THI HC SINH GII TON LP 7 Đề số 10 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1(2 điểm). Cho 5 2 .A x x= + + a.Viết biểu thức A dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối. b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2 ( 2 điểm) a.Chứng minh rằng : 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 6 5 6 7 100 4 < + + + + < . b.Tìm số nguyên a để : 2 9 5 17 3 3 3 3 a a a a a a + + + + + + là số nguyên. Bài 3(2,5 điểm). Tìm n là số tự nhiên để : ( ) ( ) 5 6 6 .A n n n= + + M Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM + ON = m không đổi. Chứng minh : Đờng trung trực của MN đi qua một điểm cố định. Bài 5(1,5 điểm). Tìm đa thức bậc hai sao cho : ( ) ( ) 1 .f x f x x = . áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + + n. Hết H ớng dẫn giải đề số 10 Bài 1.a. Xét 2 trờng hợp : * 5x ta đợc : A=7. * 5x < ta đợc : A = -2x-3. b. Xét 5x < 2 10 2 3 10 3x x > > hay A > 7. Vậy : A min = 7 khi 5x . Bài 2. a. Đặt : A = 2 2 2 2 1 1 1 1 5 6 7 100 + + + + Ta có : * A < 1 1 1 1 4.5 5.6 6.7 99.100 + + + + = 1 1 1 1 1 1 4 5 5 6 99 100 + + + = 1 1 1 4 100 4 < * A > 1 1 1 1 1 1 1 5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6 + + + + = > . b. Ta có : 2 9 5 17 3 3 3 3 a a a a a a + + + + + + = 4 26 3 a a + + = = 4 12 14 4( 3) 14 14 4 3 3 3 a a a a a + + + + = = + + + + là số nguyên Khi đó (a + 3) là ớc của 14 mà Ư(14) = 1; 2; 7; 14 . Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17. Bài 3. Biến đổi : ( ) 12 1 30.A n n n= + + Để ( ) 6 1 30 6A n n n n + M M * ( ) 1 30n n n n M M n Ư(30) hay n {1, 2 , 3, 5 , 6 , 10 , 15 , 30}. * ( ) ( ) 30 6 1 6 1 3n n n n M M M + { } 3 3,6,15,30 .n n =M + ( ) { } 1 3 1,10 .n n =M n {1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 30}. -Thử từng trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thoã mãn bài toán. Bài 4. -Trên Oy lấy M sao cho OM = m. Ta có : N nằm giữa O, M và MN = OM. -Dựng d là trung trực của OM và Oz là phân giác của góc xOy chúng cắt nhau tại D. - ' ( . . )ODM M DN c g c MD ND= =V V D thuộc trung trực của MN. -Rõ ràng : D cố định. Vậy đờng trung trực của MN đi qua D cố định. Bài 5. -Dạng tổng quát của đa thức bậc hai là : ( ) 2 f x ax bx c= + + (a 0). - Ta có : ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1f x a x b x c = + + . - ( ) ( ) 1 2f x f x ax a b x = + = 2 1 0 a b a = = 1 2 1 2 a b = = Vậy đa thức cần tìm là : ( ) 2 1 1 2 2 f x x x c= + + (c là hằng số). áp dụng : + Với x = 1 ta có : ( ) ( ) 1 1 0 .f f= + Với x = 2 ta có : ( ) ( ) 1 2 1 .f f= . + Với x = n ta có : ( ) ( ) 1 .n f n f n= S = 1+2+3++n = ( ) ( ) 0f n f = ( ) 2 1 2 2 2 n n n n c c + + + = . L u ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình không vẽ hình không chấm điểm. x z d d m n i y m' o . 6 7 100 + + + + Ta có : * A < 1 1 1 1 4.5 5.6 6 .7 99 .100 + + + + = 1 1 1 1 1 1 4 5 5 6 99 100 + + + = 1 1 1 4 100 4 < * A > 1 1 1 1 1 1 1 5.6 6 .7 99 .100 100 .101 5 101 . ớng dẫn giải đề số 10 Bài 1.a. Xét 2 trờng hợp : * 5x ta đợc : A =7. * 5x < ta đợc : A = -2x-3. b. Xét 5x < 2 10 2 3 10 3x x > > hay A > 7. Vậy : A min = 7 khi 5x . Bài. THI HC SINH GII TON LP 7 Đề số 10 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1(2 điểm). Cho 5 2 .A x x= + + a.Viết biểu thức