1 d d2 H C B A P Ta có 1 2 A d d= ∩ ⇒ tọa độ của A là nghiệm của hệ : ( ) 2 5 3 0 1 1; 1 5 2 7 0 1 x y x A x y y + + = = ⇔ ⇒ − − − = = − Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi 1 2 ,d d là ( ) ( ) 1 2 : 7 3 4 0, :3 7 10 0x y x y ∆ + − = ∆ − − = . Vì d tạo với 1 2 ,d d một tam giác cân tại A nên 1 1 2 2 3 7 0 7 3 0 ⊥ ∆ − + = ⇒ ⊥ ∆ + + = d x y C d x y C . Mặt khác ( 7;8) ( ) − ∈ P d nên 1 2 77, 25C C = = .Suy ra: :3 7 77 0 : 7 3 25 0 d x y d x y − + = + + = Gọi 1 2 ,B d d C d d= ∩ = ∩ . Thấy 1 2 (d ) (d )⊥ ⇒ tam giác ABC vuông cân tại A nên: 2 1 1 29 . 29 2 2 2 ABC S AB AC AB AB ∆ = = = ⇒ = và 2 58BC AB= = 6 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Suy ra: 29 2 2 58 2 2 58 ABC S AH BC ∆ = = = Với :3 7 77 0d x y− + = , ta có 2 2 3.1 7( 1) 77 87 58 ( ; ) 2 58 3 ( 7) d A d AH − − + = = ≠ = + − (loại) Với : 7 3 25 0d x y+ + = ta có 2 2 7.1 3( 1) 25 29 58 ( ; ) 2 58 7 3 d A d AH + − + = = = = + (t/mãn). Vậy : 7 3 25 0d x y+ + = Câu 7b(1,0 điểm) Viết phương trình … (C 1 ) có tâm I(2 ;-1); bán kính R 1 = 1.Vậy (C 2 ) có bán kính R 2 = 2 Gọi J là tâm của (C 2 ). Do ( ) 2; −−⇒∈ ttJdJ (C 1 ) tiếp xúc ngoài với (C 2 ) nên IJ = R 1 + R 2 = 3 hay IJ 2 = 9. ( ) 2 2 2 ( 2) 1 9 2 0 2; 1t t t t t t⇔ − + − − = ⇔ − − = ⇔ = = − + ( ) 4)1()1(:)(1;11 22 2 =+++⇒−−⇒−= yxCJt + ( ) 4)4()2(:)(4;22 22 2 =++−⇒−⇒= yxCJt Vậy có 2 đường tròn (C 2 ) thỏa mãn là: 4)1()1( 22 =+++ yx và 4)4()2( 22 =++− yx Câu 8b(1,0 điểm). Tìm m để… Ta có ( ) 2 2 2 3 ' 1 x x m y x + + − = + Hàm số có CĐ, CT khi pt y'=0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1. 2 2 3 0x x m ⇔ + + − = có hai nghiệm phân biệt khác – 1 ' 4 0 4 4 0 m m m ∆ = − > ⇔ ⇔ < − ≠ Giả sử đồ thị có điểm CĐ,CT là ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ;A x y B x y . Khi đó pt đường thẳng đi qua 2 điểm CĐ,CT là y = 2x+m. Suy ra 1 1 2 2 2 ; 2y x m y x m = + = + . Hai điểm A, B nằm về hai phía của đường thẳng (d) khi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 4 1 4 1 0 16 4 1 1 0 x y x y x m x m x x m x x m + − + − < ⇔ + − + − < ⇔ + − + + − < Theo định lý Vi-et 1 2 1 2 2 3 x x x x m + = − = − . Thay vào bpt trên, ta được: 2 6 39 0 3 4 3 3 4 3 + − < ⇔ − − < < − + m m m . Vậy 3 4 3 3 4 3− − < < − +m 7 . x I x . Hết Mời các bạn xem đáp án đề số 3 vào ngày 15.8.20 13 nhé 1 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694 838 727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 2 Ngày 31 tháng 7 năm 20 13 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. z. ++ ++ +≥⇒ ++ + ++ ≥⇒ z z y y x x P xyz zxyzxyzyx P 2 3 2 3 2 3 2 3 333 333 + Xét hàm số t t tf 2 3 )( 3 += với 0>t ; 2 4 2 2 22 )(' t t t ttf − =−= ; 4 20)('. điểm). 1. Giải phương trình: ( ) sin tan 2 3 sin 3tan2 3 3x x x x+ − = . 2. Giải bất phương trình: 1 3 3 < − + + x x x . Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 3 8 1 0 8 3 13 0 x