Sở GD-ĐT Hoà Bình Kì thi HSG cấp tỉnh, lớp 12 THPT Năm học 2008-2009 Môn TOÁN HỌC, TG: 180’, ngày thi 18/12/2008 Câu 1: (4 đ) Cho hàm số (k-tham số) a. Tìm k để hàm số có cực trị. b. Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị , viết phương trình đường thẳng AB. c. Tìm k để A và B cách đều đường thẳng d: 2x – y = 0 Câu 2: (5đ) a. Giải phương trình: b. Giải phương trình: – + + – – 1 = 0. c. Giải hệ phương trình: & Câu 3: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA=3, CB=1, và SA vuông góc với mp(ABC). Gọi D là trung điểm của cạnh AB. a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD b. Tính khoảng cách từ D đến mp(SAC) c. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và SD Câu 4: (2đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AC, M là trung đỉêm đoạn AK và N là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng Câu 5: (3đ) Cho , chứng minh rằng: Câu 5: (3đ) Tìm tất cả các hàm số liên tục trên R thoả mãn điều kiện: với mọi . Sở GD-ĐT Hoà Bình Kì thi HSG cấp tỉnh, lớp 12 THPT Năm học 2008-2009 Môn TOÁN HỌC, TG: 180’, ngày thi 18 /12/ 2008 Câu 1: (4 đ) Cho hàm số (k-tham số) a. Tìm k để hàm số có cực trị. b. Gọi A. và B là hai điểm cực trị của đồ thị , viết phương trình đường thẳng AB. c. Tìm k để A và B cách đều đường thẳng d: 2x – y = 0 Câu 2: (5đ) a. Giải phương trình: b. Giải phương trình: – + + – –. của cạnh CD. Chứng minh rằng Câu 5: (3đ) Cho , chứng minh rằng: Câu 5: (3đ) Tìm tất cả các hàm số liên tục trên R thoả mãn điều kiện: với mọi