Đề kiểm tra học kì II toán 9 tỉnh Quảng Nam năm học 2014 - 2015(có đáp án)

Vẽ đồ thị P của hàm số.. 3,5 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O.. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn.. Kẻ đường kính AK.. Chứng minh AB.

UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1 (2,0 điểm)

a Giải hệ phương trình

 



   

b Giải phương trình 4x4 + 3x2 – 1 = 0

Bài 2 (2,0 điểm)

y  2x có đồ thị (P)

a Vẽ đồ thị (P) của hàm số

b Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình

y    x 3

Bài 3 (2,5 điểm)

Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (*), với x là ẩn số

a Giải phương trình với m = 4

b Chứng minh phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

1 2

3

x  x  

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D  AC, E  AB)

a Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn Từ đó suy ra BCD  AED

b Kẻ đường kính AK Chứng minh AB.BC = AK.BD

c Từ O kẻ OM vuông góc với BC (M  BC) Chứng minh ba điểm H, M,

K thẳng hàng

- Hết -

Giám thị không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 – HKI- NH 2014-2015

1

(2,0đ)

              

b) Đặt y = x2 0, phương trình trở thành 4y2

+ 3y – 1 = 0 Suy ra được y1 = -1 (loại) ; y2 = 1

4 Với y= 1

4 => x =

1 2

 Vậy pt có hai nghiệm: x1 = 1

2 ; x2 =

1 2



0,25đ 0,25đ 0,5đ

2

(2,0đ)

a) Xác định đúng 5 điểm đặc biệt

Vẽ đúng đồ thị

0,5 đ 0,5 đ

b) Phương trình hoành độ giao điểm 2 2

2x    x 3 2x   x 3 0 Giải tìm được x1 = 1; x2 = 3

2



Từ đó suy ra được tọa độ hai giao điểm là (1; 2) và ( 3

2

 ; 9

2 )

0,25đ 0,25đ 0,5đ

3

(2,5đ)

x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (*)

a) Với m = 4, PT (*) thành x2 – 10 x = 0

Giải tìm được x1 = 0; x2 = 10

0,25đ 0,5đ

Suy ra  ' 0 với mọi m

Vậy phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

0,5đ 0,25đ 0,25đ

c) Áp dụng hệ thức Vi et ta có: x1 + x2 = 2(m+1) ; x1.x2 = m - 4

2 1

x x

2

0 4( 1) ( 4) 9

4

m

m







     

  



0,25đ 0,25đ 0,25đ

4

(3.5đ)

Hình vẽ đúng

a Ta có AEHADH900 Suy ra tứ giác AEHD nội tiếp

=> AEDAHD(Cùng chắn cung AD)

Lí luận được ACBAHD(Cùng phụ với góc CAH)

=> AEDAHD

b Xét 2 tam giác ABK và BDC, ta có:

ABKBDC900 AKBBCD(cùng chắn cung AB)

 ABK BDC

=> AB=AK

BD BC hay AB.BC= AK.BD

c Ta có OMBC => M là trung điểm của BC

Lí luận được tứ giác BHCK là hình bình hành (BD//KC, BK//HC)

Suy ra HK đi qua trung điểm M của BC Vậy ba điểm H, M, K thẳng hàng

0,5đ 0,25đ 0,5đ

\ 0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

O A

D E

H

K M