UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1. (2,0 điểm) a. Giải hệ phương trình 2x y 4 x 3y 3 . b. Giải phương trình 4x 4 + 3x 2 – 1 = 0. Bài 2. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 y 2x có đồ thị (P). a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y x 3 . Bài 3. (2,5 điểm) Cho phương trình x 2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (*), với x là ẩn số. a. Giải phương trình với m = 4. b. Chứng minh phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 12 21 xx 3 xx . Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D AC, E AB). a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra BCD AED . b. Kẻ đường kính AK. Chứng minh AB.BC = AK.BD. c. Từ O kẻ OM vuông góc với BC (M BC). Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng. Hết Giám thị không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 – HKI- NH 2014-2015 Bài Néi dung Điểm 1 (2,0đ) a) 2 4 6 3 12 5 15 3 3 3 3 3 3 3 2 x y x y x x x y x y x y y 1,0 đ b) Đặt y = x 2 0, phương trình trở thành 4y 2 + 3y – 1 = 0 Suy ra được y 1 = -1 (loại) ; y 2 = 1 4 . Với y = 1 4 => x = 1 2 . Vậy pt có hai nghiệm: x 1 = 1 2 ; x 2 = 1 2 0,25đ 0,25đ 0,5đ 2 (2,0đ) a) Xác định đúng 5 điểm đặc biệt Vẽ đúng đồ thị 0,5 đ 0,5 đ b) Phương trình hoành độ giao điểm 22 2 3 2 3 0x x x x Giải tìm được x 1 = 1; x 2 = 3 2 Từ đó suy ra được tọa độ hai giao điểm là (1; 2) và ( 3 2 ; 9 2 ). 0,25đ 0,25đ 0,5đ 3 (2,5đ) x 2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (*) a) Với m = 4, PT (*) thành x 2 – 10 x = 0 Giải tìm được x 1 = 0; x 2 = 10 0,25đ 0,5đ b) Lập và biến đổi 2 2 2 1 19 ' 1 ( 4) 5 24 m m m m m Suy ra '0 với mọi m. Vậy phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,5đ 0,25đ 0,25đ c) Áp dụng hệ thức Vi et ta có: x 1 + x 2 = 2(m+1) ; x 1 .x 2 = m - 4 2 2 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 21 3 3 ( ) xx x x x x x x x x xx 2 0 4( 1) ( 4) 9 4 m mm m 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4 (3.5đ) Hình vẽ đúng a. Ta có 0 AEH ADH 90 Suy ra tứ giác AEHD nội tiếp. => AED AHD (Cùng chắn cung AD) Lí luận được ACB AHD (Cùng phụ với góc CAH ). => AED AHD b. Xét 2 tam giác ABK và BDC, ta có: 0 ABK BDC 90 AKB BCD (cùng chắn cung AB) ABK BDC => AB AK = BD BC hay AB.BC= AK.BD c. Ta có OM BC => M là trung điểm của BC. Lí luận được tứ giác BHCK là hình bình hành (BD//KC, BK//HC). Suy ra HK đi qua trung điểm M của BC. Vậy ba điểm H, M, K thẳng hàng 0,5đ 0,25đ 0,5đ \ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ O A B C D E H K M . UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 201 4- 2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1. (2,0. Hết Giám thị không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 – HKI- NH 201 4- 2015 Bài Néi dung Điểm 1 (2,0đ) a) 2 4 6 3 12 5 15 3 3 3 3 3 3 3 2 x. ta có: x 1 + x 2 = 2(m+1) ; x 1 .x 2 = m - 4 2 2 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 21 3 3 ( ) xx x x x x x x x x xx 2 0 4( 1) ( 4) 9 4 m mm m 0,25đ