BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số x 1 y x 1 + = − có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số (C) với mọi giá trị m. Câu 2: (3,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 9 27 5 log log 3 log 3 x x x+ + = 2. Tính tích phân : I = + + ∫ 1 dx x 1 x 0 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1 9y x x= − + − trên tập xác định của nó. Câu 3: (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Biết AD hợp với (BCD) một góc 60 0 . Tính thể tích tứ diện ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0− + + = v (Q) : − + + =2x y 3z 5 0 . a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc (Q) b. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P) và (Q). Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình 2 x 4x 7 0− + = trn tập số phức . Tính 1 2 1 2 x x x x+ + ? 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 3 y 1 z 3 2 1 1 + + − = = và mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0+ − + = . ĐỀ THI THỬ SỐ: 24 a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên (P). Câu 5b: (1,0 điểm) Cho hàm số 2 1x mx y x m + + = + (m là tham số). Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG DÀNH. cho đường thẳng (d ) : x 3 y 1 z 3 2 1 1 + + − = = và mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0+ − + = . ĐỀ THI THỬ SỐ: 24 a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình. 9y x x= − + − trên tập xác định của nó. Câu 3: (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Biết AD hợp