Đề số 45 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x x 4 2 2 1= − + + có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: m x 2 2 ( 1) 2 2 − + = Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: x x 2 1 2 log (4.3 6) log (9 6) 1− + − = 2) Tính tích phân: x I x dx x 4 3 1 ln 1 = + ÷ ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 3 4 2sin sin 3 = − trên 0 ; π . Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Biết cạnh bên hợp với đáy một góc 60 0 . Gọi M là trung điểm SA.Tính thể tích của khối chóp M.ABC. II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A( − 2;1; − 1), B(0;2; − 1), C(0;3;0), D(1;0;1) . 1) Viết phương trình đường thẳng BC . 2) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu 5a (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức P i i 2 2 (1 2) (1 2)= − + + B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: x t x y z d y t t R d z t 1 2 5 2 3 4 ( ): 1 ( ) ; ( ): 2 1 1 5 = + + − = − ∈ = = − = − 1) Chứng minh 1 d song song 2 d . Viết phương trình mặt phẳng )( α chứa 1 d và 2 d . 2) Tính khoảng cách giữa 1 d và 2 d . Câu 5b (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị của hàm số m x x m C y x 2 ( ) : 1 − + = − (với m 0≠ ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau. –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: m > 4 m < 2 v m = 4 m = 2 2 < m < 4 số nghiệm 0 2 3 4 Câu 2: 1) x = 1 2) I 27 ln4 4 − = 3) y 2 2 max 3 = ; ymin 0= Câu 3: a V 3 3 24 = Câu 4a: 1) { BC x y t z t: 0; 3 ;= = + = 2) V 3 2 = Câu 5a: P = –2 Câu 4b: 1) y z( ): 4 0 α − + = 2) d 10 3 3 = Câu 5b: 1 m 5 = . Đề số 45 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x x 4 2 2 1= − + + có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 3 4 2sin sin 3 = − trên 0 ; π . Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Biết cạnh bên hợp với. hàm số m x x m C y x 2 ( ) : 1 − + = − (với m 0≠ ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau. –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu