SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 Đề thi môn: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2x 1 y x 2 - = - a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng (d) : y x m= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB 4 2.= Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 x 16sin cos2x 15 2 - = b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (1 i)z (2 i).z 4 i + + = + Tính môđun của z. Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 2 2 x log x log 4 4 = + Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 y ( y 1) y 2 x 2 x x 1 y x y y y x ì ï ï + + = + - ï ï ï í - ï ï + + = + ï ï ï î Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân: 4 2 1 x 4lnx I .dx x - = ò Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có a 70 SC , 5 = đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB 2a,AC a= = và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi H(3; 2),I(8;11),K(4; 1)- - lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A,B,C. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1; 1),B(1;3;1),C(1;2;0) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC. Câu 10 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ. Câu 9 (1,0 điểm) Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: 4 4 2 x 16y 2(2xy 5) 41+ + - = Tìm GTLN-GTNN của biểu thức 2 2 3 P xy . x 4xy 3 = - + + “ Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay……… ” 1 . SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 Đề thi môn: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát. thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2x 1 y x 2 - = - a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng (d) : y x m= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt. cos2x 15 2 - = b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (1 i)z (2 i).z 4 i + + = + Tính môđun của z. Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 2 2 x log x log 4 4 = + Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ