Họ và tên thí sinh:…………………… ………… Chữ ký giám thị 1: Số báo danh:…………………………… ……… …………….……………… SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012 * Môn thi: TOÁN (BẢNG B) * Ngày thi: 06/11/2011 * Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1 (6 điểm): Chứng minh rằng ( ) 2012 2012 2012 26 23 4 1 594A =+−−# . Câu 2 (7 điểm): Cho phương trình: 22 (2cos 1) 6cos os 1 0 (1)xxc ααα −−+−−= . a) Tìm α để phương trình (1) có hai nghiệm 12 , x x . b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 12 Ax x = + . Câu 3 (7 điểm): Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD lấy các điểm M và K tương ứng sao cho n n B AM MAK= . Chứng minh rằng BM + KD = AK. Hết (Gồm 01 trang) CHÍNH THỨC 1 Bảng B – Ngày 2 SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012 * Môn thi: TOÁN (BẢNG B) * Ngày thi: 06/11/2011 * Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 (6 điểm): ( ) 2012 2012 2012 26 23 4 1 594A =+−−# Ta có ( ) ( ) 2012 26 1 26 1−+# ( 0,5đ ) () 2012 26 1 27⇒−# ( 0,5đ ) và ( ) ( ) 2012 2012 23 4 23 4−+# ( 0,5đ ) ( ) 2012 2012 23 4 27⇒−# ( 0,5đ ) nên 27A# ( 0,5đ ) Mặt khác ( ) ( ) 2012 2012 26 4 26 4−−# ( 0,5đ ) () 2012 2012 26 4 22⇒−# ( 0,5đ ) và ( ) ( ) 2012 23 1 23 1−−# ( 0,5đ ) ( ) 2012 23 1 22⇒−# ( 0,5đ ) Do đó 22 A # ( 0,5đ ) Mà () 27, 22 1= ( 0,5đ ) nên () 27.22A# hay 594A# ( 0,5đ ) Câu 2 (7 điểm): 22 (2cos 1) 6cos os 1 0 (1)xxc ααα −−+−−= a) Phương trình (1) có hai nghiệm 12 , x x khi và chỉ khi 0 Δ ≥ 22 (2cos 1) 4(6cos cos 1) 0 ααα ⇔−− −−≥ (1,0đ) 2 11 20cos 5 0 os 22 c αα ⇔− + ≥ ⇔− ≤ ≤ (1,0đ) 2 22 33 ,(2) 45 22 33 kk k kk ππ πα π ππ πα π ⎡ +≤≤+ ⎢ ⇔∈ ⎢ ⎢ +≤≤+ ⎢ ⎣ Z (1,0đ) b) Ta có: 22 2 12 12 12 ()2. A xx xx xx=+=+ − Với α thỏa (2), theo định lí Vi-ét, ta có: 12 2 12 2cos 1 .6cos os1 xx xx c α αα += − ⎧ ⎨ = −− ⎩ (1,0đ) Vậy 22 2 (2 cos 1) 2(6 cos os 1) 8cos 2cos 3Ac ααααα =−− −−=−−+ (Gồm 02 trang) CHÍNH THỨC 2 Bảng B – Ngày 2 Đặt cost α = , 11 22 t −≤≤ thì 2 823 A tt = −−+ . Xét hàm số 2 () 8 2 3 f ttt=− − + , ta có 1 () 16 2; () 0 8 ft t ft t ′′ = −− =⇔=− (1,0đ) BBT t 1 2 − 1 8 − 1 2 () f t ′ + 0 - () f t 25 8 2 0 Dựa vào BBT ta có: 11 ; 22 125 1 1 max max ( ) ( ) ; cos os 88 8 8 Aftf t c α β ⎡⎤ − ⎢⎥ ⎣⎦ = =−= =−⇔ =−=− 11 ; 22 11 1 min min ( ) ( ) 0; cos 2 22 2 3 A ft f t k π α απ ⎡⎤ − ⎢⎥ ⎣⎦ ====⇔=⇔=±+ (1,0đ) Câu 3 (7 điểm): Xét phép quay () 0 ,90 : A Q − A 6 A (0,5đ) B6 D (0,5đ) C 6 C’ (0,5đ) D 6 D’ (0,5đ) M 6 M’ ∈ DC’ (0,5đ) K 6 K’ ∈ C’D’ (0,5đ) Theo tính chất phép quay ta có: n n ' B MA DM A = (0,5đ) Vì n n n ' M AK MAB M AD== nên n n ' M AD M AK = . (1,0đ) Do đó: n n n n '' M AK MAD BMA DM A=== (1,0đ) Tức là: ' A KMΔ cân tại K. (0,5đ) Từ đó: KM’=KD+DM’=KD+BM. (1,0đ) Hết (1,0đ) D' C' K' M' K M B C D A . và tên thí sinh: …………………… ………… Chữ ký giám thị 1: Số báo danh:…………………………… ……… …………….……………… SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2 012 * Môn thi: TOÁN (BẢNG B). GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2 012 * Môn thi: TOÁN (BẢNG B) * Ngày thi: 06/11/2011 * Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN. điểm): ( ) 2 012 2 012 2 012 26 23 4 1 594 A =+−−# Ta có ( ) ( ) 2 012 26 1 26 1−+# ( 0,5đ ) () 2 012 26 1 27⇒−# ( 0,5đ ) và ( ) ( ) 2 012 2 012 23 4 23 4−+# ( 0,5đ ) ( ) 2 012 2 012 23 4 27⇒−#