Đề số 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = 2 1 1 x x − + (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 1 4 sin2x 2/ Giải bất phương trình: 3 7 2x x x− − + ≤ + Câu III: (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD. 1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN. 2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ. HD: GT ⇒ C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2) Câu IV: (2đ) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 1 2 x x + − 2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1. Cmr 1 1 1 1 1 1 64 a b c + + + ≥ ÷ ÷ ÷ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E): 2 2 1 8 4 x y + = và đường thẳng d: x − 2 y + 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại 2 điểm B, C. Tìm điểm A trên elip (E) sao cho ∆ABC có diện tích lớn nhất. 2/ Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 439. HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là 3 3 3 6 3n n C C C + − − Câu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trình : 2 2 2 2 2 log (2 ) log (2 ) log (2 )x x x x− + − = − 2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a 3 và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. . Đề số 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = 2 1 1 x x − + (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d. AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 4 39. HD: Số tam giác được lập từ n +. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a 3 và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích