đề toán thi thử năm 2015 đề số 67.pdf

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO THANHHÓA KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLỚP12TRUNGHỌCPHỔTHÔNG NĂMHỌC20142015 Mônthi:TOÁN  Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigiangiaođề Đềcó10câuvà01trang  Câu1 ( 2,0 điểm ) . Chohàmsố 32 24 - - =  xxy  a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố. b)Tìm m đểphươngtrình 32 24 + = -  mxx  có4nghiệmphânbiệt.  Câu2 ( 1,0 điểm ) .  a)Giảiphươngtrình: 05sin82cos2 = - +  xx .  b)Chosốphức z thỏamãnhệthức:  izii  24)1)(2( - = + + -  .Tínhmôđuncủa  z .  Câu3 ( 0,5 điểm ) . Giảibấtphươngtrình: 033.109.3 £ + -  xx  .  Câu4 ( 1,0 điểm ) . Giảihệphươngtrình: 2 2 2 3 6 2 2 1 2 2 ( 1) 3( 2) 3 4 0  xy x x xy y x yx y ì + += + ï í - + - + + = ï î  (, ) xy Î R  .  Câu5 ( 1,0 điểm ) . Tínhtíchphân I = ò +  2 0 2 sin)cos( p  xdxxx  .  Câu6 ( 1,0 điểm ) . Chohìnhchóp S . ABCD cóđáylàhìnhthoi,tamgiác SAB đềuvànằm trongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳng( ABCD ).Biết  aBDa AC  4,2 = =  ,tínhtheo a thể tíchkhốichóp S.ABCD vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng AD và SC.  Câu7 ( 1,0 điểm ) . Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy, chođiểm E (3;4),đườngthẳng 01: = - + yxd  vàđườngtròn 0424:)( 22 = - - + +  yxyxC  .Gọi M làđiểmthuộcđường thẳng d vànằmngoàiđườngtròn( C ).Từ M kẻcáctiếptuyến MA , MB đếnđườngtròn( C ) ( A , B làcáctiếpđiểm).Gọi( E )làđườngtròntâm E vàtiếpxúcvớiđườngthẳng AB .Tìm tọađộđiểm M saochođườngtròn( E )cóchuvilớnnhất.  Câu8 ( 1,0điểm ) . Trongkhônggianvớihệtọađộ  Oxyz ,chođiểm )2;3;1( A  ,đườngthẳng 21 4 2 1 : - = - - = +  zyx d  vàmặtphẳng 0622:)( = - + -  zyxP  .Tìmtọađộgiaođiểmcủa d  với( P )vàviếtphươngtrìnhmặtcầu( S )điqua A ,cótâmthuộc d đồngthờitiếpxúcvới( P ).  Câu9 ( 0,5điểm ) . Gọi M làtậphợpcácsốtựnhiêngồm9chữsốkhácnhau.Chọnngẫu nhiênmộtsốtừ M ,tínhxácsuấtđểsốđượcchọncóđúng4chữsốlẻvàchữsố0đứnggiữa haichữsốlẻ(cácchữsốliềntrướcvàliềnsaucủachữsố0làcácchữsốlẻ).  Câu10 ( 1,0điểm ) . Cho x , y , z làcácsốthựcthỏamãn 0,0,221221 > > + - < < - -  zyx  và 1 - = + +  zyx  .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 222 )(8 1 )( 1 )( 1  zyzxyx P + - + + + + =  . l 1 SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO THANHHÓA KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLỚP12THPTNĂM2015 Mônthi:TOÁN ĐÁPÁNVÀTHANGĐIỂM Câu N ộidung Điểm Câu1 (2,0điểm) a)(1,0điểm) 1)Tậpxácđịnh: D = R 2)Sựbiếnthiên: a,G iớihạn: +¥ = -¥ ® y x lim ; +¥ = +¥ ® y x lim 0,25 b,Bảngbiếnthiên: y’= xx 44 3 - ,y’=0 Ûx =0, 1 ± =x x  ¥  10 1+ ¥ y'  0 + 0  0+ y + ¥  3 + ¥  4 4 0,25 Hàmsốđồngbiếntrên mỗi khoảng(1;0)và );1( +¥ ,hàmsốnghịchbiếntrên mỗi khoảng )1;( - -¥ và(0;1). Hàmsốđạtcựcđạitại x=0,y CĐ = y(0)=  3. Hàmsốđạtcựctiểutại x = 1 ± ,y CT = y( 1 ± )=  4. 0,25 3)Đồthị: Đồthị(C)củahàmsốnhận Oylàmtrụcđốixứng,giaovớiOxtại2 điểm( ± 3 ;0). 0,25 b)(1,0 điểm) Tacó mxxmxx = - - Û + = - 3232 2424 (1). 0,25 Sốnghiệmcủaphươngtrình(1)bằngsốgiaođiểmcủa(C)vàđườngthẳng my = 0,25 Theođồthịtathấyđườngthẳng my = cắt(C)tại4điểmphânbiệtkhivàchỉkhi 34 - < < - m . 0,25 Vậyphươngtrình đãchocó4nghiệmphânbiệtkhi )3;4( - - Îm . 0,25 Câu2 (1,0điểm) a)(0,5điểm) 05sin82cos2 = - + xx 05sin8)sin21(2 2 = - + - Û xx 03sin8sin4 2 = + - Û xx 0,25 1 1 - 3 - y x O 4 - 3 3 - 2 ờ ờ ờ ờ ở ộ = = 2 1 sin )( 2 3 sin x x loại p p p p ộ = + ờ ẻ ờ ờ = + ờ ở Z 2 6 ( ) 5 2 6 x k k x k 0,25 b)(0,5 im) t biaz + = ,( ẻR,a b ),khiú biaz - = .Theobiratacú iibaibiaii 24)1(324)1)(2( - = - + + - = - + + - 0,25 ợ ớ ỡ = = ợ ớ ỡ - = - = + 3 1 21 43 b a b a .Doú iz 31+ = ,suyra 1031 22 = + =z 0,25 Cõu3 (0,5im) t )0(3 > = tt x .Btphngtrỡnh óchotrthnh 3 3 1 03103 2 Ê Ê Ê + - ttt 0,25 Suyra 1133 3 1 Ê Ê - Ê Ê x x . Vy btphngtrỡnhcútpnghiml ]11[- =S . 0,25 Cõu4 (1,0im) iukin: 2 2 - yx .Gihaiphngtrỡnhlnltl(1)v(2) )2( )1(31333 23236 - + - + - = + yyyyyxyx )1(3)1(3)( 3232 - + - = + yyyxyx (3) 0,25 Xộthms tttf 3)( 3 + = cú = + > " ẻR 2 '( ) 3 3 0,f t t t Doú 2 2 (3) ( ) ( 1) 1, ( 1).f x y f y x y y y = - = - - Thvo(1)tac 121 22 + = + + yxxyx 110)11(0112)1( 22 = + = - + = + + - + yxyxyxyx 0,25 Doúhóchotngngvi ù ợ ù ớ ỡ > = + - - = ù ợ ù ớ ỡ > - = = + ù ợ ù ớ ỡ - = = + 0 )4(1)2( 2 0 1 1 1 11 222 2 2 22 2 x xxx xy x yyx xyx yyx yx 0)1)(1(0)1(013)4( 2222224 = - + - - = - - = + - xxxxxxxx ờ ờ ờ ờ ở ộ - = = 2 51 2 51 x x . Dox >0nờn 2 51+ =x hoc 2 51+ - =x 0,25 Vi 2 51 2 51 - = ị + = yx . Vi 2 51 2 51 + = ị + - = yx . Vyhóchocúnghim ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ - + = 2 51 2 51 )( yx , ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + + - = 2 51 2 51 )( yx 0,25 Cõu5 (1,0im) ũ ũ + = 2 0 2 2 0 sincossin p p xdxxxdxxI .t ũ ũ = = 2 0 2 2 2 0 1 sincos,sin p p xdxxIxdxxI 0,25 t 1sincoscos cossin 2 0 2 0 2 0 1 = = + - = ị ợ ớ ỡ - = = ị ợ ớ ỡ = = ũ p p p xxdxxxI xv dxdu xdxdv xu 0,25 3 3 1 3 cos )(coscossincos 2 0 3 2 0 2 2 0 2 2 = - = - = = ò ò p p p  x xxdxdxxI . 0,25 Vậy 3 4 3 1 1 = + =I . 0,25 Câu6 (1,0điểm) Gọi BDACO Ç = ,Hlàtrungđiểm của AB,suyra ABSH ^ . Do ))( ABCDSAB AB Ç = và )()( ABCDSAB ^ nên )(ABCDSH ^ +)Tacó a aAC OA = = = 2 2 2 , a aBD OB 2 2 4 2 = = = . 54 2222 aaaOBOAAB = + = + = 0,25 +) 2 15 2 3 aAB SH = = 2 44.2 2 1 . 2 1 aaaBDACS ABCD = = = . 0,25 Thểtíchkhốichóp ABCD  S là: 3 152 4. 2 15 3 1 . 3 1 3 2 a a a SSHV ABCD = × = = . Tacó BC// ADnên AD//(SBC) ))(,())(,(),( SBCAdSBCADdSCADd = = Þ . DoH làtrungđiểmcủaABvàB = )(SBCAH Ç nên )).(,(2))(,( SBCHdSBCAd = Kẻ BCHBCHE Î ^ , ,do BCSH ^ nên )(SHEBC ^ . Kẻ SEKSEHK Î ^ , ,tacó ))(,()( SBCHdHKSBCHKHKBC = Þ ^ Þ ^ . 0,25 5 52 52 4 .2 2 2 a a a AB S BC S BC S HE ABCDABCBCH = = = = = . 91 13652 91 152 60 91 15 4 4 5111 222222 aa HK aaaSHHEHK = = Þ = + = + = Vậy 91 13654 2),( a HKSCADd = = . 0,25 Câu7 (1,0điểm) Đườngtròn(C)cótâm )1;2(-I ,bánkính 3 =R .Do dM Î nên )1;( aaM - . DoMnằmngoài(C)nên 9)()2(9 222 > - + + Û > Û > aaIMRIM 0542 2 > - + Û aa (*) Tacó 5429)()2( 2222222 - + = - - + + = - = = aaaaIAIMMBMA Dođótọađộcủa A , Bthỏamãnphươngtrình: 542)1()( 222 - + = - + + - aaayax 066)1(22 22 = + - - + - + Û ayaaxyx (1) 0,25 Do A,B thuộc(C)nêntọađộcủa A ,B thỏamãnphươngtrình 0424 22 = - - + + yxyx (2). Trừtheovếcủa(1)cho(2)tađược 053)2( = - + - + aayxa (3) Dotọađộcủa A,B thỏamãn(3)nên(3)chínhlàphươngtrìnhcủađườngthẳng D điquaA, B . 0,25 S A B C D O E H K 4 +) Do(E)tipxỳc vi D nờn(E)cúbỏnkớnh ),( 1 D = EdR Chuvica(E)lnnht 1 R lnnht ),( D Ed lnnht Nhnthyngthng D luụniquaim ữ ứ ử ỗ ố ổ 2 11 2 5 K GiHlhỡnhchiuvuụnggúcca Elờn D 2 10 ),( = Ê = D ị EKEHEd Du=xyrakhi EKKH ^ D . 0,25 Tacú ữ ứ ử ỗ ố ổ - = 2 3 2 1 EK , D cúvectchphng )2( + = aau Doú 0. = ^ D uEKEK 0)2( 2 3 2 1 = + + - aa 3 - = a (thamón(*)) Vy ( ) 43 -M limcntỡm 0,25 Cõu8 (1,0im) dcúphngtrỡnhthams ù ợ ù ớ ỡ - = - = + - = tz ty tx 2 4 21 . Gi )(PdB ầ = ,do dBẻ nờn )2421( tttB - - + - 0,25 Do )(PBẻ nờn )807(4062)4(2)21(2 - ị = = - - - - + - Btttt 0,25 GiIltõmmtcu(S),doIthuc dnờn )2421( aaaI - - + - Theobirathỡ(S)cúbỏnkớnh ))(,( PIdIAR = = 222 222 122 62)4(2)21(2 )22()1()22( + + - - - - + - = + + - + - ị aaa aaa 3 164 929 2 - = + - a aa 13 35 1017511065)164()929(9 222 - = = = - + - = + - aaaaaaa . 0,25 +)Vi 16)2()3()1(:)(4),231(1 222 = + + - + - ị = - = ị = zyxSRIa +)Vi 13 116 13 70 13 87 13 83 13 35 = ữ ứ ử ỗ ố ổ - = ị - = RIa 169 13456 13 70 13 87 13 83 :)( 222 = ữ ứ ử ỗ ố ổ - + ữ ứ ử ỗ ố ổ - + ữ ứ ử ỗ ố ổ + ị zyxS 0,25 Cõu9 (0,5im) Xộtcỏcscú9chskhỏcnhau: Cú9cỏch chnchsvtrớ utiờn. Cú 8 9 A cỏchchn8chstiptheo Doúscỏcscú9chskhỏcnhaul:9. 8 9 A = 3265920 0,25 Xộtcỏcstha món bi: Cú 4 5 C cỏchchn4chsl. utiờntaxpvtrớchochs0,dochs0khụngthnguvcuinờn cú7cỏchxp. Tiptheotacú 2 4 A cỏchchnvxphaichslnghaibờnchs0. Cuicựngtacú6!cỏchxp6chscũnlivo6vtrớcũnli. GiAlbincócho,khiú = = !6 7.)( 2 4 4 5 ACAn 302400. Vyxỏcsutcntỡml 54 5 3265920 302400 )( = =AP . 0,25 5 Cõu10 ( 1,0im ) Tacú 222222 )1(8 1 )1( 1 )1( 1 )1(8 1 )1( 1 )1( 1 xzyxyz P + - + + + + = - - - + - - + - - = Taschngminh yzzy + + + + 1 1 )1( 1 )1( 1 22 Thtvy: 222 22 )]1)(1[(])1()1)[(1( 1 1 )1( 1 )1( 1 yzyzyz yzzy + + + + + + + + + + . 222 )1()222)(1( yzzyyzyzyz + + + + + + + + 22 2 )()1)((2)1( )1(2))(1()1(2)1)((2 yzzyyzzy yzzyzyzyyzzyyz + + + + + + + + - + + + + + + 04)()1(242))(1( 22222 - - - + - + + + - + yzzyyzzyyzzyzy 0)1()( 22 - + - yzzyyz (hinnhiờnỳng). Du=xyrakhi 1 = = zy . 0,25 Talicú yz zy + 2 4 )1( 4 )1( 2 22 2 xxzy yz + = - - = ữ ứ ử ỗ ố ổ + Ê ị Doú 2 2 22 )1(4 4 4 )1( 1 1 1 1 )1( 1 )1( 1 x x yzzy + + = + + + + + + 22 )1(8 1 )1(4 4 + - + + + ị xx P Do 221221 + - < < - - x nờn )80[)1( 2 ẻ + x . t )80[)1( 2 ẻ ị + = txt v P tt - + + 8 1 4 4 0,25 Xột tt tf - + + = 8 1 4 4 )( vi )80[ ẻ t . 22 2 22 )8()4( 240723 )8( 1 )4( 4 )(' tt tt tt tf - + - + - = - + + - = 20402407230)(' 2 = = = - + - = tttttf (loi) Bngbinthiờn t 04 8 f ( t ) 0+ f ( t ) 8 9 Ơ + 4 3 0,25 Doú 4 3 )( tfP v 4 3 = P khi ợ ớ ỡ = = - = ù ợ ù ớ ỡ - = + + = = = + 1 3 1 1 4)1( 2 zy x zyx zy x Vy 4 3 min = P khi 1,3 = = - = zyx 0,25 HT . zyxP  .Tìmtọađộgiaođiểmcủa d  với( P )vàviếtphươngtrìnhmặtcầu( S )điqua A ,cótâmthuộc d đồngthờitiếpxúcvới( P ).  Câu9 ( 0,5điểm ) . Gọi M làtậphợpcác số tựnhiêngồm9chữ số khácnhau.Chọnngẫu nhiênmột số từ M ,tínhxácsuấtđể số đượcchọncóđúng4chữ số lẻvàchữ số 0đứnggiữa haichữ số lẻ(cácchữ số liềntrướcvàliềnsaucủachữ số 0làcácchữ số lẻ).  Câu10 ( 1,0điểm ) . Cho x , y , z làcác số thựcthỏamãn 0,0,221221 . SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO THANHHÓA KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLỚP12TRUNGHỌCPHỔTHÔNG NĂMHỌC2014 2015 Môn thi: TOÁN  Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigiangiao đề Đề có10câuvà01trang  Câu1 ( 2,0 điểm ) . Chohàm số 32 24 - -. . l 1 SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO THANHHÓA KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLỚP12THPTNĂM 2015 Môn thi: TOÁN ĐÁPÁNVÀTHANGĐIỂM Câu N ộidung Điểm Câu1 (2,0điểm) a)(1,0điểm) 1)Tậpxácđịnh: D = R 2)Sựbiến thi n: a,G iớihạn: +¥