Đề thi học sinh giỏi môn vật lý lớp 10 (92)

Sở giáo dục và đào tạo ninh bình Trờng trung học phổ thông vũ duy thanh đề thi giải toán vật lý bằng máy tính casio Thời gian: 150phút Câu 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi đợc. Hiệu điện thế ở hai đầu mạch là 120 2 cos(100 )u t = (V), 30R = , 4 10 ( )C F = . Hãy tính L để: 1. Công suất tiêu thụ của mạch là 2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó 3. là cực đại và tính Đáp án: 1. Mặt khác suy ra (có hai giá trị của ) 2. (1) khi (có cộng h ởng điện). Suy ra Tính . Từ (1) suy ra 3. (2) Biến đổi y ta đợc (3) Muốn cực đại thì y phải cực tiểu . Từ (3) ta thấy : Thay vào (2) : Khi đó Suy ra Câu 2: Trên hình vẽ biểu diễn một chu trình biến đổi trạng thái của n mol khí lý t- ởng. Chu trình bao gồm hai đoạn thẳng biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất p vào thể tích V và một đờng đẳng áp. Trên đờng đẳng áp 1-2, sau khi thực hiện một công A thì nhiệt độ của nó tăng 4 lần. Nhiệt độ ở các trạng thái 1 và 3 bằng nhau. Các điểm 2 và 3 nằm trên đờng thẳng đi qua gốc tọa độ. Hãy xác định nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 và công mà khí thực hiện trong chu trình. 1 2 3 V p đáp án: - Gọi nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 là T 1 , khi đó nhiệt độ ở trạng thái 2 sẽ là 4T 1 . Giả sử áp suất trên đờng đẳng áp 1 2 là p 1 , thì công mà khí thực hiện trong quá trình này là: A = p 1 (V 2 -V 1 ), trong đó V 1 và V 2 tơng ứng là thể tích khí ở trạng thái 1 và 2. áp dụng phơng trình trạng thái cho hai trạng thái này: p 1 V 1 =nRT 1 , p 2 V 2 =4nRT 1 (1) T 1 = A/3nR (2) Thay số ta có : T 1 =361K - Gọi p 3 là áp suất khí ở trạng thái 3 thì công mà khí thực hiện trong cả chu trình đợc tính bằng diện tích của tam giác 123: A 123 = 1/2 (p 1 -p 3 )(V 2 - V 1 ) (3) - Kết hợp với phơng trình trạng thái (1) và nhiệt độ T1 theo (2) ta tìm đợc: V 1 = nRT 1 /P 1 = A/3p 1 (4) và V 2 = 4nRT 1 /P 1 = 4A/3p 1 (5) -Thay (4) vào (5) ta có biểu thức tính công trong cả chu trình: A 123 = 3 1 p A 1 - 2 p ữ (6) - Vì các trạng thái 2 và 3 nằm trên cùng một đờng thẳng qua gốc tọa độ nên: p 3 /p 1 =V 3 /V 2 (7), với V 3 = nRT 1 /p 3 = A/3p 3 (8) - Thay(5), (8) vào (7) ta nhận đợc: p 3 /p 1 = p 1 /4p 3 p 3 /p 1 = 1/2 (9) - Thay (9) vào (6) ta tính đợc công của khí trong chu trình: A 123 = A/4 Thay số ta có: A 123 =2250J. Câu 3: Cho cơ hệ nh hình 3, các vật có khối lợng m 1 = 150 g, m 2 = 100 g, m 3 = 500 g, góc á = 70 0 , bỏ qua mọi ma sát, dây không dãn, khối lợng của dây và ròng rọc không đáng kể. 1. Hệ ở trạng thái cân bằng. Hãy xác định góc â. 2. Hãy xác định gia tốc của mỗi vật sau khi đốt dây nối giữa m 1 và m 2 . đáp án: 1. Khi hệ cân bằng ta có (m 1 + m 2 ).g.siná = m 3 .g.sinâ suy ra â = 28 0 127,55. 2. Khi đốt dây nối giữa m 1 và m 2 thì hệ mất cân bằng, m 3 và m 1 cùng đi xuống, m 2 đi lên. Gia tốc của m 1 là a 1 = g.siná = 9,2152 m/s. Gia tốc của m 2 và m 3 là a 2 = a 3 = 32 23 mm g)sinmsinm( + = 2,3038 m/s. Câu 4: Một thấu kính có tiêu cự f = 25,0 cm đợc cắt ra thành hai phần bằng nhau theo mặt phẳng chứa quang trục chính (hình .a), rồi mài bớt mỗi nửa theo mặt phẳng của m 2 m 3 m 1 Hỡnh 3 b) thấu kính vừa bị cắt đi một lớp có bề dày a = 1,00 mm. Sau đó dán lại thành lỡng thấu kính (hình b). Một khe sáng S đ- ợc đặt trên trục đối xứng của lỡng thấu kính, cách lỡng thấu kính một khoảng 12,5 cm, phát ra ánh sáng đơn sắc có bớc sóng # = 0,60 ìm. Cách lỡng thấu kính một khoảng b = 175 cm về phía sau, ngời ta đặt một màn ảnh vuông góc với trục đối xứng của lỡng thấu kính. Xác định khoảng vân và số vân quan sát đợc trên màn. Đơn vị tính: Khoảng vân (mm). Đáp án: - Lỡng thấu kính cho hai ảnh S 1 và S 2 nằm cách lỡng thấu kính 25 cm (trớc lỡng thấu kính). Khoảng cách S 1 S 2 = 2,00 mm. _Khoảng cách từ hai khe S 1 S 2 tới màn quan sát là D = 200 cm khoảng vân i = 0,6000 mm. - Độ rộng trờng giao thoa MN = 7.2.a = 14 mm. Trên màn quan sát đợc 23 vân sáng. Câu 5: Chiếu lần lợt hai bức xạ có bớc sóng 1 = 0,4 F à và 2 = 0,6 F à vào catốt của một tế bào quang điện thì thấy U h gấp 4 lần nhau. a, Tìm 0 b) i vi bc x cú bc súng 1 , khụng cú dũng quang in thỡ hiu in th U AK phi cú giỏ tr nh th no? Đáp án: áp dụng công thức Anh-xtanh ta có hệ phơng trình += += 2 02 1 01 h h eU hchc eU hchc Do 1 = 0,555àm > 2 = 0,377àm nên U h2 = 4U h1 . Từ trên ta tính đợc 12 21 0 4 3 = Thay 1 và o vào 1 01 h eU hchc += Vậy điều kiện để không có dòng quang điện là U AK <U h1 Câu 6 : Tính tuổi của một cái tợng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ â - của C 14 6 trong nó bằng 0,707 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt. Chu kì bán rã của C 14 6 là T = 5600 năm. Đáp án: Độ phóng xạ â - của C 14 6 đợc tính theo công thức 22 00 2 0 ln H )t(H ln .T )t(H H log.Tt H )t(H T/t = == t = 2801,2201 (năm) Vậy tuổi của tợng gỗ khoảng 2800 năm. Câu 7: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà dọc theo trục Ox xung quanh vị trí cân bằng O với chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t 1 chất điểm có toạ độ x 1 = 2 cm và vận tốc v 1 = 4 cm/s. Hãy xác định toạ độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 2 = t 1 + 3 1 s. Đáp án: Giả sử phơng trình dao động của vật là x = A.sin( t) (chọn pha ban đầu bằng không). Tại thời điểm t 1 ta có x 1 = A.sin( t 1 ) = 2 cm và v 1 = A. .cos( t 1 ) = 4 cm/s. Tại thời điểm t 2 = t 1 + 1/3 s ta có x 2 = = + ) 3 tsin(.A 1 A. sin ( t 1 ).cos 3 + A. cos ( t 1 ).sin 3 = 2,1027 cm. và v 2 = . = + ) 3 tcos(.A 1 .A.cos( t 1 ).cos 3 - .A. sin ( t 1 ).sin 3 = -3,4414 cm/s. Câu 8: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, treo vật nặng m=100g, bỏ qua mọi ma sát và lực cản, g lấy trong máy tính. a) Tìm chu kì dao động nhỏ của con lắc b) Đa con lắc lệch khỏi VTCB một góc 0 = 60 0 rồi thả nhẹ, khi con lắc lên đến vị trí có li độ góc = 30 0 thì dây bị tuột. Tìm độ cao cực đại của con lắc tính từ vị trí bị tuột. Đáp án: a) T = 2 g l = 2,00641s b) Khi con lắc bị tuột dây ở vị trí 30 0 thì chuyển động của nó coi nh một vật ném xiên Phơng trình của vật bị tuột X = v 0 cos.t Y = v 0 sin.t gt 2 /2 (1) Trong đó v 0 là tốc độ của vật ở vị trí : v 0 = )cos(cos2 0 gl Tốc độ của vật ở vị trí bất kì sau khi tuột V y = v 0 sin - gt, khi lên độ cao cực đại thì V y = 0 nên t = v 0 sin/g (2) Thay 2 vào 1: h = 0,09151m Câu 9: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà dọc theo trục Ox xung quanh vị trí cân bằng O với chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t 1 chất điểm có toạ độ x 1 = 2 cm và vận tốc v 1 = 4 cm/s. Hãy xác định toạ độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 2 = t 1 + 3 1 s. Đáp án: Giả sử phơng trình dao động của vật là x = A.sin( t) (chọn pha ban đầu bằng không). Tại thời điểm t 1 ta có x 1 = A.sin( t 1 ) = 2 cm và v 1 = A. .cos( t 1 ) = 4 cm/s. Tại thời điểm t 2 = t 1 + 1/3 s ta có x 2 = = + ) 3 tsin(.A 1 A. sin ( t 1 ).cos 3 + A. cos ( t 1 ).sin 3 = 2,1027 cm. và v 2 = . = + ) 3 tcos(.A 1 .A.cos( t 1 ).cos 3 - .A. sin ( t 1 ).sin 3 = -3,4414 cm/s. Câu 10: dao động L = 12mH, C = 1,6 F à có thành phần điện trở R sẽ tắt dần theo quy luật 2 0 ( os t+ ) Rt L q Q e c = trong đó ( ) 2 2 0 / 2R L = với 0 là tần số góc khi mạch dao động không tắt dần. a. Nếu R = 1,5 thì sau bao lâu biên độ dao động chỉ còn lại một nửa? b. Tìm R để năng lợng giảm 1% sau mỗi chu kì. Với ( ) 2 2 0 2 / 2 t T R L = = và theo bài ra 1% E k E = = thay vào (*) và biến đổi có ( ) 6 2 4 1,3783.10 16 kL R C k = = + Đáp án: a. Giải phơng trình 2 1 2 ln 2 2 Rt L L e t R = = 0,0111 t s= b. Năng lợng mạch 2 0 1 2 Rt L Q e E C = lấy vi phân hai vế có: 2 0 1 2 Rt L Q e R R dE dt Edt L C L = = Độ biến thiên tơg đối của năng lợng là: E R t E L = (*) . Sở giáo dục và đào tạo ninh bình Trờng trung học phổ thông vũ duy thanh đề thi giải toán vật lý bằng máy tính casio Thời gian: 150phút Câu 1: Cho mạch điện RLC mắc. của nó coi nh một vật ném xiên Phơng trình của vật bị tuột X = v 0 cos.t Y = v 0 sin.t gt 2 /2 (1) Trong đó v 0 là tốc độ của vật ở vị trí : v 0 = )cos(cos2 0 gl Tốc độ của vật ở vị trí bất. ( t 1 ).sin 3 = 2 ,102 7 cm. và v 2 = . = + ) 3 tcos(.A 1 .A.cos( t 1 ).cos 3 - .A. sin ( t 1 ).sin 3 = -3,4414 cm/s. Câu 8: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, treo vật nặng m =100 g, bỏ qua