đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12,đề tham khảo số 32

WWW.TOANCAPBA.TK ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn : Toán khối 12 Thời gian : 90’ A. Phần chung: (7.0đ) Câu I: (3.0đ) Cho hs 23 3xxy +−= (C ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C). b/ Tìm m để phương trình : 02 3 2 3 =−+− mx x có 3 nghiệm phân biệt. Câu II: (2.0đ) a/ Tính giá trị biểu thức 3 1 2ln 2012 )125( 8log 2 1 log 2012log +++= eA b/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 x ey − = Câu III: (2.0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA ⊥ (ABC); góc giữa SC và đáy bằng 30 0 , AC=5a, BC=3a a/ Tính V S.ABC ? b/ Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Tính diện tích mặt cầu đó. B. Phần riêng: (3.0đ) ( Dành cho chương trình cơ bản) Câu IV a/(1.0đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số x x y 43 21 + − = tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu Va/ (2.0đ) 1/ Giải phương trình 01839 21 =−+ ++ xx 2/ Giải bất phương trình : 5)1(log4)1(log9 2 4 1 2 8 ≥−−− xx ( Dành cho chương trình nâng cao) Câu IV b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số x x y 43 21 + − = tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu Vb: 1/ Cho hs xy 2 ln= . Chứng minh 02'.''. 2 =−+ yxyx 2/Cho hs 23 23 −+++= mmxxxy (C m ) Tìm m để (C m ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x 1 , x 2 ,x 3 và 15 2 3 2 2 2 1 <++ xxx Hết WWW.TOANCAPBA.TK Đáp án và biểu điểm đề thi hk1 môn Toán 12 Câu I a/ TXĐ: D= R y’=    = = ⇒    = = ⇔=+− 2 0 2 0 063 2 y y x x xx Bảng xét dấu x ∞− 0 2 ∞+ y’ - 0 + 0 - Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên khoảng ( ∞− ;0) và (2; ∞+ ) Hàm số đạt cực đại tại x=2 , y cđ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 , y ct = 0 −∞=+∞= +∞→−∞→ yy xx lim,lim Bảng biến thiên x ∞− 0 2 ∞+ y’ - 0 + 0 - y ∞− 4 0 ∞+ (Đầy đủ mọi chi tiết) Giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ :A(0;0),B(3;0) Vẽ đồ thị 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Câu I b/Pt mxx 63 23 =+−⇔ Số nghiệm phương trình bằng với số giao điểm của 2 đồ thị hàm số : y= 23 3xx +− (C ) và d: y=6m Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 0< 6m < 4 3 2 0 <<⇔ m 0.25 0.25 0.25 0.25 2 4 O y = 6m WWW.TOANCAPBA.TK Câu II a/ 3 1 3 8 2log )5( 2 1 log1 +++= e eA 3 23 3 1 8 52log21 1 2 3 =−= +++= − 0.25+0.25 0.25 0.25 Câu II b/TXĐ D= [-2;2] Hàm số liên tục trên đoạn [-2;2] ( ) 22 4 2 42 . 4 '.4' xx e x x exy −− − − =−= Cho y’=0 )(0 nx =⇔ y(0) =e 2 y(-2)= 1 y(2)=1 [ ] 2 2;2 eyMax x = −∈ khi x = 0 ; [ ] 1 2;2 = −∈ yMin x khi x = 2± 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu III a/ Hình vẽ Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC ⇒ (SC,(ABC))= (SC,AC) = 0 30= ∧ SCA 2 . 6,4 3 1 aSaTínhAB SASV ABC ABCABCS == = 3 35a SA = 3 .310 3 35 .6 3 1 3 2 . aa aV ABCS == 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IIIb/ Gọi I là trung điểm SC , SAC ∆ vuông tại C IAICIS ==⇒ ISICIBIA IBICISSBBCSABBC ABBC SABC ===⇒ ==⇒⊥⇒⊥⇒    ⊥ ⊥ )( ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 0.25 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK 3 5 3 10 . 2 1 2 1 ;4 2 aa SCRRS mc ==== π ⇒ 3 100 3 25 .4 22 aa S mc π π == 0.25 0.25 Câu IVa/ 2 )43( 10 ' x y + − =        −= −== ⇒= 11 3 )2( 121 10 )2(')(' 2 0 0 y yxy x Pttt: 121 13 121 10 11 3 )2( 121 10 −−=−−−= xxy 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Va/ 1/ (*)0183.93.9 2 =−+⇔ xx pt Đặt t = 3 x , t > 0 Pt (*) trở thành: 9t 2 + 9t -18=0    −= = ⇔ )(2 )(1 lt nt Với t = 1 ta có 013 =⇔= x x Vậy pt(*) có 1 nghiệm x = 0 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Va/ 2/ Đk: 1-x > 0 ⇔ x < 1 Bpt [ ]     −≤ ≥ ⇔    ≥− −≤− ⇔ ≥−−+−⇔ 1 32 31 1)1(log 5)1(log 05)1(log4)1(log 2 2 2 2 2 x x x x xxBpt So với đk nghiệm của bpt là ( ]       ∪−∞−∈ 1; 32 31 1;x 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IVb/ 2 )43( 10 ' x y + − =        −= −== ⇒= 11 3 )2( 121 10 )2(')(' 2 0 0 y yxy x Pttt: 121 13 121 10 11 3 )2( 121 10 −−=−−−= xxy 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu V b/1/ ĐK: x > 0 x xy 1 .ln2'= 0.25 0.25 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK x xx y ln. 21 .2'' 22 −= VP xx xx xVT = −+−= 2ln2)ln. 22 ( 22 2 0.25 Câu V b/2/ Theo yêu cầu bài toán ta có pt : 023 23 =−+++ mmxxx (1) Có 3 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 ,x 3 và 15 2 3 2 2 2 1 <++ xxx ( )    =+−+= =−= ⇔ )2(022)( 1 1 2 1 mxxxg xx PT (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x 2 x 3 khác -1 3 03 01 0' 0 <⇔    >− ≠ ⇔    >∆ ≠ ⇔ m m a (*) Từ gt ( ) 1421415 32 2 32 2 3 2 2 2 3 2 2 2 1 <−+⇔<+⇔<++ xxxxxxxxx ( ) ( ) 3142.22 2 −>⇔<+−−−⇔ mm (**) Từ (*), (**) ta có )3;3(−∈m thỏa yêu cầu bài toán 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý : Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được trọn điểm câu đó . ( ]       ∪−∞−∈ 1; 32 31 1;x 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IVb/ 2 )43( 10 ' x y + − =        −= −== ⇒= 11 3 )2( 12 1 10 )2(')(' 2 0 0 y yxy x Pttt: 12 1 13 12 1 10 11 3 )2( 12 1 10 −−=−−−=. Pttt: 12 1 13 12 1 10 11 3 )2( 12 1 10 −−=−−−= xxy 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Va/ 1/ (*) 018 3.93.9 2 =−+⇔ xx pt Đặt t = 3 x , t > 0 Pt (*) trở thành: 9t 2 + 9t -18 =0    −= = ⇔ )(2 ) (1 lt nt Với. = 1 ta có 013 =⇔= x x Vậy pt(*) có 1 nghiệm x = 0 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Va/ 2/ Đk: 1- x > 0 ⇔ x < 1 Bpt [ ]     −≤ ≥ ⇔    ≥− −≤− ⇔ ≥−−+−⇔ 1 32 31 1 )1( log 5 )1( log 05 )1( log4 )1( log 2 2 2 2 2 x x x x xxBpt So