WWW.TOANCAPBA.TK ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số ( ) 32: 24 ++−= xxyC 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : 012 24 =−+− mxx có 4 nghiệm phân biệt . Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : ( ) 4 23 8 1 lnlog527log216log eA +−= 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : xxy ln2 2 −= trên [ ] ee ; 1− Câu III : (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 điểm) Cho ( ) 2 12 : + − = x x yC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 . Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 0242.104 1 =−− −xx 2/ Giải bất phương trình : 1log 2 1 log 2 2 1 ≥− + xx B. Phần 2 Câu IVb : (1,0 điểm) Cho ( ) 43: 23 −+−= xxyC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng ( ) 59: +−= xyd Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : xey x sin2= . Chứng minh rằng : 022 /// =+− yyy 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x 3 -3x 2 -1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Hết WWW.TOANCAPBA.TK Đáp án ****** Câu Nội dung điểm Câu I : (3đ) Cho hàm số ( ) 32: 24 ++−= xxyC 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (2đ) ( ) 32: 24 ++−= xxyC * Tập xác định : D = R 0,25 * xxy 44 3/ +−= 0,25 * =⇒±= =⇒= ⇔= 41 30 0 / yx yx y 0,25 Hàm số đồng biến trên ( ) ( ) 1;0&1;−∞− Hàm số nghịch biến trên ( ) ( ) +∞− ;1&0;1 0,25 * −∞= ±∞→ y x lim 0.25 * Bảng biến thiên x ∞− -1 0 1 ∞+ y / + 0 – 0 + 0 – y 4 4 ∞− 3 ∞− 0,25 Đđb : 52 −=⇒±= yx 0,25 Đồ thị 0,25 2/ Tìm m để phương trình 012 24 =−+− mxx có 4 nghiệm phân biệt (1đ) Ta có 322012 2424 ++−=+⇔=−+− xxmmxx 0,25 Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của ( ) 32:&2: 24 ++−=+= xxyCmyd 0,25 Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ( ) Cd & có 4 điểm chung 21423 <<⇔<+<⇔ mm 0,5 Câu II : (2,0 đ) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : (1đ) B O A D C S I WWW.TOANCAPBA.TK ( ) 4 23 8 1 lnlog527log216log eA +−= 106 3 4 +−−=A 0,75 3 8 =A 0,25 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : xxy ln2 2 −= trên [ ] ee ; 1− (1đ) x x x xy 222 2 2 / − =−= 0,25 = −= ⇔= 1 1 0 / x x y (loaïi) 0,25 * ( ) 11 =y * ( ) 2 1 2 1 + = − e ey * ( ) 2 2 −= eey 0,25 [ ] 2 2 ; 1 −= − ∈ eyMax eex khi x = e [ ] 1 ; 1 = − ∈ yMin eex khi x = 1 0,25 Câu III : (2đ) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Vì hình chóp S.ABCD đều nên ( ) ABCDSO ⊥ 0,25 2 2a OC = , 2 14 2 7 22 aa OCSCSO ==−= , 2 aS ABCD = 0,75 SOSV ABCDABCDS . 3 1 . = 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK 6 14 3 . a V ABCDS = đvtt 0,25 2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có : ICIS = (1) SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD IDICIBIASOI ===⇒∈ (2) Từ (1) và (2) ISIDICIBIA ====⇒ Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0,25 * Xét hai tam giác đồng dạng SMI∆ và SOC ∆ Ta có 7 142 2 14 2 a a aa SO SCSM SI SO SC SM SI ===⇒= Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 7 142a 0,25 Câu IV.a : (1,0 điểm) Cho ( ) 2 12 : + − = x x yC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là ( ) 3;7−A 0,25 ( ) ( ) 2 / 2 5 + = x xf ( ) 5 1 7 / =−f 0,25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là : ( ) 37 5 1 ++= xy 0,25 5 22 5 1 += xy 0,25 Câu V.a : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 0242.104 1 =−− −xx (1) (1đ) 0242.54)1( =−−⇔ xx Pt 0,25 Đặt x t 2= , 0>t 0,25 Pt trở thành : 0245 2 =−− tt −= = ⇔ )(3 8 loait t 0,25 * 3828 =⇔=⇔= xt x Vậy phương trình có một nghiệm 3 = x 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK 2/ Giải bất phương trình : 1log 2 1 log 2 2 1 ≥− + xx (1) (1đ) Điều kiện : 0>x Bpt (1) 1log 2 1 log 2 1 2 1 ≥+ +⇔ xx 1 2 1 log 2 1 ≥ +⇔ xx 0,25 2 1 2 1 ≤ +⇔ xx 0 2 1 2 1 2 ≤−+⇔ xx 0,25 2 1 1 ≤≤−⇔ x 0,25 Giao điều kiện ta được : 2 1 0 ≤< x 0,25 Câu IV.b (1,0 điểm) Cho ( ) 43: 23 −+−= xxyC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng ( ) 59: +−= xyd Gọi tiếp tuyến là đường thẳng ( ) ∆ ( ) d có hệ số góc là -9 Vì ( ) ( ) d//∆ nên ( ) ∆ có hệ số góc là -9 0,25 Gọi ( ) 00 ; yxM là tiếp điểm ta có : ( ) 9639 0 2 00 / −=+−⇔−= xxxy −=⇒= =⇒−= ⇔ =−−⇔ 43 01 0963 00 00 0 2 0 yx yx xx 0,25 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại ( ) 0;1−M là : ( ) ( ) 9919: 1 −−=⇔+−=∆ xyxy 0,25 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại ( ) 4;3 −M là : ( ) ( ) 239439: 2 +−=⇔−−−=∆ xyxy 0,25 Câu V.b (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : xey x sin2= . Chứng minh rằng : 022 /// =+− yyy (1đ) * xexey xx cos2sin2 / += 0,25 * ( ) ( ) xxexxey xx sincos2cossin2 // −++= 0,25 xey x cos4 // = 0,25 Ta có : ( ) ( ) 0cos4cos2sin22sin2222 /// =++−=+− xexexexeyyy xxxx Vậy 022 /// =+− yyy 0,25 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x 3 -3x 2 -1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. (1đ) WWW.TOANCAPBA.TK 1: −= kxyd 0,25 Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và d là : 0321132 2323 =−−⇔−=−− kxxxkxxx (1) 0,25 =−− = ⇔ )2(032 0 2 kxx x 0,25 d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ≠ −> ⇔ ≠ >+ ⇔ ≠ >∆ ⇔ 0 8 9 0 089 0 0 k k k k k 0,25 . trình : 1log 2 1 log 2 2 1 ≥− + xx (1) (1 ) Điều kiện : 0>x Bpt (1) 1log 2 1 log 2 1 2 1 ≥+ +⇔ xx 1 2 1 log 2 1 ≥ +⇔ xx 0,25 2 1 2 1 ≤ +⇔. WWW.TOANCAPBA.TK ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài : 12 0 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC. ] ee ; 1 (1 ) x x x xy 222 2 2 / − =−= 0,25 = −= ⇔= 1 1 0 / x x y (loaïi) 0,25 * ( ) 11 =y * ( ) 2 1 2 1 + = − e ey * ( ) 2 2 −= eey 0,25 [ ] 2 2 ; 1 −= − ∈ eyMax eex