Đề thi thử thpt quốc gia

Đề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc giaĐề thi thử thpt quốc gia

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 3 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 4 3 1 y x mx x     (1), trong đó m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1), khi  0 m . b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên  . Câu 2 (1,0 điểm). a) Cho góc 3 ;2 2               mà 1 sin cos 2 2 2     . Tính sin 2  . b) Giải phương trình 9 3 2 2log 1 log x x   . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 0 4 3 2 1 x I dx x     . Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình    2 2 26 0 z z trên tập số phức. b) Tìm hệ số của 7 x trong khai triển thành đa thức của biểu thức:        10 3 1 3 2 P x x x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có      0 , 2 , 120 SA a AB BC a ABC và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính số đo của góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm   2;1;0 A ,   0;3;4 B và   5,6,7 C . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm   3;1 M và đường thẳng   4 : 3 y x . Viết phương trình đường tròn đi qua M , tiếp xúc đồng thời với đường thẳng  và đường thẳng  0 y . Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình   2 3 2 1 2 1 x x x x x      . Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương , , x y z thỏa mãn điều kiện 1 x y z    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   2 2 2 7 121 14 P x y z xy yz zx       . HẾT ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm a.(1,0 điểm). Cho hàm số 3 2 4 3 1 y x mx x     (1), trong đó m là tham số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1), khi  0 m . Khi 0 m  thì 3 4 3 1 y x x    ♥ Tập xác định: D   ♥ Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: 2 ' 12 3 0,       y x x 0.25 + Hàm số đồng biến trên khoảng   ;   ￚ Cực trị: hàm số không có cực trị ￚ Giới hạn: lim x y    và lim x y    0.25 ￚ Bảng biến thiên: x   ' y  y   0.25 ♥ Đồ thị: 0.25 b.(1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên  . ♥ Ta có: 2 ' 12 2 3 y x mx    0.25 ♥ Hàm số (1) đồng biến trên   ' 0, y x      2 12 2 3 0,x mx x       0.25  2 ' 36 0 m     0.25 1 (2,0 điểm)  6 6 m    ♥ Vậy giá trị m cần tìm là 6 6 m    0.25 a) Cho góc 3 ;2 2               mà 1 sin cos 2 2 2     . Tính sin 2  . ♥ Từ 1 sin cos 2 2 2      1 1 sin 4     3 sin 4   0.25 ♥ Do 2 2 9 7 cos 1 sin 1 16 16 3 ;2 2                                    7 cos 4   ♥ Vậy 3 7 sin2 2sin .cos 8       0.25 b) Giải phương trình 9 3 2 2log 1 log x x   (1) 2 (1,0 điểm) ♥ Điều kiện: 0, 1 x x   (*) 0.25 Khi đó:   2 3 3 1 log log 2 0 x x      3 3 3 log 1 1 log 2 9 x x x x                 [thỏa (*)] ♥ Vậy phương trình có nghiệm là 1 3, 9 x x   . 0.25 Tính tích phân 1 0 4 3 2 1 x I dx x     . ♥ Ta có: 1 1 0 0 4 3 1 2 2 1 2 1               x I dx dx x x 0.25 1 1 0 0 1 2 2 1 dx dx x      0.25 1 1 0 0 1 2 ln 2 1 2 x x                0.25 3 (1,0 điểm) 1 2 ln3 2   0.25 a) Giải phương trình    2 2 26 0 z z trên tập số phức. ♥ Ta có:   2 ' 1 26 25 5 i       0.25 ♥ Do đó phương trình có hai nghiệm phức là 1 1 5 z i    và 2 1 5 z i   . 0.25 b) Tìm hệ số của 7 x trong khai triển thành đa thức của biểu thức        10 3 1 3 2 P x x x . ♥ Ta có:           10 10 10 10 3 3 3 10 0 1 3 2 2 1 3 . 2 . 1 3 k k k k P x x x x x C x x                        10 10 10 3 10 30 3 10 10 0 0 0 0 . 2 . 3 .C .2 . 3 . k k k l l k l k l k k l k k k l k l C x C x C x                Chọn , k l   thỏa 8, 1 0 10 0 10 9, 4 30 3 7 3 23 10, 7 k l l k l k k l k l l k k l                                         0.25 4 (1,0 điểm) ♥ Vậy hệ số của 7 x trong khai triển là       4 7 8 1 2 9 4 10 7 0 10 8 10 9 10 10 .C .2 . 3 .C .2. 3 .C .2 . 3 62640 C C C      0.25 Cho hình chóp . S ABC có      0 , 2 , 120 SA a AB BC a ABC và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính số đo của góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 (1,0 điểm) 0.25 ♥ Trong   ABC , kẻ AH BC  . Do   SA ABC  nên SA BC     BC SAH  Do đó BC SH            , , SBC ABC AH SH SHA         ♥ Xét tam giác AHB :  0 .sin 2 .sin60 3 AH AB ABH a a    Xét tam giác SAH :  3 tan 3 3 SA a SHA AH a      0 30 SHA  Vậy      0 , 30 SBC ABC        0.25 ♥ Trong   ABC , gọi D là điểm đối xứng của B qua AC . Do tam giác ABC cân tại B và  0 60 ABC  nên các tam giác ABD và DBC là các tam giác đều. Suy ra: 2 DA DB DC a    . Do đó D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Dựng đường thẳng  qua D và song song SA    ABC     là trục của tam giác ABC  Gọi M là trung điểm của SA , trong   , SA  , kẻ đường thẳng d qua M và song song AD , suy ra d SA   d là trung trực của đoạn SA  Trong   , SA  , gọi O d   . Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC 0.25 ♥ Xét tam giác OAD ta có 2 2 2 2 17 4 4 2 a a R OA AD AM a      0.25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm   2;1;0 A ,   0;3;4 B và   5,6,7 C . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . ♥ Gọi M là trung điểm của AB , ta có   1;2;2 M 0.25 ♥ Mặt phẳng   P vuông góc với AB tại M là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Do   AB P  nên   2;2;4 AB    là một VTPT của   P 0.25 ♥ Suy ra phương trình   P       2 1 2 2 4 2 0 2 5 0 x y z x y z             0.25 6 (1,0 điểm) ♥ Vậy     2 2 2 5 6 2.7 5 5 6 ; 3 1 ( 1) ( 2) d C P          0.25 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm   3;1 M và đường thẳng   4 : 3 y x . Viết phương trình đường tròn đi qua M , tiếp xúc đồng thời với đường thẳng  và đường thẳng  0 y . ♥ Gọi   ; I a b là tâm của đường tròn cần tìm, ta có     , , d I d I Ox IM    (1) 0.25 ♥         2 2 2 4 3 5 4 3 5 (2) 1 3 2 1 0 (3) 3 1 a b b a b b a b a b b                                0.25   4 3 5 2 (4) 2 4 3 5 2 (5) a b b b a a b b a b                 ♥ Thay (4) vào (3) ta được:   2 2 3 4 1 0 2 10 0 a a a a         : pt vô nghiệm 0.25 ♥ Thay (5) vào (3) ta được:   2 2 5 2 3 2 1 0 2 7 5 0 2 1 b b b b b b                  + Với 5 5 5 5 5; ; 2 2 2 b a I IM                  . Phương trình     2 2 5 25 : 5 2 4 C x y                + Với   1 2 2;1 , 1 b a I IM      . Phương trình       2 2 : 2 1 1 C x y     0.25 Giải bất phương trình   2 3 2 1 2 1 x x x x x      (1) ♥ Điều kiện: 1 2 x  (*) Khi đó:   1    3 2 2 1 . 2 1 . 2 1 0 x x x x x x            2 2 1 2 1 2 1 0 x x x x x x         0.25     2 2 1 2 1 0 x x x x       2 1 0 x x     2 1 x x    0.25  2 0 1 2 2 1 0 x x x x               0.25 8 (1,0 điểm) ♥ Kết hợp với điều kiện (*), suy ra tập nghiệm của bpt là  1 2;S       0.25 9 (1,0 điểm) Xét các số thực dương , , x y z thỏa mãn điều kiện 1 x y z    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2 2 7 121 14 P x y z xy yz zx       . ♥ Ta có:       2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 x y z xy yz zx x y z x y z                   Do đó:   2 2 2 2 2 2 7 121 7 1 ( )        P x y z x y z 0.25 ♥ Đặt 2 2 2 t x y z    , tìm điều kiện cho t    , , 0 , , 0;1 1 x y z x y z x y z              . Do đó: 2 2 2 , , x x y y z z    Suy ra: 2 2 2 1 x y z x y z        Mặt khác:       2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 x y z x y z xy yz zx x y z             Suy ra: 2 2 2 1 3 x y z    . Ta được: 1 1 3 t   0.25 ♥ Khảo sát hàm số     7 121 7 1 f t t t    trên 1 ;1 3           , ta có:     2 2 7 121 ' 7 1 f t t t    0.25     2 2 2 2 11 7 7 121 7 11 7 1 18 ' 0 1 11 7 7 7 1 1 4 t t t f t t t t t t t t                                                         BBT t 1 3 7 18 1   ' f t  0    f t 324 7 Từ BBT ta suy ra   1 ;1 3 324 min 7 t f t              khi 7 18 t  . Suy ra: 324 7 P  Ta thấy với 1 1 1 , , 2 3 6 x y z    thì 1 x y z    và 324 7 P   324 min 7 P  ♥ Vậy 324 min 7 P  0.25 . ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 3 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3. số. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1), khi  0 m . Khi 0 m  thì 3 4 3 1 y x x    ♥ Tập xác định: D   ♥ Sự biến thi n: ￚ Chiều biến thi n: 2 ' 12.   ABC . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm   2;1;0 A ,   0;3;4 B và   5,6,7 C . Tính khoảng