đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 5 - năm học: 2006 - 2007 (Thời gian làm bài 90 phút) Phần I: Trắc nghiệm - Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng - Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm. (Thời gian làm bài: 30 phút) Câu 1: Để số 2007a chia hết cho cả 2 và 3 thì a bằng: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 Câu 2: Phân số bé nhất trong các phân số dới đây là: a) 2 1 b) 22 10 c) 23 11 d) 11 4 Câu 3: Bác Hồ từ cảng Nhà Rồng ra đi tìm đờng cứu nớc vào năm nào? a) 1901 b) 1911 c) 1890 d) 1941 Câu 4: Số d trong phép chia sau là bao nhiêu: 20,07 : 1,6 = 12,54 a) 0,006 b) 0,06 c) 0,6 d) 6 Câu 5: Giữa 0,27 và 6 20 có bao nhiêu số tự nhiên. a) 2 b) 3 c) 4 d) vô số Câu 6: Phần đất liền của nớc ta có bao nhiêu % diện tích là đồi núi? a) 25% b) 50% c) 65% d) 75% Câu 7: Chiến dịch Điện Biên Phủ đợc chia làm mấy đợt? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Câu 8: Diện tích 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi nh thế nào nếu gấp chiều dài lên 3 lần và chiều rộng lên 2 lần: a) gấp 5 lần b) gấp 6 lần c) gấp 3 lần d) gấp 2 lần Câu 9: Trong các nớc: Trung Quốc, Thái Lan, Lào, In đô nê xi a, Cam pu chia, Ma lai xi a, nớc ta tiếp giáp với mấy nớc? a) 1 nớc b) 2 nớc c) 3 nớc d) 4 nớc Câu 10: Một kim loại có tính chất: Có màu đỏ nâu, có ánh kim, dễ dát mỏng và kéo thành sợi, dẫn nhiệt, dẫn điện tốt. Đó là kim loại nào dới đây: a) Đồng b) Nhôm c) Sắt d) Thép Câu 11: Hôm nay là thứ 7 ngày 31 tháng 3. Hỏi ngày 31 tháng 5 sẽ là ngày thứ mấy của tuần lễ. a) Thứ ba b) Thứ t c) Thứ năm d) Thứ sáu Câu 12: Hiệp định Pa - ri về Việt Nam đợc kí kết cách đây bao nhiêu năm? a) 34 năm b) 33 năm c) 32 năm d) 35 năm Câu 13: Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu % số mới để lại đợc số lúc đầu. a) 20% b) 35% c) 30% d) 25% Câu 14: Số nào là 0,5 của 25% của 5 1 của số 200: a) 2 b) 5 c) 10 d) 8 Câu 15: Đồng bằng sông Hồng đợc bồi đắp bởi những con sông nào dới đây: a) sông Hồng, sông Đà, sông Thái Bình. b) Sông Mã, sông Cả, sông Đà Rằng. c) sông Tiền, sông Hậu, sông Đồng Nai. d) sông Hồng, sông Đà, sông Đà Rằng, sông Thái Bình. Câu 16: Thể tích của 1 hình lập phơng sẽ tăng lên mấy lần nếu ta gấp cạnh của nó lên 2 lần. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 Câu 17: Trong các công việc dới đây, việc nào chỉ có phụ nữ làm đợc: a) làm bếp. b) mang thai. c) may vá. d) chăm sóc con cái. Câu 18: Chu vi một hình chữ nhật gấp 10 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài gấp mấy lần chiều rộng? a) 2 lần b) 3 lần c) 4 lần d) 5 lần Phần II: tự luận - (10 điểm). (Thời gian làm bài: 60 phút) Bài 1: ( 2 điểm) a) Tính bằng cách hợp lí: ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 ) b) Tìm chữ số a để cho: aaa + a a + a + a + a = 750 Bài 2: ( 1 điểm) Tìm x biết: (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8 Bài 3: ( 2 điểm) a) Số 2007 phải bớt đi ít nhất bao nhiêu đơn vị để đợc số chia hết cho cả 2, 3 và 5. b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều d 2 nhng chia hết cho 7. Bài 4 : ( 2 điểm) Hai lớp 5A và 5B đợc phân công cùng làm chung một công việc. Nếu một mình lớp 5A làm thì sau 3 giờ sẽ xong công việc, nếu một mình lớp 5B làm thì sau 4 giờ sẽ xong công việc đó. Nhng khi chuẩn bị làm thì nhà trờng chuyển 1 số bạn đi làm công việc khác, chỉ để lại 2 1 số học sinh lớp 5A và 3 1 số học sinh lớp 5B làm công việc đó. Hỏi các bạn phải làm trong bao lâu mới xong công việc đợc giao lúc đầu. Bài 5: ( 2 điểm) Cho hình tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB ; N là trung điểm của cạnh AC. Nối BN và CM , chúng cắt nhau tại O . a) Hãy chứng tỏ rằng diện tích tam giác MOB bằng diện tích tam giác NOC. b) Biết diện tích tam giác AMN = 5 cm 2 , tính diện tích hình BMNC. (Trình bày sạch sẽ, chữ viết đẹp mỗi phần đợc 1 điểm) Đáp án Phần I: Trắc nghiệm - Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,5 điểm. Câu Đáp án Câu Đáp án 1 c 10 a 2 d 11 c 3 b 12 a 4 a 13 d 5 b 14 b 6 d 15 a 7 c 16 d 8 b 17 b 9 c 18 c Phần II: tự luận Bài 1: ( 2 điểm) a) ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 ) Vì: 2006 x 2007 - 2005 = 2006 x ( 2005 + 2 ) - 2005 = 2006 x 2005 + 2006 x 2 - 2005 = 2005 x 2006 + ( 2006 x 2 - 2005 ) = 2005 x 2006 + ( 4012 - 2005 ) = 2005 x 2006 + 2007 Nên: ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 ) = ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2005 x 2006 + 2007 ) = 1 b) aaa + a a + a + a + a = 750 a x 111 + a x 11 + a x 3 = 750 a x (111 + 11 + 3) = 750 a x 125 = 750 a = 750 : 125 a = 6 Bài 2: ( 1 điểm) (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8 Biểu thức (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) có: (4,5 - 1,2) : 0,3 + 1 = 12 tổng trong ngoặc nên có thể viết thành: (12 x x) + ( 1,2 + 1,5 + + 4,5) = 12 x x + (1,2 + 4,5 ) x 12 : 2 = 12 x x + 34,2 Vậy: (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) + + (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8 Trở thành: 12 x x + 34,2 = 61,8 12 x x = 61,8 - 34,2 12 x x = 27,6 x = 27,6 : 12 x = 2,3 Bài 3: ( 2 điểm) a) Một số muốn chia hết cho cả 2, 3 và 5 thì chữ số tận cùng phải bằng 0 và tổng các chữ số của số đó phải là số chia hết cho 3. Do đó số gần nhất với 2007 và chia hết cho cả 2, 3 và 5 là số 1980. Vậy số phải bớt đi là: 2007 - 1980 = 27. b) Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 4; 5 và 6 là 60. Do đó số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều d 2 là 62. Các số tự nhiên tiếp theo khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều d 2 là: 122 ; 182 ; 242 ; Trong các số trên số bé nhất mà chia hết cho 7 là số 182. Vậy số phải tìm là 182. Bài 4 : ( 2 điểm) Lớp 5A làm xong công việc đó trong 3 giờ nên 1 giờ làm đợc 3 1 công việc. Lớp 5B làm xong công việc đó trong 4 giờ nên 1 giờ làm đợc 4 1 công việc. 2 1 số học sinh lớp 5A trong 1 giờ làm đợc: 2 1 3 1 ì = 6 1 ( công việc) 3 1 số học sinh lớp 5B trong 1 giờ làm đợc: 3 1 4 1 ì = 12 1 ( công việc) 2 1 số học sinh lớp 5A và 3 1 số học sinh lớp 5B trong 1 giờ làm đợc: 6 1 + 12 1 = 4 1 ( công việc). Các bạn phải làm xong công việc đó trong số giờ là: 1 : 4 1 = 4 (giờ). Bài 5: ( 2 điểm) A M N O B C a) ( 1 điểm) Xét 2 tam giác NBC và ABC có chung đờng cao hạ từ đỉnh B và có NC = 1/2 AC ( vì N là trung điểm cạnh AC) nên diện tích tam giác NBC = 1/2 diện tích tam giác ABC. Tơng tự cũng có diện tích tam giác MBC = 1/2 diện tích tam giác ABC. Nên diện tích tam giác MBC = diện tích tam giác NBC (vì cùng bằng 1/2 diện tích tam giác ABC) chúng lại có 1 phần diện tích chung là tam giác OBC nên phần diện tích còn lại của chúng sẽ bằng nhau. Vậy diện tích tam giác MOB = diện tích tam giác NOC. b) ( 1 điểm) Nối MN ta có: Diện tích tam giác MNC bằng diện tích tam giác AMN vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh M và có đáy AN bằng NC. Vậy diện tích tam giác MNC cũng bằng 5 cm 2 . Diện tích tam giác AMC là: 5 + 5 = 10 (cm 2 ). Diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác AMC vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh C và có đáy AM bằng MB. Vậy diện tích tam giác MBC cũng bằng 10 cm 2 . Diện tích tứ giác BMNC là: 10 + 5 = 15 (cm 2 ). Ghi chú: Nếu học sinh có cách làm khác nếu đúng cho điểm theo biểu điểm từng bài. Chữ viết và trình bày toàn bài: 2 điểm . 2 1 3 1 ì = 6 1 ( công việc) 3 1 số học sinh lớp 5B trong 1 giờ làm đợc: 3 1 4 1 ì = 12 1 ( công việc) 2 1 số học sinh lớp 5A và 3 1 số học sinh lớp 5B trong 1 giờ làm đợc: 6 1 + 12 1 . 2006 x 20 05 + 2006 x 2 - 20 05 = 20 05 x 2006 + ( 2006 x 2 - 20 05 ) = 20 05 x 2006 + ( 4012 - 20 05 ) = 20 05 x 2006 + 2007 Nên: ( 20 05 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 20 05 ) = ( 20 05 x 2006. mình lớp 5B làm thì sau 4 giờ sẽ xong công việc đó. Nhng khi chuẩn bị làm thì nhà trờng chuyển 1 số bạn đi làm công việc khác, chỉ để lại 2 1 số học sinh lớp 5A và 3 1 số học sinh lớp 5B làm