SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 NINH BÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Môn : VẬT LÝ LỚP 12 THPT Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian phát đề) ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ Mà PHÁCH (do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 : Giám khảo 2 : Bài 1: Khi treo vật khối lượng m 1 = 100g vào một lò xo thì lò xo có chiều dài l 1 = 31,5 cm. Treo vật khối lượng m 2 = 300g vào lò xo nói trên thì lò xo có chiều dài l 2 = 34,3 cm. Hãy xác định chiều dài tự nhiên l 0 và độ cứng k của lò xo. Lấy g = 9,8143m/s 2 . Đơn vị tính: Độ cứng(N/m); chiều dài(m). Cách giải Điểm Gọi chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo lần lượt là l 0 và k, treo lần lượt hai vật m 1 và m 2 vào lò xo ta có hệ phương trình sau: { 1 1 0 2 2 0 m g = k(l - l ) m g = k(l - l ) ↔ { 0 0 0,1g = k(0,315 - l ) 0,3g = k(0,343 - l ) l 0 = 0,3010 (m) k = 70,1021 (N/m) Bài 2: Coi rằng con lắc đồng hồ là một con lắc đơn, thanh treo làm bằng vật liệu có hệ số nở dài là α = 3.10 -5 K -1 và đồng hồ chạy đúng ở 30 0 C. Để đồng hồ vào phòng lạnh ở -5 0 C. Hỏi một tuần lễ sau đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Đơn vị tính: Thời gian(s). Cách giải Điểm Chiều dài của thanh ở nhiệt độ t 1 = 30 0 C là l 1 , chiều dài của thanh ở nhiệt độ t 2 = - 5 0 C là l 2 có l 2 = l 1 [1 + α(t 2 - t 1 )]. Chu kì của đồng hồ ở nhiệt độ t 1 là T 1 = 1 l 2π g , ở nhiệt độ t 2 là T 2 = 2 l 2π g , ta thấy t 2 < t 1 nên l 2 < l 1 suy ra T 2 < T 1 → đồng hồ chạy nhanh. Sau một tuần lễ đồng hồ chạy nhanh một lượng là: ∆t = 7.24.3600.( 1 2 T T -1) = 2 1 1 7.24.3600. -1 1+α(t - t ) ÷ ÷ = 317,7703s. Bài 3: Hai điện tích q 1 = q 2 = 5.10 -6 C được đặt cố định tại hai đỉnh B, C của một tam giác đều ABC cạnh a = 8 cm. Các điện tích đặt trong không khí có hằng số điện môi ε = 1,0006. Xác định cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác nói trên. (cho k = 9.10 9 Nm 2 /C 2 ). Đơn vị tính: Cường độ điện trường(V/m). Cách giải Điểm - Cường độ điện trường do q 1 (tại B) gây ra tại A là: E 1 = 1 2 0 q 1 4πε aε , hướng từ B đến A. - Cường độ điện trường do q 2 (tại C) gây ra tại A là: E 2 = 2 2 0 q 1 4πε aε , hướng từ C đến A. - Cường độ điện trường do q 1 và q 2 gây ra tại A là 2 1 EEE += . Do q 1 = q 2 nên E 1 = E 2 suy ra E = 2E 1 .cos30 0 = 60,8559 V/m. E = 1,2171.10 7 N/m. có hướng vuông góc BC ra xa A. Bài 4: Một người cận thị có điểm cực cận cách mắt 14cm, điểm cực viễn cách mắt 50cm. Để nhìn thấy vật ở xa vô cùng mà mắt không phải điều tiết người đó phải đeo kính loại gì, có độ tụ bao nhiêu? Sau khi đeo kính trên người đó có thể nhìn thấy vật đặt cách mắt gần nhất bao nhiêu? Coi kính đặt sát mắt. Đơn vị: Khoảng cách (cm); độ tụ (điốp). Cách giải Điểm f = -OC v = - 50cm => D = -2dp. Ở C c : d' = -14cm cm4444,19 f'd f'd d = − =⇒ = OC c ' D = 2,0000dp OC c ' = 19,4444cm Bài 5: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động 1 1 x A cos( t ) 3 π = ω − và 2 x 4cos( t ) 3 π = ω + cm, với 20ω = rad/s. Biết tốc độ cực đại của vật là 140cm/s . Tính biên độ 1 A của dao động thứ nhất. Đơn vị tính: Biên độ(cm) Cách giải Điểm cm7 v A max = ω = 2 2 2 1 2 1 2 1 2 A A A 2A A cos A 8,2763cm 3 π = + + ⇒ = Bài 6: Khi lần lượt chiếu sáng có tần số f 1 = 7,5.10 1 4 Hz và f 2 = 5,67.10 14 Hz vào một miếng kim loại cô lập thì các quang điện tử có vận tốc ban đầu cực đại tương ứng là v 1 = 0,6431.10 6 m/s và v 2 = 0,4002.10 6 m/s. Xác định khối lượng của điện tử (lấy đến 4 chữ số có nghĩa). Tính công thoát điện tử và bước sóng giới hạn quang điện của kim loại. Hướng dẫn giải Điểm áp dụng công thức Anhstanh hf = A + 0,5m e v 2 0max ta có hệ phương trình : 2 1 e 10max 2 2 e 20 max 1 hf A m v 2 1 hf A m v 2 = + = + ↔ 2 10max e 1 2 20max e 2 A 0,5v .m hf A 0,5v .m hf + = + = Giải hệ phương trình ta được: A = 2.991063374x10 -19 , m e = 9,56440366x10 -31 Bài 7: Tại hai điểm S 1 và S 2 cách nhau 12,5cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u 1 = u 2 = acos(50πt) (cm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,5m/s. Bỏ qua sự hấp thụ năng lượng của môi trường truyền sóng. Biết rằng dao động do mỗi nguồn độc lập gây ra tại điểm cách tâm sóng 1cm có biên độ là 2mm. a. Tìm biên độ dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn S 1 , S 2 những đoạn tương ứng là d 1 = 25cm; d 2 = 33cm. b. Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn thẳng S 1 S 2 . Đơn vị: Biên độ (mm). Cách giải Điểm a. Do bỏ qua sự hấp thụ năng lượng của môi trường truyền sóng; nên biên độ sóng tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của khoảng cách. Bước sóng trên mặt chất lỏng là f v = λ với f = 25Hz. - Phương trình dao động do S 1 gửi tới điểm M là ) 2 50cos( 2 1 1 1 λ π π d t d u M −= (mm) (d 1 và λ có đơn vị là cm). - Phương trình dao động do S 2 gửi tới điểm M là ) d tcos( d u M λ π π 2 2 2 2 50 2 −= (mm) (d 2 và λ có đơn vị là cm). Dao động tổng hợp tại M là MMM uuu 21 += với biên độ dao động tổng hợp là − ++= λ π )dd( cos dd dd A 12 21 21 2844 − ++= v )dd(f cos dd dd A 12 21 21 2211 2 π ≈ 0,7303 (mm) b. Số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn S 1 S 2 : Xét 256 2121 , v SS.fSS == λ suy ra trên S 1 S 2 có 13 cực đại. Bài 8: Một mạch điện xoay chiều như hình 2. Biết R 1 = 10Ω, R 2 = 15Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,5H, tụ điện có điện dung C = 47μF, điện trở của dây nối không đáng kể. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(100πt) (V). Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch chính. Đơn vị: Cường độ dòng điện (A);góc (rad); điện trở (Ω). Cách giải Điểm Điện trở của dây nối MN không đáng kể nên ta chập M với N, mạch điện trở thành (R 1 //C)nt(L//R 2 ). Cảm kháng của cuộn cảm Z L = ωL ≈ 157,0796 Ω. Dung kháng của tụ điện là Z C = C ω 1 ≈ 67,7255 Ω. Xét đoạn mạch AM: Giản đồ véc tơ như hình 2.1 Tổng trở của đoạn AM là Z AM có 22 1 2 111 CAM ZRZ += → Z AM ≈ 56,0755Ω. Cường độ dòng điện mạch chính nhanh pha hơn u AM một góc φ 1 có →= C Z R tan 1 1 ϕ φ 1 ≈ 0,9755(rad). Xét đoạn mạch MB: Giản đồ véc tơ như hình 2.2 Tổng trở của đoạn MB là Z MB có 22 2 2 111 LMB ZRZ += → Z MB ≈ 108,4825Ω. Cường độ dòng điện mạch chính chậm pha hơn u MB một góc φ 1 có →= L Z R tan 2 2 ϕ φ 2 ≈ 0,7624(rad). Xét cả mạch AB: Giản đồ véc tơ như hình 2.3 R 1 R 2 L C A B M N Hình 2 MB U I L I 2 ϕ 2 I Hình 2.1 AM U I C I 1 ϕ 1 I Hình 2.1 MB U I 2 ϕ Hình 2.3 AM U 1 ϕ ϕ U T gin ta cú hiu in th )cos(UUUUU MBAMMBAM 21 22 2 +++= . Suy ra tng tr ca mch l )cos(ZZZZZ MBAMMBAM 21 22 2 +++= 113,5339. Cng dũng in mch chớnh Z U I = 0,8808A. Cng dũng in cc i I 0 1,2456A. Gúc lch pha gia dũng in v hiu in th l cú 12 12 12 12 cosZcosZ sinZsinZ cosUcosU sinUsinU tan AMMB AMMB AMMB AMMB + = + = 0,2537 (rad). Vy biu thc dũng in trong mch chớnh l i 1,2456cos(100t 0,2537) (A). Bài 9.Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều theo phơng trình chuyển động x = 3 + 2t + gt 2 (x đo bằng m, t đo bằng s), g là gia tốc trọng trờng. Hãy xác định: a) Thời gian cần thiết để vật đi đợc quãng đờng 5m kể từ khi bắt đầu chuyển động. b) Quãng đờng vật đi đợc sau 1 phút 5 giây. Cách giải im a) Phơng trình chuyển động của vật: x = 3 + 2t + gt 2 (x đo bằng m, t đo bằng s) Quãng đờng vật chuyển động đợc trong khoảng thời gian t là: s = x - 3 = 2t + gt 2 . Thay s = 5m ta đợc phơng trình: gt 2 + 2t - 5 = 0. (1) Giải phơng trình (1) bậc hai theo t . x = 0.619316336 y = - 0.823259579 (loại) Kết quả: t = 0,6193 s. C¸ch gi¶i Điểm b) §æi t = 1phót 5 gi©y = 65 (s) s = 2.t + gt 2 TÝnh s: KÕt qu¶: s = 41563,0963 m. Bài 10: Hạt nhân pôlôni Po 210 84 phân rã α và tạo thành hạt nhân Po 206 82 . Biết m Po = 209,9828u; m α = 4,0015u; m Pb = 205,9744u. a. Tính năng lượng toả ra từ một phân rã. b. Ban đầu hạt nhân Po 210 84 đứng yên. Tính động năng và tốc độ của hạt α. Đơn vị: Năng lượng (MeV); tốc độ (x10 5 m/s). Cách giải Điểm a. Phương trình phân rã PbPo 206 82 4 2 210 84 +→ α . Năng lượng toả ra từ một phân rã ΔE = (m Po – m Pb – m α )c 2 ≈ 1,0298.10 -12 (J) ≈ 6,4273 (MeV) b. Theo bảo toàn động lượng PbPbPoPo vmvmvm += αα Ban đầu Po 210 84 đứng yên nên PbPb vmvm = αα Hay là PbPb KmKm = αα (1). Theo bảo toàn năng lượng toàn phần có K α + K Pb = ΔE (2). Từ (1) và (2) suy ra động năng của hạt α là Pb Pb mm E.m K + = α α ∆ ≈ 1,0101.10 -12 (J) ≈ 6,3048 (MeV). Tốc độ của hạt α là α α α m K v 2 = ≈ 174,3696.10 5 (m/s). Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm. . ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2 010- 2011 NINH BÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Môn : VẬT LÝ LỚP 12 THPT Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian phát đề) ĐIỂM. tịch hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 : Giám khảo 2 : Bài 1: Khi treo vật khối lượng m 1 = 100 g vào một lò xo thì lò xo có chiều dài l 1 = 31,5 cm. Treo vật khối lượng m 2 . f 1 = 7,5 .10 1 4 Hz và f 2 = 5,67 .10 14 Hz vào một miếng kim loại cô lập thì các quang điện tử có vận tốc ban đầu cực đại tương ứng là v 1 = 0,6431 .10 6 m/s và v 2 = 0,4002 .10 6 m/s. Xác