Trờng thcs THANH MAI năm học 2013 - 2014 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng môn: Toán 7 (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 im): a, Tìm x, y, z biết: 43 yx = , 53 zy = và 632 =+ zyx b, Tìm hai số x, y biết rằng: 52 yx = và 40. =yx c, Tìm x, biết: 245 += xx B i 2 : (3 im): Cho a c c b = chng minh rng: 2 2 2 2 a c a b c b + = + B i 3 : (4 im): Thc hin phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 = + + B i 4 : (6 im): Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC. Trờn tia i ca ca tia MA ly im E sao cho: ME = MA. Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB sao cho AI = EK. Chng minh ba im I , M , K thng hang. c) T E k EH BC ( ) H BC . Bit ã HBE = 50 o ; ã MEB =25 o . Tớnh ã HEM v ã BME B i 5 : (1 im): Tỡm ,x y Ơ bit: 2 2 25 8( 2009)y x = Trờng thcs THANH MAI năm học 2013 - 2014 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng môn: Toán 7 (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 im): a, Tìm x, y, z biết: 43 yx = , 53 zy = và 632 =+ zyx b, Tìm hai số x, y biết rằng: 52 yx = và 40. =yx c, Tìm x, biết: 245 += xx B i 2 : (3 im): Cho a c c b = chng minh rng: 2 2 2 2 a c a b c b + = + B i 3 : (4 im): Thc hin phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 = + + B i 4 : (6 im): Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC. Trờn tia i ca ca tia MA ly im E sao cho: ME = MA. Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB sao cho AI = EK. Chng minh ba im I , M , K thng hang. c) T E k EH BC ( ) H BC . Bit ã HBE = 50 o ; ã MEB =25 o . Tớnh ã HEM v ã BME B i 5 : (1 im): Tỡm ,x y Ơ bit: 2 2 25 8( 2009)y x = Trờng thcs THANH MAI năm học 2013 - 2014 đáp án đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng môn: Toán 7 (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 im; mỗi câu 2 điểm ): a, Từ giả thiết: 12943 yxyx == (1) 201253 zyzy == (2) Từ (1) và (2) suy ra: 20129 zyx == (*) Ta có: 3 2 6 203618 32 2036 3 18 2 20129 == + + ====== zyxzyxzyx Do đó: 273 9 == x x 363 12 == y y 603 20 == z z Vậy: 60,36,27 === zyx b, Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Hiển nhiên: x 0 Nhân cả hai vế của 52 yx = với x ta đợc: 8 5 40 52 2 === xyx 2 16 4x x = = + Với 4=x ta có 10 2 5.4 52 4 === y y + Với 4=x ta có 10 2 5.4 52 4 = == y y Vậy: 10,4 == yx hoặc 10,4 == yx c, 245 += xx TH 1: * 5x - 4 = x + 2 <=> 5x - x = 2 + 4 <=> 4x = 6 <=> x = 1,5 TH 2: * 5x 4 = - x 2 <=> 5x + x = - 2 + 4 <=> 6x = 2 <=> x = Vậy x = 1,5; x = B i 2 : (3 im): T a c c b = suy ra 2 .c a b= khi ú 2 2 2 2 2 2 . . a c a a b b c b a b + + = + + = ( ) ( ) a a b a b a b b + = + B i 3 :(4 im) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4 6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 9 3 2 4 5 12 4 10 3 10 3 12 4 12 5 12 5 9 3 9 3 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 5 .7 . 6 2 .3 .2 1 10 7 2 .3 . 3 1 2 .3 .4 5 .7 .9 6 3 2 5 .7 . 1 2 A − − − − = − = − + + + + − − − − = − = − = − = + + B i 4à : (6 điểm): a/ (2 điểm) Xét AMC∆ và EMB∆ có : AM = EM (gt ) · AMC = · EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC∆ = EMB∆ (c.g.c ) ⇒ AC = EB Vì AMC ∆ = EMB∆ · MAC⇒ = · MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . b/ (2 điểm ) Xét AMI∆ và EMK∆ có : AM = EM (gt ) · MAI = · MEK ( vì AMC EMB ∆ = ∆ ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK∆ = ∆ ( c.g.c ) Suy ra · AMI = · EMK Mà · AMI + · IME = 180 o ( tính chất hai góc kề bù ) ⇒ · EMK + · IME = 180 o ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( µ H = 90 o ) có · HBE = 50 o · HBE⇒ = 90 o - · HBE = 90 o - 50 o = 40 o · HEM⇒ = · HEB - · MEB = 40 o - 25 o = 15 o · BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM∆ Nên · BME = · HEM + · MHE = 15 o + 90 o = 105 o ( định lý góc ngoài của tam giác ) B i 5à : (1 điểm): Ta có 8(x - 2009) 2 = 25 - y 2 8(x - 2009) 2 + y 2 = 25 (*) Vì y 2 ≥ 0 nên (x - 2009) 2 25 8 ≤ , suy ra (x-2009) 2 = 0 hoặc (x - 2009) 2 = 1 Với (x - 2009) 2 = 1 thay vào (*) ta có y 2 = 17 (loại) Với (x - 2009) 2 = 0 thay vào (*) ta có y 2 = 25 suy ra y = 5 (do y ∈¥ ) Từ đó tìm được (x = 2009; y = 5) H×nh: 0,5 ®iÓm . MAI năm học 2013 - 20 14 đáp án đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng môn: Toán 7 (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 im; mỗi câu 2 điểm ): a, Từ giả thi t: 12 943 yxyx == . .3 5 .7 5 .2 .7 125 .7 5 . 14 2 .3 8 .3 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 5 .7 . 6 2 .3 .2 1 10 7 2 .3 . 3 1 2 .3 .4 5 .7 .9 6 3 2 5 .7 . 1 2 A − − − − = − = − + + + + − − − − = − = − = − = + + B i 4 : (6. thcs THANH MAI năm học 2013 - 20 14 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng môn: Toán 7 (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 im): a, Tìm x, y, z biết: 43 yx = , 53 zy =