Đề số 57 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số x x y 2 1 1 + − = có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình : x x x 6.9 13.6 6.4 0− + = 2) Tính tích phân : x I dx x 2 2 0 sin2 2 sin π = − ∫ 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau y x x 4 3= + + trên [ ] 4; 1− − . Câu 3 (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AB = a, BC = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a 2 .Gọi A′ và B′ lần lượt trung điểm của SA và SB. Mặt phẳng (CA′B′) chia hình chóp thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( α ): 2x – y – z – 1 = 0 và đường thẳng (d): x y z1 3 2 1 2 − − = = − 1) Tìm giao điểm của (d) và ( α ). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I (–1; 1; 5) và tiếp xúc (α). Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x 2 – 6x + 29 = 0. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = 0 và đường thẳng (D): x y z1 4 1 1 2 1 − − + = = − . 1) Viết phương trình đường thẳng (D′) là hình chiếu vuông góc của (D) trên mp(P). 2) Tính khoảng cách tX điểm M(0; 1; 2) đến đường thẳng (D). Câu 5b (1điểm) Giải phương trình: z i z i 2 2(2 ) (7 4 ) 0− + + + = . –––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y x 4 2 3 3 = − − Câu 2: 1) x = ± 1 2) I = ln2 3) y y 4; 1 4; 1 max 1; min 2 − − − − = − = − Câu 3: SA B C a V 3 2 12 ′ ′ = ; ABCA B a V 3 2 4 ′ ′ = Câu 4a: 1) M 7 2 13 ; ; 3 3 3 − ÷ 2) ( ) ( ) ( ) x y z 2 2 2 27 1 1 5 2 + + − + − = Câu 5a: x i3 2 5= + ; x i3 2 5= − Câu 4b: 1) x D y t z t 1 : 1 3 3 = − ′ = + = − 2) d 21 3 = Câu 5b: z 1 = 3-4i; z 2 = 2+2i . Đề số 57 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số x x y 2 1 1 + − = có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 2) Viết. 13.6 6.4 0− + = 2) Tính tích phân : x I dx x 2 2 0 sin2 2 sin π = − ∫ 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau y x x 4 3= + + trên [ ] 4; 1− − . Câu 3 (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam. trình mặt cầu tâm I (–1; 1; 5) và tiếp xúc (α). Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x 2 – 6x + 29 = 0. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với