www.MATHVN.com www.mathvn.com 1 PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn: Toán 9 Năm học : 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (m - 3)x + 1 (m là tham số). (1) a) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến ? b) Tìm giá trị của m biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua điểm P(1;2) Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay): a) M = 12 48 27 + − ; b) N = 2 3 4 2 3 − + + . Câu 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 3 a) Vẽ đồ thị hàm số trên. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 và trục Ox. c) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB. Câu 4: ( 2,0 điểm ) Cho biểu thức: P = 1 1 : 1 a a a a a a a a a − + + − + − − (a>0; a ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính P khi a = 4 25 c) Tìm a để P = 1 2 Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn, đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Từ một điểm E (không trùng với A và B) bất kì trên đường tròn ta kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt Ax tại M, By tại N. a) Chứng minh MON 90 = và 2 ME.NE = R ; b) Chứng minh rằng MN = AM +BN ; c) Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN. ĐỀ CHÍNH THỨC www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn: Toán 9. Năm học : 2012-2013 a) Hàm số bậc nhất y = (m - 3)x + 1 đồng biến <=> m – 3 > 0 <=> m > 3 0,5đ 0,25đ Bài 1 1,5đ b) Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm P(1;2) nên : 2 = (m - 3).1 + 1 <=> 2 = m – 2 <=> m = 4 0,25đ 0,25đ 0,25đ a) M = 12 48 27 3.4 3.16 3.9 + − = + − = 2 3 4 3 3 3 3 3 + − = 0,25đ 0,5đ Bài 2 1,5đ b) N = 2 3 4 2 3 − + + = 2 2 3 ( 3 1) − + + = 2 3 3 1 − + + = 3 0,5đ 0,25đ a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3 . -Đồ thị là đường thẳng cắt trục tung tại B( 0;3) và cắt trục hoành tại A( -3;0) -V ẽ đúng đồ thị b) Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox Tanα= OB OA = 3 1 3 = => α =45 0 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 3 2,0đ c) Kẻ OH ⊥ AB. ∆AHO vuông tại H. Ta có: OH = OA.sinα = 3.sin45 0 = 3. 2 2 = 3 2 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 4 2,0đ a) 1 1 : 1 a a a P a a a a a a − = + + − + − − (a>0; a ≠ 1) = ( 1) 1 ( 1) ( 1) ( 1) 1 : 1)( a a a a a a a a a a − + + + − + − − = 1 1 1 1 : 1 a a a a + + − − = 1 1 1 : a a a a + + − = 1 1 . 1 a a a a + − + = 1 a a − 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) b) a = 4 25 => a = 2 5 0,25đ 0,25đ www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 => P = 2 1 1 3 5 2 2 5 a a − − = = − c) 1 1 2 a a − = <=> 2( 1) a a − = <=> 2 a = <=> a = 4 0,25đ 0,25đ a) Vì ME và MA là 2 tiếp tuyến cắt nhau nên OM là tia phân giác của AOE Tương tự NE và NB là 2 tiếp tuyến cắt nhau nên ON là tia phân giác của BOE Mà AOE và BOE là 2 góc kề bù => 90 MON = MON ∆ có ⌢ 90 O = và có OE MN ⊥ Theo hệ thức lượng ta có : 2 . OE EM EN = hay 2 . ME NE R = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b)Ta có MN = ME + NE Mà ME = MA ; NE = NB ( t/c 2 tiếp tuyến) Do đó MN AM BN = + 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 5 3đ c) Gọi I là trung điểm của MN Do MA AB NB AB ⊥ ⊥ =>MA // BN => AMNB là hình thang Vì OI là đường trung bình (1) OI AB ⇒ ⊥ mặt khác MON ∆ vuông có OI là đường trung tuyến 1 ( ; ) 2 2 MN OI MN O I⇒ = ⇒ ∈ (2) Từ (1) và (2) ⇒ AB tiếp xúc với đường tròn ( ; ) 2 MN I 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. y x N M A O B E . CAM LỘ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn: Toán 9 Năm học : 2012 - 2013 Th i gian làm b i: 90 phút (không kể th i gian giao đề) Câu 1: (1,5 i m) Cho hàm số bậc nhất y = (m - 3)x + 1. tham số). (1) a) V i những giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến ? b) Tìm giá trị của m biết rằng đồ thị hàm số (1) i qua i m P(1;2) Câu 2: (1,5 i m) Rút gọn các biểu thức (không dùng. (3,0 i m) Cho đường tròn, đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By v i đường tròn. Từ một i m E (không trùng v i A và B) bất kì trên đường tròn ta kẻ tiếp tuyến v i đường