đề thi thử đh môn toán năm 2013, đề số 11

Đề số 11 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x = + + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 2 (3 điểm) 1) Tính tích phân: I = x dx x 4 0 tan cos π ∫ . 2) Giải phương trình: log x x 2 2 (4.3 6) log (9 6) 1− − − = 3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x x x 3 2 2 3 12 2= + − + trên [ 1;2]− . Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2). 1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z i i 2 (1 2 )(2 ) = − + . Tính môđun của số phức z . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; − 1; 1), hai đường thẳng y x z1 ( ): 1 1 1 4 ∆ − = = − , ( ) x t y t z : 2 4 2 1      = − ∆ = + = và mặt phẳng (P) : y z2 0 + = . 1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆ 2 ) . 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng (∆ 1 ), (∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau: x x 2 3 2 3 0− + = trên tập số phức. Đáp số: Câu 1: 2) y = 5 Câu 2: 1) I 2 1= − 2) x = 1 3) [ ] y 1;2 max 15 − = ; [ ] y 1;2 min 5 − = − Câu 3: S a 2 6 π = Câu 4a: 1) x y z2 3 13 0+ + − = 2) x y z 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 2) 25+ + − + − = Câu 5a: 125z = Câu 4b: 1) N(4; 2; 1) 2) x t y t z t 1 7 : 2 ∆  = +  = −   =  Câu 5b: z z i z i 1 2 3 1 3 1 3 0; ; 2 2 2 2 = = − + = − − . Đề số 11 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x = + + . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Viết phương. kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z i i 2 (1 2 )(2 ) = − + . Tính môđun của số phức z . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không. trong mặt phẳng (P) . Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau: x x 2 3 2 3 0− + = trên tập số phức. Đáp số: Câu 1: 2) y = 5 Câu 2: 1) I 2 1= − 2) x = 1 3) [ ] y 1;2 max 15 − = ; [ ] y 1;2 min