Đề thi học sinh giỏi môn Vật lý các năm của THÀNH PHỐ Hà Nội 2010

Bi I (5 im) 1. Mt cht im dao ng iu hũa quanh v trớ cõn bng O, trờn qu o MN cú di 12cm. Chn h trc ta gc ti O, chiu dng nh hỡnh 1; gc thi gian lỳc vt i qua v trớ cõn bng theo chiu dng. Gi P l trung im ca on MO. Bit vt i t M n P theo chiu dng ht khong thi gian ngn nht l 1 6 s . Tỡm quóng ng cht im i c trong 7,5s tớnh t thi im t = 0. 2. Mt hỡnh tr rng khi lng m = 0,1kg, bỏn kớnh R = 10cm, mụmen quỏn tớnh i vi trc quay i qua khi tõm I = mR 2 . Mt si dõy mnh khụng dón c qun trờn mt tr, u dõy cũn li c ni vo mt giỏ c nh (hỡnh 2). Khi th t trng thỏi ngh, khi tõm tr chuyn ng theo phng thng ng v dõy khụng trt trờn mt tr. Ly g = 10m/s 2 Tỡm ln gia tc khi tõm ca tr v lc cng dõy. Bi II (4 im) Cho hai thu kớnh hi t O 1 v O 2 t ng trc ln lt cú tiờu c l f 1 = 40cm v f 2 = 2cm. Vt phng nh AB t vuụng gúc vi trc chớnh ca h thu kớnh trc O 1 v cho nh cui cựng qua h l A 2 B 2 . Gi 2 2 A B k AB = 1. Tỡm khong cỏch gia hai thu kớnh k khụng ph thuc vo v trớ ca AB trc O 1 . 2. Mt ngi mt tt t mt ngay sau O 2 quan sỏt nh ca AB rt xa O 1 . Tỡm mi quan h s bi giỏc ca nh vi k. Bi III (4 im) Mt vt cú khi lng m 1 = 2kg mc vo lũ xo nh cú cng k = 40N/m, u kia ca lũ xo gn cht vo tng. Vt v lũ xo t trờn mt phng ma sỏt khụng ỏng k. t vt th hai cú khi lng m 2 = m 1 sỏt vi vt th nht ri y chm c hai vt cho lũ xo nộn li 10cm (hỡnh 3). Khi th chỳng ra, lũ xo y hai vt chuyn ng v bờn phi. Ly 2 10 = 1. Tỡm khong thi gian hai vt chuyn ng cựng nhau cho ti khi vt th hai tỏch ra. 2. Xỏc nh vn tc ln nht ca vt th nht. 3. Khi lũ xo gión cc i ln u tiờn thỡ hai vt cỏch xa nhau bao nhiờu? sở giáo dục và đào tạo kỳ thi học sinh giỏi thành phố - lớp 12 hà nội Năm học 2010 - 2011 Môn thi : Vật lý Ngày thi: 16 tháng 10 năm 2010 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 2 trang) Hỡnh 2 Hỡnh 3 m 1 m 2 CHNH THC Hỡnh 1 M N P O ' x ' ' ' (+) Bài IV (4 điểm) Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m treo ở đầu sợi dây nhẹ, không giãn có chiều dài l , đầu trên của dây gắn vào điểm O cố định. Phía dưới điểm O theo phương thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm O’ cách O một đoạn OO’ = 2 l sao cho con lắc vấp đinh khi dao động. Kéo con lắc lệch ra khỏi phương thẳng đứng góc α đủ nhỏ rồi thả không vận tốc ban đầu cho quả cầu dao động. Bỏ qua mọi lực cản, gia tốc rơi tự do là g. 1. Xác định biên độ góc của con lắc khi vướng đinh. 2. Tìm chu kì dao động của con lắc. 3. Bỏ đinh ở O' rồi đặt hệ vào không gian từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng quĩ đạo của quả cầu, chiều hướng vào trong, độ lớn là B . Tích điện cho quả cầu điện tích q ( q > 0). Tìm lực căng dây khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng. Bài V (3 điểm) Một vật M có khối lượng m = 1kg được gắn vào 2 đầu của hai sợi dây nhẹ, cùng chủng loại, chịu được lực căng tối đa là 10,8N . Hai đầu dây còn lại buộc chặt vào 2 điểm A và B trên một trục thẳng đứng với AB = 50cm, AM = 30cm và BM = 40cm. Quay trục thẳng đứng trên với vận tốc góc ω ta thấy quả cầu M đạt quĩ đạo ổn định (hình 4). Lấy g = 10m/s 2 Với giá trị nào của ω thì một trong hai dây sẽ đứt? HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh : Sè b¸o danh : Hình 4 M A B ω Bi I (5 im) 1. T u bi suy ra A = 6cm 0,5 Lp lun tỡm c chu k dao ng ca vt l T = 1s.1 Quóng ng cht im i c l : s = 7,5 . 4A = 180 cm .0,5 2. V hỡnh - phõn tớch ỳng lc tỏc dng lờn vt 0,5 Vit ỳng hai phng trỡnh: P - T = ma (1) .0,5 T.R = I (2) 0,5 Kt hp vi cỏc d kin khỏc gii ra : a = g/2 = 5m/s 2 1 T = 0,5N .0,5 Bi II (4 im) 1. k khụng i thỡ cao A 2 B 2 khụng i vi mi v trớ AB0,5 Qu tớch ca B v B 2 l nhng na ng thng song song vi trc chớnh nờn hai na ng thng ny chớnh l tia ti v tia lú qua h thu kớnh.0,5 V hỡnh ỳng 0,5 Kt lun: O 1 O 2 = f 1 + f 2 = 42cm 0,5 2. Trng hp ny chớnh l kớnh thiờn vn ngm chng vụ cc 0,5 Khi ú : 1 2 f G f = 0,5 T hỡnh v trờn ta thu c 2 1 f k f = 0,5 Suy ra 1 G k = hoc 1 G k = 0,5 Bi III (4 im) 1. Khong thi gian cựng nhau: 1 2 2 0,5 4 4 T m m t s k + = = = 1 2. Vn tc cc i ca vt 1 l tha món 2 2 1 2 1 2 2 M m m kx v + = .0,5 Tỡm c v M = 31,6cm/s . 0,5 3. Khi hai vt tỏch ra thỡ vt 1 dao ng iu hũa vi 1 ' 2 2 m T k = = s 0,5 sở giáo dục và đào tạo hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi lớp 12 hà nội Môn : Vật lý Ngày thi: 16 -10 - 2010 A O 1 F 1 ,F 2 O 2 A 2 B B 2 Biên độ mới của vật 1 thỏa mãn 2 2 1 1 ' 2 2 M m kA v= nên A' = 5 2 cm………….………….0,5đ Thời gian lò xo giãn cực đại lần đầu là T'/4. Vật 2 cđtđ với 2 ' . 11,17 4 M T s v cm= ≈ ….… 0,5đ Khoảng cách 2 vật: 2 ' 4,1s s A cm∆ = − = ……………………………………….……….0,5đ Bài IV (4 điểm) 1. Khi vướng đinh con lắc vẫn dao động với cơ năng không đổi: 2 2 1 1 ' 2 2 2 mg mg α α = l l nên ' 2 α α = ………………………….………………… 1đ 2. Chu kỳ dao động của con lắc: 1 2 2 1 2 2 T T T g π   + = = +  ÷   l ……………………… …1đ 3. Vẽ hình chính xác - chỉ rõ các lực tác dụng lên vật gồm P, T, F L ……………………….0,25đ Lực Loren không sinh công vì vuông góc với quĩ đạo chuyển động ………… …………0,25đ Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có 2 (1 os ) M v g c α = −l …………… ………… …0,25đ Trong một chu kỳ dao động 2 thời điểm vật qua VTCB có vận tốc ngược chiều nhau……0,25đ Thời điểm 1: L F uur hướng xuống: 2 M L mv T P F− − = l ……………… … … …… …… 0,25đ rút ra (3 2cos ) 2 (1 os )T mg qB g c α α = − + −l ……………….……………………….0.25đ Thời điểm 2: L F uur hướng lên: 2 M L mv T P F− + = l ……… … ……….………….…….… 0,25đ rút ra (3 2cos ) 2 (1 os )T mg qB g c α α = − − −l …………… …………………… ….0.25đ Bài V (3 điểm) Vẽ hình chính xác - chỉ rõ các lực tác dụng lên vật ……….0,5đ Dễ thấy AMB là tam giác vuông ở M nên r = 24cm…… 0,25đ Chọn hệ trục tọa độ xOy gắn với vật Ta có 1 2 0T T P F+ + + = ur uur ur uur …………………………….…0,25đ Chiếu xuống hệ trục tọa độ ta có: -T 1 sinα - T 2 cosα + mω 2 r = 0 (1)……………………… 0,25đ T 1 cosα - T 2 sinα - mg = 0 (2)………………………. .0,25đ Từ (2) suy ra 3T 1 – 4T 2 = 5mg dễ thấy T 1 > T 2 nên dây AM đứt trước…………………… 0,5đ Từ (1) và (2) tìm được 2 1 (4 3 ) 5 m T r g ω = + …………………………………… ………….0,5đ Theo đầu bài dây đứt khi 1 10,8T N≥ nên tìm được 5 /rad s ω ≥ ……….……… …… 0,25đ Học sinh chỉ ra cần phải có OB là thanh cứng mới thỏa mãn 0,25đ Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác mà đúng đáp số và bản chất vật lý vẫn cho đủ điểm. O A B ω 1 T ur 2 T uur P ur x y qtlt F ur r . giáo dục và đào tạo kỳ thi học sinh giỏi thành phố - lớp 12 hà nội Năm học 2010 - 2011 Môn thi : Vật lý Ngày thi: 16 tháng 10 năm 2010 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 2 trang) Hỡnh. sở giáo dục và đào tạo hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi lớp 12 hà nội Môn : Vật lý Ngày thi: 16 -10 - 2010 A O 1 F 1 ,F 2 O 2 A 2 B B 2 Biên độ mới của vật 1 thỏa mãn 2 2 1 1 ' 2 2 M m kA. 5 /rad s ω ≥ ……….……… …… 0,25đ Học sinh chỉ ra cần phải có OB là thanh cứng mới thỏa mãn 0,25đ Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác mà đúng đáp số và bản chất vật lý vẫn cho đủ điểm. O A B ω 1 T ur 2 T uur P ur x y qtlt F ur r