Đề 20 Câu 1: (1,5 đ) Thực hiện phép tính: a) 8 . ( - 2 1 ) 2 + 7 4 : 2 3 1 - 9 b) 6 - 3 . ( 3 1− ) 3 Câu 2: (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x, biết: a) - 12 11 x + 0,25 = 6 5 b) 3,8 : ( 5x) = 4 1 : 2 3 2 Câu 3: (1,5 điểm) Tìm độ dài các cạnh của một tam giác biết chúng lần lượt tỷ lệ với 2, 3, 4 và chu vi của nó là 27 cm. Câu 4: (3 điểm) Cho V ABC có µ A = 90 0 và AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC a) Chứng minh V AKB = V AKC và AK ⊥ BC b) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC song song với AK c) V BCE là tam giác gì ? Tính góc BEC. Dap an Bài 1: Tính (1,5 đ) a) 8 . (- 2 1 ) 2 + 7 4 : 2 3 1 - 9 = 8 . ( 4 1 ) + 7 4 : 3 7 - 9 (0,25 đ) = 2 + 7 4 . 7 3 - 9 = 2 + 49 12 - 9 (0,25 đ) = 49 110 - 49 441 = 49 331− (0,5 đ) b) 6 - 3 . (- 3 1 ) 3 = 6 - 3 . ( 27 1− ) (0,25 đ) = 6 + 9 1 = 6 9 1 (0,25 đ) Bài 2: (1,5 đ) Tìm x ∈ Q Lê Huyền Trang www.vnmath.com 1 a) - 12 11 x + 0,25 = 6 5 - 12 11 x = 6 5 - 4 1 (0,25 đ) - 12 11 x = 12 10 - 12 3 = 12 7 (0,25 đ) x = 12 7 . 11 12− = 11 7− (0,25 đ) b) 3,8 : 5x = 4 1 : 2 3 2 5x = 10 38 . 3 8 : 4 1 (0,25 đ) 5x = 5 19 . 3 8 . 1 4 5x = 15 608 (0,25 đ) x = 15 608 : 5 = 5.15 608 = 75 608 (0,25 đ) Bài 3: (1,5 đ) Gọi a, b ,c (m) lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác (a, b, c > 0) Theo đề ta có: 2 a = 3 b = 4 c và a + b + c = 27 cm (0,5 đ) Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có: 2 a = 3 b = 4 c = 432 ++ ++ cba = 9 27 = 3 (0,5 đ) a = 2 . 3 = 6 b = 3 . 3 = 9 c = 4 . 3 = 12 Vậy độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là: 6 cm, 9 cm, 12 cm. (0,5 đ) Bài 4: (3 điểm) Hình vẽ (0,5 đ) a) Chứng minh được: V AKB = V AKC (0,5 đ) · · AKB AKC ⇒ = (Vì V AKB = V AKC) (1) và · · AKB AKC + = 180 0 (hai góc kề bù) (2) Lê Huyền Trang www.vnmath.com 2 Từ (1) và (2) · · AKB AKC = = 180 0 : 2 = 90 0 Hay AK ⊥ BC (0,5 đ) b) AK ⊥ BC và EC ⊥ BC AK // EC ( 0,5 đ) c) BCE có µ C = 90 0 nên là tam giác vuông (0,25 đ) V ABK = V ACK (câu a) · · ABK ACK = . Mà · · ABK ACK + = 90 0 (do ABC vuông tại A) · · ABK ACK = = 90 0 : 2 = 45 0 (0,25 đ) Trong V CBE: · · CBE BEC + = 90 0 ( hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau) Mà · · CBE ABK = = 45 0 ( chứng minh trên) Vậy 45 0 + · BEC = 90 0 · BEC⇒ = 90 0 - 45 0 = 45 0 (0,5 đ) Lê Huyền Trang www.vnmath.com 3 . Đề 20 Câu 1: (1,5 đ) Thực hiện phép tính: a) 8 . ( - 2 1 ) 2 + 7 4 : 2 3 1 - 9 b) 6 - 3 . ( 3 1− ) 3 Câu 2: (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x, biết: a) - 12 11 . độ dài các cạnh của tam giác (a, b, c > 0) Theo đề ta có: 2 a = 3 b = 4 c và a + b + c = 27 cm (0,5 đ) Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có: 2 a = 3 b = 4 c = 432 ++ ++