WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: ( 3 điểm) Cho hàm số ( ) C x x y 1 23 + − = 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Câu II: ( 2 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 3 5 2012 1 log 27 log log 2012 125 A = + − 2) Tìm GTLN – GTNN của hàm số: ( ) 4 5 2 4 1 24 +−= xxxf trên đoạn [0 ; 3]. Câu III: ( 2 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên 2a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 45 0 . 1)Thể tích khối chóp theo a. 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) Cho hàm số ( ) 3 3 1f x x x= − + có đồ thị ( ) C .Viết pttt của đồ thị ( ) C tại điểm có hoành độ 0 x , biết ( ) 0 " 0f x = . Câu Va ( 2 điểm) 1) Giải phương trình: 25 5 6 0 x x − − = 2) Giải bất phương trình: ( ) ( ) 1 1 2 2 log 2 7 log 2x x+ < − B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb: ( 1 điểm) Cho hàm số ( ) 3 3f x x= − + có đồ thị ( ) C .Viết pttt của đồ thị ( ) C , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ( ) : 3 2012d y x= − + . Câu Vb: ( 2 điểm) 1) Cho hàm số: 1 ln 1 y x = + . Chứng minh rằng: ' 1 y xy e+ = 2) Cho hàm số: 2 1 1 x y x + = − có đồ thị ( ) C và đường thẳng ( ) :d y x m= − + . Tìm m đề đường thẳng ( ) d cắt đồ thị ( ) C tại hai điểm phân biệt. HẾT WWW.TOANCAPBA.TK V/ ĐÁP ÁN: KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1 I. PHẦN CHUNG: (7.0 điểm) Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I (3,0 đ) 1 (2.0đ) • TXĐ: D = R \ { } 1− • ( ) +∞= + − − −→ 1 23 lim 1 x x x ; ( ) −∞= + − + −→ 1 23 lim 1 x x x ⇒ TCĐ : x = -1 • 3 1 23 lim = + − −∞→ x x x ; 3 1 23 lim = + − +∞→ x x x ⇒ TCN : y = 3 • ( ) 1,0 1 5 ' 2 −≠∀> + = x x y • Hàm số luôn đồng biến trên D • Hàm số không có cực trị • BBT x - ∞ -1 + ∞ y’ + + + ∞ 3 y 3 - ∞ • Điểm đặc biệt : ( 0 ; - 2) ; ( 3 2 ; 0) • Đồ thị : 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x=t(y) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (1.0đ) • 20 00 −=⇒= yx • PTTT tại A(0 ; -2) có hệ số góc f’(x 0 ) có dạng: 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK y = f’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 Mà f’(x 0 ) = f’(0) = 5 ⇒ y = 5x – 2 0.25 0.25 0.25 Câu II (2,0 đ) 1 (1.0đ) 3 5 2012 1 log 27 log log 2012 125 A = + − = 3 3 3 5 log 3 log 5 1 − + − = 3 5 3log 3 3log 5 1− − = 3 3 1 1− − = − 0.5 0.25 0.25 2 (1.0đ) Tìm GTLN – GTNN của f(x) = 4 5 2 4 1 24 +− xx trên [ ] 3;0 • xxxf 4)(' 3 −= , cho f’(x) = 0 [ ] [ ] [ ] ∉−= ∈= ∈= ⇔=−⇒ 3;02 3;02 3;00 04 3 x x x xx • 4 5 )0( =f • 4 11 )2( −=f • 2 7 )3( =f ậy : [ ] 2 7 )( 3;0 =xMaxf khi x = 3 ; [ ] 4 11 )(min 3;0 −=xf khi x = 2 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu III (2,0 đ) 1 (1.5đ) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Ta có: S.ABCD là hình chóp đều Nên : ( ) SO ABCD⊥ ⇒ OA là hình chiếu vuông góc của SA trên mp(ABCD) ⇒ ( ) ( ) ( ) 0 , , 45SA ABCD SA AO SAO= = ∠ = ⇒ 0 0 2 2 sin 45 .sin 45 2 2 SO a SO SA a SA = ⇒ = = = ⇒ ∆ SOA vuông cân tại O ⇒ 2OS OA a= = 2 2 2AC AO a⇒ = = 0.25 0.25 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK Mà 2AC AB= (vìAC là đường chéo hình vuông ABCD) ⇒ 2 2 2 2 2 AC a AB a= = = 2 4 ABCD S a= ⇒ . 1 . 3 S ABCD ABCD V SO S= = 3 2 1 4 2 2.4 3 3 a a a = (đvtt) 0.25 0.25 0.25 2 (0.5đ) Ta có: OA OB OC OC = = = (vì O là tâm hình vuông ABCD) Mà: 2OS OA a= = 2OS OA OB OC OD a⇒ = = = = = Nên: S,A,B,C,D cách đều điểm O một khoảng bằng 2a Vậy: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm O, bán kính 2R a= 0.25 0.25 I. PHẦN RIÊNG: (3.0 điểm) Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu IVa (1.0đ) ( ) 3 3 1f x x x= − + • ( ) 2 ' 3 3f x x= − • ( ) " 6f x x= ( ) " 0 6 0f x x= ⇔ = 0x⇔ = Với ( ) 0 0 0 1 0;1x y M= ⇒ = ⇒ ( ) ( ) 0 ' ' 0 3f x f⇒ = = − Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C : : 3 1y x∆ = − + 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Va (2.0đ) 1 (1.0đ) 25 5 6 0 x x − − = (1) 2 5 5 6 0 x x − − = (2) Đặt ( ) 5 0 x t t= > (2) 2 6 0t t⇒ − − = ( ) ( ) 3 2 t n t l = ⇔ = − Với 3 5 3 x t = ⇒ = 5 log 3x⇔ = Vậy: phương trình (1) có nghiệm 5 log 3x = 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (1.0đ) ( ) ( ) 1 1 2 2 log 2 7 log 2x x+ < − WWW.TOANCAPBA.TK 2 7 0 2 0 2 7 2 x x x x + > ⇔ − > + > − 7 2 2 9 x x x > − ⇔ > > − 2x ⇔ > Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm ( ) 2;S = +∞ 0.25 0.5 0.25 Câu IVb (1.0đ) ( ) 3 3f x x= − + 2 '( ) 3f x x= − Gọi ∆ là tiếp tuyến của đồ thị ( ) C có hệ số góc k Ta có: / /( ): 3 2012d y x∆ = − + 3k⇒ = − Mà: 2 0 0 '( ) 3 3f x k x= ⇒ − = − 0 0 1 1 x x = ⇒ = − • Với 0 0 1 2x y= ⇒ = Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C : 1 : 3( 1) 2y x∆ = − − + 1 : 3 5y x⇒ ∆ = − + • Với 0 0 1 4x y= − ⇒ = Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C : ( ) 2 : 3 1 4y x∆ = − + + 2 : 3 1y x⇒ ∆ = − + 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Vb (2.0đ) 1 (1.0đ) 1 ln 1 y x = + ' 1 ' ln 1 y x = ÷ + = ( ) ' 2 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x − ÷ + + = + + = 1 1x − + 1 . ' 1 . 1 1 x y x x ⇒ + = − + ÷ + 0.25 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK = 1 1 1 1 x x x x − + + = + + (1) 1 ln 1 y x e e + = = 1 1x + (2) Từ (1) và (2) . ' 1 y x y e⇒ + = 0.25 0.25 2 (1.0đ) PT hoành độ giao điểm của ( ) C và ( ) d : 2 1 1 x x m x + = − + − ( ) ( ) 1 2 1 1 x x x m x ≠ ⇔ + = − + − 2 1 2 1 x x x x mx m ≠ ⇔ + = − + + − ( ) 2 1 1 1 0 (1) x x m x m ≠ ⇔ + − + + = Đặt ( ) ( ) 2 1 1g x x m x m= + − + + ( ) d cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ( ) ( ) 0 1 0 g x g ∆ > ⇔ ≠ ( ) ( ) ( ) 2 2 1 4 1 0 1 1 .1 1 0 m m m m − − + > ⇔ + − + + ≠ 2 6 3 0 3 0, m m m − − > ⇔ ≠ ∀ 3 2 3 3 2 3 m m < − ⇔ > + Vậy: 3 2 3 3 2 3 m m < − ⇔ > + là giá trị cần tìm 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý : Học sinh có cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa. . WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2 012 -2 013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 12 0 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT. = 1 1x − + 1 . ' 1 . 1 1 x y x x ⇒ + = − + ÷ + 0.25 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK = 1 1 1 1 x x x x − + + = + + (1) 1 ln 1 y x e e + = = 1 1x + (2) Từ (1) và (2) . ' 1 y x. ) C : ( ) 2 : 3 1 4y x∆ = − + + 2 : 3 1y x⇒ ∆ = − + 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Vb (2.0đ) 1 (1. 0đ) 1 ln 1 y x = + ' 1 ' ln 1 y x = ÷ + = ( ) ' 2 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x −