Câu I (5 điểm) Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 500g và dây có chiều dài l = 100cm đặt ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . Lấy 2 10 π = . Đưa con lắc tới vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng góc 0,1rad rồi buông nhẹ. 1. Bỏ qua lực cản của môi trường, hãy tính: chu kì dao động; cơ năng; tỉ số lực căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu của con lắc. 2. Thực tế có lực cản nên sau 50 dao động, biên độ góc của con lắc chỉ còn một nửa. Để duy trì dao động của con lắc cần một động cơ có công suất tối thiểu là bao nhiêu? Câu II (4 điểm) Đặt đồng trục một thấu kính phân kì O 1 có tiêu cự 7,5cm với một thấu kính hội tụ O 2 có tiêu cự 15cm sao cho khoảng cách giữa hai thấu kính O 1 O 2 = 24cm. Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính nằm ngoài O 1 O 2 về phía O 1 . 1. Chứng minh ảnh của AB qua hệ thấu kính là ảnh thật. 2. Có một vị trí của AB mà khi đổi chỗ hai thấu kính thì vị trí của ảnh không đổi. Tìm vị trí đó của AB. Câu III (4 điểm) Một thanh kim loại MN dài 20cm có khối lượng m = 10g được treo bởi hai sợi dây nhẹ, không dãn, cách điện, có cùng chiều dài l = 40cm (hình 1). Thanh MN nằm ngang trong từ trường đều có véctơ cảm ứng từ thẳng đứng. Cho dòng điện không đổi I = 4A chạy qua thanh MN thấy ở vị trí cân bằng, dây treo lệch so với phương thẳng đứng góc 30 0 . Bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10m/s 2 . 1. Tìm độ lớn của cảm ứng từ B. 2. Đổi chiều dòng điện đột ngột, tìm tốc độ của thanh MN khi dây treo có phương thẳng đứng. Câu IV (4 điểm) Một hệ gồm hai vật giống nhau có khối lượng m 1 = m 2 = 200g dính với nhau bởi một lớp keo mỏng. Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 0 l = 40cm, treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào m 1 . Khi hệ vật cân bằng, lò xo dài 44cm. Lấy g = 10m/s 2 ; 2 10 π = . 1. Kéo hệ vật thẳng đứng xuống dưới để lò xo dài 46cm rồi thả nhẹ cho hệ dao động điều hòa. Tìm quãng đường dài nhất và quãng đường ngắn nhất hệ vật đi được trong 0,1s. 2. Nâng hệ vật thẳng đứng đến khi lò xo có chiều dài 38cm rồi thả nhẹ. Biết hai vật rời nhau khi lực căng giữa chúng đạt tới 3,5N. Tìm biên độ dao động của vật m 1 khi rời khỏi vật m 2 . Câu V (3 điểm) Một tấm pin mặt trời rộng 1m 2 có hằng số hấp thụ năng lượng là k = 2,1J/cm 2 /phút. Tấm pin này được ghép với một cơ cấu truyền năng lượng tới một bánh đà với hiệu suất 1%. Biết bánh đà hình trụ đặc với khối lượng m = 500kg và bán kính R = 50cm. Ban đầu bánh đà đứng yên, lấy g = 10m/s 2 . 1. Tìm tốc độ góc của bánh đà sau khi pin được phơi nắng 8h. 2. Sau 8h phơi nắng, trục của bánh đà đột ngột rời ổ đỡ làm bánh đà lăn trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát 0,1 µ = . Tìm quãng đường bánh đà đi được cho tới khi ngừng trượt. HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh : Sè b¸o danh : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP 12 HÀ NỘI Năm học 2012 - 2013 Môn thi : Vật lý Ngày thi: 15 tháng 10 năm 2012 Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC M N Hình 1 Câu I (5 điểm) 1. 2 2 l T s g π = = 0,5đ 2 2 2 0 1 1 0,025 2 2 E m A mgl J ω α = = = 0,5đ Lập luận để thu được: ax 0 (3 os 2 os ) M T mg c c α α = − 1đ ax 0 (3 2 os ) M T mg c α = − và min 0 osT mgc α = 0,5đ Tính được 0 0 3 2 os 1,015 os M m c T T c α α − = = 0,5đ 2. Sau 50 dao động, biên độ góc chỉ còn một nửa nên 0 4 E E = 1đ 6 0 0 3 3 187,5.10 4 4.50 E E E P T − ∆ = → = = W 1đ Câu II (4 điểm) 1. Ta có sơ đồ tạo ảnh: 1 2 ' ' 1 1 2 2 1 1 2 2 O O d d d d AB A B A B → → → → 1đ d 1 > 0 và f 1 < 0 nên d’ 1 < 0 với d 2 = O 1 O 2 – d’ 1 > 24cm Mà f 2 = 15cm nên d 2 >f 2 vậy d’ 2 >0: Ảnh thật 1đ 2. Theo nguyên lý thuận nghịch chiều truyền tia sáng suy ra:d 1 = d’ 2 = x 1đ ' 1 2 1 2 1 2 . . 24 x f x f d d x f x f = + = + − − 0,5đ Thay số ta được x 1 = 30cm và 2 60 11 x cm − = (loại) 0,5đ Câu III (4 điểm) 1. Vẽ hình 0,5đ Nhận ra: 0 1 tan30 3 F BIl P mg = = = 1đ suy ra B = 0,072T 0,5đ 2. Lực F sinh công 0 sin 30 MN A BIl l= 0,5đ Theo định lý động năng 2 0 0 (1 os30 ) sin 30 2 MN mv mgl c BIl l= − + 1đ được v = 1,84m/s 0,5đ Câu IV (4 điểm) 1. Dao động của hệ vật có A = 2cm và 0 2 0,4 l T s g π ∆ = = 1đ Lập luận để tìm được quãng đường dài nhất S M = 2A = 2,828cm 0,5đ Lập luận để tìm được quãng đường ngắn nhất S m = 2( ) 1,171 2 A A cm− = 0,5đ P ur Τ ur F ur SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HÀ NỘI Môn : Vật lý Ngày thi: 15 -10 - 2012 2. Hệ bắt đầu dao động với T = 0,4s và A = 6cm. Xét vật m 2 trong quá trình dao động cùng với m 1 : P 2 – F = m 2 a 2 = - 2 2 m x ω 0,5đ Vị trí để m 2 rời khỏi m 1 là khi F = 3,5N tức là 2 2 2 0,03 F P x m m ω − = = = 3cm = A/2 0,5đ Lúc này vận tốc của hai vật cùng là 3 82,16 / 2 v A cm s ω = = 0,5đ Khi đó m 1 có tọa độ x 1 = 5cm (với vị trí cân bằng mới) Vận tốc v 1 = 81,62cm/s nên 2 2 1 1 1 6,205 m A x v cm k = + = 0,5đ Câu V (3 điểm) 1. Bánh đà có 2 2 mR I = nên 2 2 2 0 0 1 1 2 4 E I mR ω ω = = suy ra 0 2 4 56,79 / E rad s mR ω = = 1đ 2. Bánh đà được giải phóng với tốc độ 0 ω . Khi chuyển động trên mặt phẳng ngang thì nó chịu lực ma sát hướng về phía trước ms F mg µ = . Khi dừng trượt nó thu được tốc độ 1 ω 0,5đ Ta có: . ms F R I γ − = và ms ma F= 0,5đ Gọi thời gian bắt đầu lăn trên đường tới lúc ngừng trượt là t ta có 1 0 ( ) . ms F R I t ω ω − − = và 1 ( 0) ms R F m t ω − = Ta giải được: 0 1 3 ω ω = và 0 3 R t g ω µ = 0,5đ Quãng đường: 2 2 2 2 0 0 2 2 ( ) 1 1 44,8 2 2 9 18 R R mg s at m m g g ω ω µ µ µ = = = = 0,5đ Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác mà đúng đáp số và bản chất vật lý vẫn cho đủ điểm. Câu I Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 500g và dây có chiều dài l = 100cm đặt ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . Lấy 2 10 π = . Đưa con lắc tới vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng góc 0,1rad rồi buông nhẹ. 1. Bỏ qua lực cản của môi trường, hãy tính: chu kì dao động; cơ năng; tỉ số lực căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu của con lắc. 2. Thực tế có lực cản nên sau 50 dao động, biên độ góc của con lắc chỉ còn một nửa. Để duy trì dao động của con lắc cần một động cơ có công suất tối thiểu là bao nhiêu? Câu II Đặt đồng trục một thấu kính phân kì O 1 có tiêu cự 7,5cm với một thấu kính hội tụ O 2 có tiêu cự 15cm sao cho khoảng cách giữa hai thấu kính O 1 O 2 = 24cm. Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính nằm ngoài O 1 O 2 về phía O 1 . 1. Chứng minh ảnh của AB qua hệ thấu kính là ảnh thật. 2. Có một vị trí của AB mà khi đổi chỗ hai thấu kính thì vị trí của ảnh không đổi. Tìm vị trí đó của AB. Câu III Một thanh kim loại MN dài 20cm có khối lượng m = 10g được treo bởi hai sợi dây nhẹ, không dãn, cách điện, có cùng chiều dài l = 40cm (hình 1). Thanh MN nằm ngang trong từ trường đều có véctơ cảm ứng từ thẳng đứng. Cho dòng điện không đổi I = 4A chạy qua thanh MN thấy ở vị trí cân bằng, dây treo lệch so với phương thẳng đứng góc 30 0 . Bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10m/s 2 . 1. Tìm độ lớn của cảm ứng từ B. 2. Đổi chiều dòng điện đột ngột, tìm tốc độ của thanh MN khi dây treo có phương thẳng đứng. M N Hình 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP 12 HÀ NỘI Năm học 2012 - 2013 Môn thi : Vật lý Ngày thi: 15 tháng 10 năm 2012 Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ BÀI ĐỀ XUẤT Câu I Một thanh kim loại AB dài 20cm có khối lượng m = 20g được treo bởi hai sợi dây nhẹ, không dãn, cách điện, có cùng chiều dài l = 100cm. Thanh MN nằm ngang trong từ trường đều có véctơ cảm ứng từ thẳng đứng. Cho dòng điện không đổi I = 4A chạy qua thanh AB thấy ở vị trí cân bằng, dây treo lệch so với phương thẳng đứng góc 30 0 . Bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10m/s 2 . 1. Tìm độ lớn của cảm ứng từ B. 2. Đổi chiều dòng điện đột ngột, tìm tốc độ của thanh AB khi dây treo có phương thẳng đứng. Câu II Một hệ gồm hai vật giống nhau có khối lượng m 1 = m 2 = 200g dính với nhau bởi một lớp keo mỏng. Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 0 l = 40cm, treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào m 1 . Khi hệ vật cân bằng, lò xo dài 44cm. Lấy g = 10m/s 2 ; 2 10 π = . 1. Kéo hệ vật thẳng đứng xuống dưới để lò xo dài 46cm rồi thả nhẹ cho hệ dao động điều hòa. Tìm quãng đường dài nhất và quãng đường ngắn nhất hệ vật đi được trong 0,1s. 2. Nâng hệ vật thẳng đứng đến khi lò xo có chiều dài 38cm rồi thả nhẹ. Biết hai vật rời nhau khi lực căng giữa chúng đạt tới 3,5N. Tìm biên độ dao động của vật m 1 khi rời khỏi vật m 2 . Câu III Một tấm pin mặt trời rộng 1m 2 có hằng số hấp thụ năng lượng là k = 2,1J/cm 2 /phút. Tấm pin này được ghép với một cơ cấu truyền năng lượng tới một bánh đà với hiệu suất 1%. Biết bánh đà hình trụ đặc với khối lượng m = 500kg và bán kính R = 50cm. Ban đầu bánh đà đứng yên, lấy g = 10m/s 2 . 1. Tìm tốc độ góc của bánh đà sau khi pin được phơi nắng 8h. 2. Sau 8h phơi nắng, trục của bánh đà đột ngột rời ổ đỡ làm bánh đà lăn trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát 0,1 µ = . Tìm quãng đường bánh đà đi được cho tới khi ngừng trượt. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP 12 HÀ NỘI Năm học 2012 - 2013 Môn thi : Vật lý Ngày thi: 15 tháng 10 năm 2012 Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ BÀI ĐỀ XUẤT . DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP 12 HÀ NỘI Năm học 2012 - 2013 Môn thi : Vật lý Ngày thi: 15 tháng 10 năm 2012 Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ BÀI ĐỀ XUẤT . Hä vµ tªn thÝ sinh : Sè b¸o danh : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP 12 HÀ NỘI Năm học 2012 - 2013 Môn thi : Vật lý Ngày thi: 15 tháng 10 năm 2012 Thời gian. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HÀ NỘI Môn : Vật lý Ngày thi: 15 -10 - 2012 2. Hệ bắt đầu dao động với T = 0,4s và A = 6cm. Xét vật m 2 trong quá trình dao động cùng