Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 chọn lọc số 7

Gv: Ph¹m V¨n S¬n ĐỀ 6 (Học sinh giỏi Toán 12) 1. Cho Hàm số: 3 2 3 1 ( )y x x mx Cm= + + − a. Chứng minh (Cm ) cắt 3 2 2 7y x x= + + tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm AB b. Xác định m để (Cm) cắt y =1 tại C(0;1) và D, E sao cho tiếp tuyến tại D, E vuông góc với nhau 2. Tìm m để miny= {x 2 - 5x + 4} + mx lớn hơn 1 3 . Cho pt: 2 2 3 3tan (t cot ) 1 0 sin x m gx gx x + + + − = . Tìm m để pt có nghiệm 4. Tìm min sin cosy a x a x= + + + , a 1≥ 5. Tìm m để 1 2 0 2 5x x mdx− + = ∫ 6. Tìm m để hệ có nghiệm 2 2 2 4 2 2 4 5 ( 2) 8 16 16 32 16 0 x x x x x mx m m  + ≥  +   + + + + + =  7. Tìm Max, Min 2 2 1 1 , 1y x y y x x y= + + + + = 8. Cho hs: 3 2 2 3( 1) 2( 4 1) 4 ( 1)y x m x m m x m m= − + + + + − + a. Tìm điểm cố định của hàm số. b. Tìm m để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của Ox 9. Tìm Max, min của: 2 2 2 4 1 1 1 x x y cos cos x x = + + + + Tìm m để pt có nghiệm: 2 2 2 4 1 0 1 1 x x mcos cos x x + + = + + 10. Cho hs: 2 2 3 ( 1) 4mx m x m m y x m + + + + = + a. Với m= -1 tìm trên hai nhánh của đồ thị hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất b. Tìm m để hàm số có hai cực trị nằm ở góc phần tư thứ hai và thứ tư 11. Cho pt: 2 2 1 1x x x x m+ + − − + = a. GiảI pt với m=-1/2 Tìm m pt có nghiệm? 12. Tìm a, b, c để pt: [ ] 3 2 4 1, 1;1x ax bx c x+ + + ≤ ∀ ∈ − 13. Cho hàm số: 2 2 2 ( 1) 1x m m x m y x m + − − + = − a. Chứng minh với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu b. Tìm điểm mà tại đó có duy nhất 1 giá trị của m để nó là cực đại và có duy nhất giá trị của m để nó là cực tiểu 14. Cho (E) 2 2 2 2 1 x y a b + = . Tìm hình chữ nhật ngoại tiếp (E) có diện tích lớn nhất, Nhỏ nhất, Chu vi lớn nhất, Nhỏ nhất 15. Tìm cực trị theo m của hàm số: 2 1 x m y x + = + Biện luận theo m số nghiệm của pt: 2 1x m m x+ = + 16. Cho PT: 3 3 2 2x m x m+ = − a. GiảI pt với m= 1 Gv: Ph¹m V¨n S¬n Gv: Ph¹m V¨n S¬n b. Tìm m để pt có nghiệm Gv: Ph¹m V¨n S¬n . Gv: Ph¹m V¨n S¬n ĐỀ 6 (Học sinh giỏi Toán 12) 1. Cho Hàm số: 3 2 3 1 ( )y x x mx Cm= + + − a. Chứng minh (Cm ) cắt 3 2 2 7y x x= + + tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm. + + + =  7. Tìm Max, Min 2 2 1 1 , 1y x y y x x y= + + + + = 8. Cho hs: 3 2 2 3( 1) 2( 4 1) 4 ( 1)y x m x m m x m m= − + + + + − + a. Tìm điểm cố định của hàm số. b. Tìm m để hàm số có hai. cách nhỏ nhất b. Tìm m để hàm số có hai cực trị nằm ở góc phần tư thứ hai và thứ tư 11. Cho pt: 2 2 1 1x x x x m+ + − − + = a. GiảI pt với m=-1/2 Tìm m pt có nghiệm? 12. Tìm a, b, c để pt: [