Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 số 16

THI HC SINH GII TON LP 7 Đề 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh rằng A = 220 11969 + 119 69220 + 69 220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a. x x 2 3+ + = ; b. 3x 5 x 2 = + Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Các đờng trung trực của tam giác gặp nhau tai 0. Các đờng cao AD, BE, CF gặp nhau tại H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. a) C/m H0 và IM cắt nhau tại Q là trung điểm của mỗi đoạn. b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) Hãy suy ra các kết quả tơng tự nh kết quả ở câu b. Câu 4(1đ): Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn nhất. Hết Đáp án đề 16 Câu 1: Ta có: 220 0 (mod2) nên 220 11969 0 (mod2) 119 1(mod2) nên 119 69220 1(mod2) 69 -1 (mod2) nên 69 220119 -1 (mod2) Vậy A 0 (mod2) hay A M 2 (1đ) Tơng tự: A M 3 (1đ) A M 17 (1đ) Vì 2, 3, 17 là các số nguyên tố A M 2.3.17 = 102 Câu 2: Tìm x a) (1,5đ) Với x < -2 x = -5/2 (0,5đ) Với -2 x 0 không có giá trị x nào thoả mãn (0,5đ) Với x > 0 x = ẵ (0,5đ) b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x nào thoả mãn (0,5đ) Với -2 x 5/3 Không có giá trị x nào thoả mãn (0,5đ) Với x > 5/3 x = 3,5 (0,5đ) Bài 3: a) Dễ dàng chứng minh đợc IH = 0M A IH // 0M do 0MN = HIK (g.c.g) I E Do đó: IHQ = M0Q (g.c.g) QH = Q0 F H N QI = QM P b) DIM vuông có DQ là đờng trung K Q O tuyến ứng với cạnh huyền nên R QD = QI = QM B D M C Nhng QI là đờng trung bình của 0HA nên c) Tơng tự: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2 Bài 4(1đ): Vì 3|x-5| 0 x R Do đó A = 10 - 3|x-5| 10 Vậy A có giá trị lớn nhất là 10 |x-5| = 0 x = 5 . THI HC SINH GII TON LP 7 Đề 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh rằng A = 220 11969 + 119 69220 . -1 (mod2) Vậy A 0 (mod2) hay A M 2 (1đ) Tơng tự: A M 3 (1đ) A M 17 (1đ) Vì 2, 3, 17 là các số nguyên tố A M 2.3. 17 = 102 Câu 2: Tìm x a) (1,5đ) Với x < -2 x = -5/2 (0,5đ) Với -2 x. b. Câu 4(1đ): Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn nhất. Hết Đáp án đề 16 Câu 1: Ta có: 220 0 (mod2) nên 220 11969 0 (mod2) 119 1(mod2) nên 119 69220 1(mod2) 69