Đề 21 I. PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàm số 3 3 1= − +y x x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C hàm số trên. 2. Dựa vào đồ thị ( ) C biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 1 0. − + − = x x m Câu II : 1. Giải phương trình : 1 2 4 2 3 0. + + + − = x x 2. Tính tích phân : a. 3 2 0 sin cos π + = ∫ x x I dx x . b. ( ) 4 1 1 1 = + ∫ I dx x x . 3. Tìm modul và argumen của số phức sau 2 3 16 1 .= + + + + +z i i i i Câu III : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc ở đỉnh là 2 α . Một mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại I và cắt hình nón theo một đường tròn (I). Đặt .=SI x 1. Tính thể tích V của khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn (I) theo , α x và R. 2. Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V của khối nón trên là lớn nhất. II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Cho đường thẳng 3 1 2 : 2 1 2 − + − = = − x y z d và mặt phẳng ( ) : 4 4 0 α + + − =x y z . 1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và ( ) . α Viết phương trình mặt cầu ( ) S tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz). 2. Tính góc ϕ giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) . α Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến ∆ của ( ) 3 2 : 6 9 3= + + +C y x x x tại điểm có hoành độ bằng 2 − . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) α có phương trình ( ) : 2 3 6 18 0 α + + − =x y z . Mặt phẳng ( ) α cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B và C. 1. Viết phương trình mặt cầu ( ) S ngoại tiếp tứ diện OABC. Tình tọa độ tâm của mặt cầu này. 2. Tính khoảng cách từ ( ) ; ;M x y z đến mặt phẳng ( ) α . Suy ra tọa độ điểm M cách đều 4 mặt của tứ diện OABC trong vùng 0, 0, 0.> > >x y z Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của ( ) 2 3 1 : 2 − + = − x x C y x song song với đường thẳng : 2 5.= −d y x . Đề 21 I. PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàm số 3 3 1= − +y x x . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( ) C hàm số trên. 2. Dựa vào đồ thị ( ) C biện luận theo m số nghiệm của phương. modul và argumen của số phức sau 2 3 16 1 .= + + + + +z i i i i Câu III : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc ở đỉnh là 2 α . Một mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại I. + +C y x x x tại điểm có hoành độ bằng 2 − . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) α có phương trình ( ) : 2 3 6 18 0 α + + − =x