đề thi học sinh giỏi quốc gia 2009 môn Vật lý

Tìm tốc độ lớn nhất của vật, lực căng của dây ở thời điểm vật có tốc độ lớn nhất.. Câu 3 3,0 điểm Một điểm sáng chuyển động từ rất xa, với tốc độ v0 không đổi trên quỹ đạo là một đờng th

Bộ GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI QUốC GIA

LớP 12 THPT NĂM 2009 Đề THI CHíNH THứC Môn: vật lí

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/02/2009

(Đề thi có 02 trang, gồm 07 câu)

Câu 1 (3,0 điểm)

Trên một thanh thẳng đặt cố định nằm ngang có hai

vòng nhỏ nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, nhẹ,

không dãn, chiều dài L = 2 mét Khối lợng mỗi vòng là m

= 1 kg ở điểm giữa của dây có gắn một vật nặng khối

l-ợng M = 10/9 kg Lúc đầu giữ vật và hai vòng sao cho

dây không căng nhng nằm thẳng dọc theo thanh ngang

Thả cho hệ vật chuyển động Bỏ qua ma sát Lấy giá trị của gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2

1 Tìm tốc độ lớn nhất của vòng

2 Tìm tốc độ lớn nhất của vật, lực căng của dây ở thời điểm vật có tốc độ lớn nhất

Câu 2 (3,0 điểm)

Dùng máy lạnh để làm đông đặc 2 kg nớc thành nớc đá ở 00C Nhiệt độ môi trờng là 300C Cho biết ẩn nhiệt nóng chảy của nớc đá là λ = 334 kJ/kg và nhiệt dung riêng của nớc là C = 4,18 kJ/kg.K

Tính công tối thiểu cần tiêu thụ trong hai trờng hợp:

1 Ban đầu nớc có nhiệt độ 00C

2 Ban đầu nớc có nhiệt độ bằng nhiệt độ của môi trờng

Câu 3 (3,0 điểm)

Một điểm sáng chuyển động từ rất xa, với tốc độ v0 không đổi trên quỹ đạo là một đờng thẳng tạo góc nhỏ α đối với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự f, hớng về phía thấu kính Quỹ đạo của

điểm sáng cắt trục chính nói trên tại một điểm cách thấu kính một khoảng bằng 2f

1 Tính tốc độ tơng đối nhỏ nhất giữa vật và ảnh thật của nó

2 Khi tốc độ tơng đối giữa vật và ảnh thật của nó nhỏ nhất thì khoảng cách giữa điểm sáng và ảnh của nó bằng bao nhiêu?

Câu 4 (3,0 điểm)

Hình 2 vẽ một mạch dao động gồm một tụ

điện, một cuộn dây thuần cảm, hai điôt giống

nhau, khoá K và các dây nối Tích của giá trị điện

dung C của tụ điện và độ tự cảm L của cuộn dây

không đổi và bằng 1/ω2 Đờng đặc trng vôn-ampe

của các điôt D1 và D2 đợc cho ở hình 3, với Ud là

hiệu điện thế ngỡng của điôt

Bỏ qua điện trở của khoá K và các dây nối

Lúc đầu khoá K mở và tụ điện đợc tích điện đến

hiệu điện thế U0 = (6 + k)Ud, với k là một số

không đổi (0 < k < 1) ở thời điểm t = 0 khoá K đợc đóng

1 Viết biểu thức biểu diễn sự biến đổi của hiệu điện thế uMN theo thời gian

2 Vẽ đồ thị của hàm số uMN(t) với các giá trị ω = 2000 rad/s, Ud = 0,7 V, U0 = 4,5 V

Câu 5 (2,0 điểm)

Giả sử trong không gian 0xyz có một trờng lực Một vật khi đặt trong đó sẽ chịu tác dụng của một lực, lực này có cờng độ F = kr (k là hằng số) và luôn hớng về 0, với 2 2 2

r= x +y +z là khoảng cách từ

K

L

D2

Hình 2

I

0 Hình 3 M

N

P

-m m

M Hình 1

Lúc đầu một hạt có khối lợng m, điện tích q > 0 chuyển động trong trờng lực trên Đúng vào thời

điểm hạt có vận tốc bằng 0 tại điểm có toạ độ (R, 0, 0) thì ngời ta đặt một từ trờng đều có cảm ứng từ Br dọc trục 0z Bỏ qua tác dụng của trọng lực Xét chuyển động của hạt kể từ thời điểm trên

1 Tìm các tần số đặc trng của hạt

2 Viết phơng trình chuyển động của hạt

Gợi ý: Nghiệm của một số hệ phơng trình vi phân tuyến tính có thể tìm dới dạng sin( tω + ϕ), cos( tω + ϕ)

Câu 6 (3,0 điểm)

Giả sử hệ quy chiếu K và K’ có các trục toạ độ tơng ứng song song với nhau và hệ K’ chuyển

động dọc trục 0x của K với vận tốc v

1.Nếu một chất điểm chuyển động trong mặt phẳng 0xy của hệ K theo phơng hợp với trục 0x góc

θ với tốc độ là u, thì ngời quan sát trong hệ K’ sẽ quan sát thấy vật chuyển động trong mặt phẳng 0’x’y’ theo phơng hợp với trục 0’x’ góc θ’ với tốc độ là u’ Cho các công thức của định lý cộng vận tốc trong thuyết tơng đối:

x

+ + + , trong đó u (u , u , u )= x y z

r

và

u ' (u , u , u )r = là vận tốc của vật tơng ứng trong hệ K và K’; β = v/c; c là tốc độ ánh sáng trong chân không Hãy tìm mối quan hệ giữa θ và θ’

2 áp dụng cho ánh sáng trong trờng hợp v << c , chứng minh công thức quang sai:

v

c

∆θ = θ − θ = θ

Câu 7 (3,0 điểm) Xác định độ rộng vùng cấm của chất bán dẫn bằng phơng pháp đo hệ số nhiệt điện trở

Điện trở của dây nhiệt điện trở kim loại phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức ( 2)

0

R R 1= + α + βt t , với các hệ số α, β biết trớc; t là nhiệt độ (0C); R0 là điện trở dây ở nhiệt độ 0oC Điện trở mẫu bán dẫn phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức Rm = R0m

g

B

E exp 2k T

∆

 , với kB = 1,38.10

-23 J/K; T là nhiệt độ mẫu; ∆Eg là

độ rộng vùng cấm; R0m là hệ số phụ thuộc vào từng mẫu bán dẫn

1 Xử lý số liệu

Khi đo sự phụ thuộc điện trở mẫu bán dẫn theo nhiệt độ, ngời ta thu đợc bảng số liệu sau:

Rm (Ω) 2,65.1010 1,32.109 1,08.108 8,89.106 4,42.105 9,87.104

Xác định độ rộng vùng cấm của chất bán dẫn trên

2 Phơng án thực hành

Cho các dụng cụ:

- Lò nung mẫu quấn bằng dây nhiệt điện trở kim loại, - 02 biến trở,

- Mẫu bán dẫn đợc chế tạo dạng điện trở, - Nguồn điện 220 V,

- 02 ampe kế có nhiều thang đo, - Nguồn một chiều 50 V,

- 02 vôn kế có nhiều thang đo, - Nhiệt kế chỉ dùng để đo nhiệt độ phòng Coi nhiệt độ của lò nung bằng nhiệt độ của sợi đốt

Yêu cầu:

a Trình bày cách đo, viết các công thức cần thiết và vẽ sơ đồ mắc mạch

b Nêu các bớc thí nghiệm, các bảng biểu và đồ thị cần vẽ

-

hết -• Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu.

• Giám thị không giải thích gì thêm.

2

bộ giáo dục và đào tạo

Đề THI CHíNH THứC

Hớng Dẫn chấm đề thi chính thức Môn: Vật lí

Ngày thi: 25/02/2009

(Hớng dẫn chấm có 07 trang)

Câu 1 (3,0 điểm)

1 (1,25 điểm) Gọi α là góc giữa dây và phơng nằm

ngang Gọi v là tốc độ của vật, u là tốc độ của vòng Vì dây

không dãn, hình chiếu vận tốc 2 đầu dây dọc theo dây bằng

nhau:

u.cosα = v.sinα hay

u = v.tanα (1) 0,50 điểm

Trong suốt quá trình chuyển động, tốc độ của vòng u luôn

tăng vì lực luôn hớng theo chiều chuyển động Ngay trớc khi va

chạm với nhau (α = 900) thì chúng có umax còn v = u/tan900 = 0 Vậy theo định luật bảo toàn năng lợng:

2max

max

2 = 2 = 2m = 3 ≈ .0,75 điểm

2 (1,75 điểm) Ta tìm vận tốc v của vật khi dây treo hợp với thanh ngang một góc α bất kì Theo định luật bảo toàn năng lợng:

2mu2 Mv2 Mg sinL

2 + 2 = 2 α; 2

MgLsin 100.sin v

α + α + (3) 0,50 điểm Tìm vmax?

Trong (3) đặt

2

x sin , sin x, y(x)

100

= α α = = và khảo sát cực trị của hàm số y = y(x), tìm giá trị của x (giá trị của α) để ymax (nghĩa là để vmax):

2

2

2

y(x)

100 9 tan 5 9x 5(1 x) 4x 5

x (4x 5) 4(1 x)

y '(x)

(4x 5)

1

y '(x) 0 x

4

+

= ⇒ =

2

α + 0,75 điểm Khi vật M có vmax thì lực tác dụng lên nó bằng 0, vì v’ = gia tốc a

= 0, lúc đó mới xảy ra cực trị

α 0,50 điểm

Câu 2 (3,0 điểm)

Máy lạnh lý tởng hoạt động theo chu trình Các nô thuận nghịch, theo chiều ngợc nhận công dA, nhận nhiệt dQ2 từ nguồn lạnh (là nớc có nhiệt độ T cần làm lạnh và đông đặc) và nhả nhiệt dQ1 cho nguồn nóng (là môi trờng xung quanh có nhiệt độ T2) Hiệu năng của máy lạnh:

− Với máy lạnh lý tởng max

1

T

T T

− Từ đó: min 2 2 1

max

T

−

ε .0,50 điểm

m m

M

α

T u

P u

T u

1 Với nguồn lạnh là 2 kg nớc ở 00C thì nhiệt độ T của nguồn không đổi trong quá trình nớc đông

đặc: T = T0 = 00C = 273K Do đó công tối thiểu cần tiêu thụ là

0

T T

T

−

= với Q2 = mλ 0,50 điểm Thay số Q2 = mλ = 668 kJ, T1 = 300C = 303K Từ đó: min

303 273

273

−

2 Muốn làm cho nớc có nhiệt độ môi trờng T1 đông đặc thì trớc tiên làm cho nớc hạ nhiệt độ từ T1

xuống đến T0, sau đó làm cho nớc ở nhiệt độ T0 đông đặc ở nhiệt độ T0 Công nhỏ nhất làm cho nớc hạ nhiệt độ từ T1 xuống T0 bằng cách áp dụng công thức (1) với lu ý rằng nhiệt độ T thay đổi từ T1 đến T0 Hơn nữa ta có dQ2 = -mCdT, với C là nhiệt dung riêng của nớc Từ đó, theo công thức (1):

0

dT

T T

T

−

1,00 điểm

Thay số: m = 2 kg, C = 4,18 kJ/kg, T0 = 273K, T1 = 303K ta đợc '

min

A =13,3 kJ Công cần tìm:

'

A A= +A =86,7 kJ 0,50 điểm

Câu 3 (3,0 điểm)

1 Nếu khi d = 2f thì d’ = 2f nên quỹ đạo ảnh cũng tạo với trục chính một góc α, đối xứng qua mặt phẳng thấu kính Thành thử góc quỹ đạo vật và quỹ đạo ảnh hợp với nhau một góc 2α .0,50 điểm Vì vrA−vrV =vrtd Trên giản đồ vectơ bên ta có thể xác định đợc vận tốc tơng đối giữa ảnh và vật nhỏ nhất khi vrtd ⊥vrA Từ đây ta có thể tính đợc vA =v0cos2α và lúc đó:

td min 0

v =v sin 2α 0,50 điểm

2 Giả sử lúc này vtd đạt giá trị cực tiểu Vận tốc ảnh khi đó là

v =v os2α

Trớc hết ta tìm vị trí của vật và ảnh để có vận tốc tơng đối cực tiểu

nói trên

Chú ý là theo quy ớc thì từ điểm 0 về bên trái là trục tọa độ cho vật, còn

chiều từ 0 về phía phải là trục tọa độ ảnh Đạo hàm 2 vế công thức thấu

kính 1 1 1

d d '+ = f ta có

c os 2

−

−

−

c os 2 d f

− α 1,00 điểm Xác định khoảng cách giữa vật và ảnh:d ' df f f c os 2 ,

d f

−

2

α +

α α 0,50 điểm

4

0

v r

A

v r

td

v r A

v r

tdmin

v r

0 2α

f f

d ' S'H ' SH SH cos 2

d

Do đó:SH S'H ' SH(1 c os 2 ) f1 cos 2 tan

c os 2

α ⇒ SS'= (HH ')2+(SH S'H ')+ 2 , cuối cùng:

c os 2 1 (1 cos 2 ) tan

SS' f

cos2

=

α .0,50 điểm

Câu 4 (3,0 điểm)

1 (2,00 điểm) Quy ớc chiều dòng điện qua cuộn cảm từ M tới P là chiều dơng uMN = u Khi

u <U thì điôt ngắt (không cho dòng đi qua), vì dòng điện qua mạch dao động biến thiên điều hoà nên điôt chỉ đóng hoặc ngắt khi i = 0 ở cuối giai đoạn i ≠ 0 Sau khi đóng K:

+ Trong khoảng 0 ≤ t ≤ t1 có dòng i qua D1 :

u L U 0, i Cu ' (u U )" (u U ) (1)

LC

ω = Nghiệm của phơng trình (1) có dạng: u1=Ud+Acos( tω + ϕ1)

Thời điểm t0 =0, i1=0, u (0) U1 = 0 ⇒ ϕ =1 0, A U= 0−Udm

t t , i= = −Cu = ⇒ = π0 t LC= π ω/

0 t t≤ ≤ = π ω/ , u =U +(U −U )cos t (2)ω 1,00 điểm + Trong khoảng t1 = π ω/ ≤ t ≤ t2 thì dòng điện đổi chiều và chỉ qua D2

Khi đó: u Ldi Ud 0, i Cu ' (u U )"d 1 (u U ) (3)d

Nghiệm của phơng trình (3) có dạng: u2 = −Ud +Bcos( tω + ϕ2)

Thời điểm t1= π ω/ , i2 =Cu,2 =0, u (t ) u (t ) U2 1 = 1 1 = 2(t1)=2Ud−U , | U0 2(t1)| U> d ⇒

2 , B U0 3U , ud 2 Ud (U0 3U ) cos t (4)d

ϕ = −π = − + = − + − ω 0,50 điểm

t t , i= =Cu = ⇒ = π0 t 2 LC 2 /= π ω → = π ωt 2 /

+ Trong khoảng t2 = π ω ≤ t ≤ t/ 3 thì dòng điện đổi chiều và chỉ qua D1

Tơng tự, ta có: u Ldi Ud 0, i Cu ' (u U )"d 1 (u U )d

Nghiệm u3 =Ud +Ccos( tω + ϕ3)

Lúct2 = π ω = −2 / , i3 Cu,3 =0, u3(t )2 =u2(t )2 =U3(t 2) =U0−4U , | Ud 3(t 2)| U> d ⇒

3 0, C U0 5U , ud 3 Ud (U0 5U ) cos t (5)d

t t , i= = −Cu = ⇒ = π0 t 3 LC 3 /= π ω → = π ωt 3 /

ở thời điểm t3= π ω3 / , u3(t ) 3 =u4(t3) =U4(t3) = −U0+6Ud = −kU , | Ud 4(t3)| U< d, vì vậy D1 ngắt (D2 đã

•

α 2f

’ A

H

S’

H’

d’

’

•

0

Lúc đó u= −kUd =const 0,50 điểm

2 (1,00 điểm) Đồ thị u(t) đợc vẽ nh hình vẽ dới

Chú ý: Khi chấm cần chú ý đến các giá trị tính số cụ thể nh trên hình Dạng của đờng cong có thể

vẽ phác .1,00 điểm

Câu 5 (2,0 điểm)

Giả sử thời điểm t vật có toạ độ (x, y, 0)

Phơng trình động lực học: F Fr r+ L =mar với

L

Fr= −kr, Fr r =q(v, B).r ur Chiếu xuống hai trục toạ độ, ta thu đợc hệ

phơng trình vi phân tuyến tính sau:

(1)



= − +



0,75 điểm

Tìm nghiệm dới dạng: x Acos( t= ω + ϕ); y Csin( t= ω + ϕ) Thay

vào (1) thu đợc hệ phơng trình cho A và C:

2

2

(2)

 − ω  − ω =



0,25 điểm

Đặt B qB; 0 k

2

ω = ± ±  ữ + = ±ω ± ω + ω

  , ta chọn 2 nghiệm ứng với (++) và (-+)

ω = ω + ω + ω ω = −ω + ω + ω

Thay ω1 và ω2 vào (2) ta thu đợc:

C = − ω − ω A ; C = ω − ω A

ω ω ω ω 0,50 điểm

Nh vậy nghiệm tổng quát:

x(t) A cos( t ) A cos( t )







t 0; v= =0; v =0; x R; y 0= = 02 22 12 20

A ω − ω R; A ω − ω R

6

0’

0

v

→

x’ x

y’

y K’

K

θ’

θ

uy

′ x

u

ux

r u'

′ y u

4,5

u (V)

t (ms) -3,1

1,7

- 0,3

y = 13671x - 3.4014

0 5 10 15 20 25 30

0.001 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.002 0.0022

1/T

y = 13671x - 3.4014

0 5 10 15 20 25 30

0.001 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.002 0.0022

1/T

R

y(t)





0,50 điểm

Câu 6 (3,0 điểm)

1 (1,50 điểm) Theo hình vẽ, ta có:

u u cos ; u u sin (1)

u u cos ; u u sin ' (2)

′ = ′ θ′ ′ = ′ θ 0,50 điểm Thay các công thức của định lý cộng vận tốc vào biểu thức của ux, uy và lấy uy chia cho ux:

2

2

u 1 sin tan

u cos v

′ −β θ′

θ =

′ θ +′ 0,50 điểm

Thay (2) vào biểu thức uy ta đợc

2

2

u 1 sin sin

v u(1 u cos ) c

′ −β θ′

θ =

+ θ 0,50 điểm

2 (1,50 điểm) Đối với ánh sáng, u = u’ = c Xuất phát từ công thức sinθ (có thể xuất phát từ

công thức tanθ):

2

1 sin sin

v

1 cos c

′

θ =

′ + θ 0,50 điểm

Nếu v << c thì 1 v22 1

c

− ≈ , còn

1

−

 + θ′ ≈ − θ′

Nh vậy: sin sin vcos sin

c

θ − θ ≈ − θ θ 0,50 điểm

Đặt ∆θ = θ − θ′ là một góc nhỏ và sử dụng hệ thức:

′

θ + θ ∆θ

′

2

′

θ + θ ≈ θ′

ta thu đợc:

v

sin (3)

∆θ = θ 0,50 điểm

Câu 7 (3,0 điểm)

1 Xử lý số liệu (1,0 điểm)

t(oC) R 1/(t+273) ln(R)

227 2,65E+10 0,0020 24,0

283 1,32E+09 0,0018 21,0

352 1,08E+08 0,0016 18,5

441 8,89E+6 0,0014 16,0

560 4,42E+5 0,0012 13,0

636 9,87E+4 0,0011 11,5

Dựng đồ thị ln(R) theo 1/T ta tìm đợc độ rộng vùng cấm

Ea=2,4 eV hoặc 3,84.10-19J

V

220V

A

2 Phơng án thực hành (2,0 điểm)

a Trình bày cách đo, xây dựng công thức cần thiết và sơ đồ mắc mạch (1,5 điểm)

Nguyên tắc:

- Cần phải mắc mạch sao cho có thể thay đổi và xác định đợc nhiệt độ lò (nhiệt độ mẫu bán dẫn)

- Cần đo đợc điện trở của mẫu bán dẫn ở các nhiệt độ mẫu khác nhau Dựng đờng phụ thuộc hàm ln(Rm) theo 1/T Tìm đợc hệ số nghiêng của đờng thực nghiệm Từ đó tính ra đợc bề rộng vùng cấm của chất bán dẫn ∆Eg

Xây dựng công thức

Xác định nhiệt độ lò: Dây sợi đốt lò khi có dòng đốt chạy qua sẽ thay đổi nhiệt độ và điện trở dây

thay đổi theo nhiệt độ theo hàm số: 2

R =R (1+ α + β.t t );Rt và Ro là điện trở dây đốt ở t (oC) và ở 0 (oC) α, β là các hệ số nhiệt điện trở của dây đốt

Điện trở Ro của dây đốt ở 0oC xác định bằng cách đo điện trở Rp của dây đốt ở nhiệt độ phòng tp

đã biết trớc nhờ nhiệt kế o p 2

R R

(1 t t )

= + α + β

Điện trở Rt đo đợc bằng phơng pháp vôn-ampe: Rt U

I

=

Từ đó suy ra nhiệt độ tuyệt đối của dây sợi đốt và cũng là nhiệt độ của lò

o

R 1

Xác định độ rộng vùng cấm: m om g

B

ln(R )=ln(R )+

∆

  suy ra ∆Eg Sơ đồ mắc mạch

b Các bớc thí nghiệm, xây dựng bảng biểu và đồ thị (0,5 điểm)

Xác định thông số Ro

+ Mắc vôn kế vào hai đầu dây điện trở lò để xác định đợc chính xác hiệu điện thế rơi trên lò + Ampe kế để thang đo nhỏ

+ Sử dụng biến trở để chỉnh dòng qua lò rất nhỏ để không làm thay đổi nhiệt độ dây sợi đốt, ghi lại giá trị dòng và điện thế trên vôn kế

+ Lập bảng số liệu và tính giá trị điện trở R=U/I:

Hiệu điện thế U ……… …… ……… …………

+ Dựng đồ thị R theo I, ngoại suy xác định đợc giá trị điện trở ứng với dòng I=0, đó chính là

điện trở sợi đốt ở nhiệt độ phòng Rp Từ đó tìm ra Ro

Thu thập số liệu dựng đồ thị ln(Rm) theo 1/T

+ Chỉnh biến trở nuôi lò nung để đặt điện áp nuôi khác nhau, đọc thông số dòng điện, tính nhiệt độ lò theo (1)

+ Đọc giá trị trên ampe kế I2 (mạch nối mẫu)

8

E R

A V

Lò nung

Mẫu

V

Lần đo Dòng

điện lò

I1

Hiệu điện thế lò U1

Điện trở

lò

R =U1/I1

Nhiệt độ

lò T Dòng điện qua mẫu

I1

Hiệu

điện thế mẫu U2

Điện trở mẫu Rm

+ Dựng đồ thị ln(Rm) theo 1/T

g

B

ln(R )=ln(R )+

∆

+ Tìm đợc hệ số nghiêng của đờng thực nghiệm Từ đó

tính ra đợc bề rộng vùng cấm của chất bán dẫn ∆Eg

Hết Ghi chú: - Nếu thí sinh làm khác với Hớng dẫn chấm nhng vẫn đúng, giám khảo cũng cho điểm

theo biểu điểm

0 5 10 15 20 25

0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

1/T

R m