WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: Trường THPT Thiên Hộ Dương I. Phần chung (7,0 điểm) Câu I:(3 điểm) Cho hàm số ( ) 113 23 +−= xxy có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Xác định m để phương trình sau : 03 23 =++− mxx có hai nghiệm. Câu II:(2 điểm). 1. Tính giá trị của biểu thức: ( ) 75,0 4 9 3 2 625log log 4 3 2 1 −+=A 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) [ ] 2 3 ê 0;2 x y x e tr n= − trên đoạn [ ] 4;1− . Câu III:(2 điểm). Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc, tam giác OBC vuông cân tại O, BC = 2a . Góc giữa AB và (OBC) bằng 30 0 . 1. Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. II. Phần riêng (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x x y − + = 3 2 , biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = 5x + 2013. Câu Va. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 4 log 2log 1 1x x+ − = . 2. Giải bất phương trình: 8 4 1 log2 16 1 4 1 > − − xx . B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x x y − + = 3 2 , biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng: x + 5y - 2013 = 0. Câu Vb. (2,0 điểm) 1. Cho y = xey x sin − = . Chứng minh rằng: 02'2'' =++ yyy 2. Chứng minh rằng: Với mọi m thì đồ thị hàm số ( ) ( ) 2323 32313 mmxmmxmxy ++++++= luôn có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không đổi. Hết WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán - Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: Trường THPT Thiên Hộ Dương I. Phần chung (7,0 điểm) Câu Nội dung yêu cầu Điểm I 1 Cho hàm số ( ) 113 23 +−= xxy có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). (2đ) * Tập xác định : D = R 0.25 *Sự biến thiên Giới hạn : −∞== −∞→−∞→ yy xx limlim ; +∞== +∞→+∞→ yy xx limlim Đạo hàm : = = ⇔=−= 2 0 0',63' 2 x x yxxy 0.25 0.25 * Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ;0) và (2; + ∞ ); nghịch biến trên khoảng (0; 2). *Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ =1; Cực tiểu tại x = 2; y CT =-3 0.25 0.25 * Bảng biến thiên : x - ∞ 0 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 1 + ∞ - ∞ -3 0.25 Đồ thị 0.5 2 Xác định m để phương trình sau : 03 23 =++− mxx có hai nghiệm. (1đ) 113 23 +=+−⇔ mxxpt (*) 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK Phương trình (*) có hai nghiệm thì đồ thị (C ) cắt đường thẳng (d) y = m +1 tại hai điểm −=→−=+ =→=+ ⇔ 431 011 mm mm 0.25 0.25 0.25 II 1 Tính giá trị của biểu thức: ( ) 75,0 4 9 3 2 625 log log 4 3 2 1 −+=A 1đ ( ) 9 1143 523 52 log 5 log2 32 3 4 3 4 3 2 3 2 2 log 2 2 3 2 2 3 2 = −−= −−= −+ − = − − − A 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Tìm GTLN và GTNNt của hàm số ( ) [ ] 2 3 ê 0;2 x y x e tr n= − . 1đ Hàm số đã cho liên tục trên [0; 2] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' 2 1 2 3 , ' 3 0 3; 1 2 ; 2 2 x x n y x x e y o x l y y e y e = = + − = ⇔ = − = − = − = − Vậy: ( ) ( ) [0;2] [0;2] axy 2 3; 1 2M y Miny y e = = = = − 0.5 0.25 0.25 III Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc, tam giác OBC vuông cân tại O, BC = 2a . Góc giữa AB và (OBC) bằng 30 0 . 1. Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 2 điểm 1 Theo gt ta có: ( ) OAOBCOA SV ABCOABC . 3 1 ∆ =⇒⊥ Ta có: ∆OBC vuông cân tại O và BC = 2a ⇒ OB =OC = a 2 2 1 a S OBC =⇒ ∆ Do ( ) OBOBCOA ⇒⊥ là hình chiếu của AB lên (OBC) 0,25 0.25 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK ( ) ( ) ( ) · 0 , , 30AB OBC AB OB ABO⇒ = = = Xét ∆ AOB: 3 3 tan90OB OA 0 a == Vậy: 18 3 3 a V OABC = 0.25 2 Gọi M là trung điểm BC. Do ∆OBC vuông tại O nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Dựng Mx//OA ( ) OBCMx ⊥⇒ ⇒Mx là trục của mặt (OBC) Trong mp(OA, Mx) dựng đường trung trực của OA cắt OA tại N và Mx tại I ⇒ IA = IO (1) Mặt khác : I ∈ Mx ⇒ IO = IB = IC (2) Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC và bán kính R = IC Xét ∆IMC: R a MIMCIC ==+= 6 21 22 0,25 0.25 0.25 0.25 Va Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x x y − + = 3 2 , biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = 5x + 2013. 1đ ( ) 2 3 5 ' x y − = Do tiếp tuyến song song với (d): y = 5x + 2013 ⇒ y’(x 0 ) = 5 ( ) ( ) −=→= =→= ⇔≠= − ⇔ 64 42 35 3 5 00 00 2 yx yx x x Vậy có hai tiếp tuyến: y = 5x - 6; y = 5x - 26 0,25 0.25 0.25 0.25 Va 1 Giải phương trình: ( ) 2 4 log 2log 1 1x x+ − = 1đ ĐK: x > 1 ( ) ( ) ( ) ( ) = −= ⇔ =−−⇔=−⇔ =−⇔ nhanx loaix xxxx xxPT 2 1 0221 11log 2 2 0,25 0.25 0.25 0.25 2 Giải bất phương trình: 8 4 1 log2 16 1 4 1 > − − xx . 1đ ( ) 103 4 1 4 1 4 >− − ⇔ xx BPT Đặt: 0 4 1 > = x t ( ) 03log3 4 1 1 310341 4 1 2 <<⇔< <⇒ <<⇔>−+−⇔ x ttt x 0.25 0.25 0.25 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK IVb Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x x y − + = 3 2 , biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng: x + 5y - 2013 = 0. 1đ ( ) 2 3 5 ' x y − = Do tiếp tuyến vuông góc với (d): x + 5y - 2013 ⇒ y’(x 0 ) = 5 ( ) ( ) −=→= =→= ⇔≠= − ⇔ 64 42 35 3 5 00 00 2 yx yx x x Vậy có hai tiếp tuyến: y = 5x - 6; y = 5x - 26 0.25 0.25 0.25 0.25 Vb 1 Cho y = xey x sin − = . Chứng minh rằng: 02'2'' =++ yyy 1đ ( ) x x xey xxey − − −= −= cos2'' sincos' ( ) ( ) đpcm xexxexeyyy xxx 00 0sin2sincos2cos202'2" =⇔ =+−+−⇔=++ −−− 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Chứng minh rằng: Với mọi m thì đồ thị hàm số ( ) ( ) 2323 32313 mmxmmxmxy ++++++= luôn có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không đổi. 1đ Ta có : ( ) ( ) −= −−= ⇔= ++++= mx mx y mmxmxy 2 0' 26163' 2 Đồ thị (C m ) có hai điểm cực trị A(-2 - m; 4) và B(-m; 0) 52=⇒ AB (hằng số) (đpcm) 0.25 0.25 0.25 0.25 Hết . WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2 012 -2 013 Môn thi: Toán - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: Trường. ) 2323 32 313 mmxmmxmxy ++++++= luôn có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không đổi. Hết WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2 012 -2 013 Môn thi: Toán - Lớp 12 HƯỚNG. trình: 8 4 1 log2 16 1 4 1 > − − xx . 1 ( ) 10 3 4 1 4 1 4 >− − ⇔ xx BPT Đặt: 0 4 1 > = x t ( ) 03log3 4 1 1 310 3 41 4 1 2 <<⇔< <⇒ <<⇔>−+−⇔ x ttt x 0.25 0.25 0.25 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK IVb Viết