đề thi thử kì thi tốt nghiệp thpt môn toán, đề thi số 21

Trường THPT THỊ XÃ CAO LÃNH ĐỀ THI THỬ TN THPT Năm học 2008 –2209 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút ( không kể phát đề) ( Đề gồm có một trang) A – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu I .(3 điểm). Cho hàm số 1 12 + + = x x y có đồ thị là (C) 1/ Khảo sát hàm số và vẽ (C) 2/ Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B nhận M làm trung điểm Câu II . 1/ (1 điểm).Giải phương trình: log 0 ,5 (5x + 10) = log 0 ,5 (x 2 + 6x + 8) 2/ (1 điểm).Tính tích phân: ∫ = 2 0 33 cossin π xdxxA 3/(1 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y = cos 3 x –6cos 2 x + 9cosx + 5 Câu III . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a 1/ Chứnh minh : SA vuông góc BD 2/ Tính thể tích khối chóp theo a B – PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1/ Theo chương trình chuẩn Câu IV.a ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABC với A(2 ; 3 ; 1), B(4 ; 1 ; –2) , C(6 ; 3 ; 7) và S(–5 ; –4 ; 8). 1/ Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2/ Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC Câu V.a ( 1 điểm ) Giải phương trình trong tập số phức : z 2 –2z + 5 = 0 2/ Theo chương trình nâng cao Câu IV.b. (2 điểm). Trong hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y –z –5 = 0 và điểm H(1 ; 1 ; –1) a/ Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P) b/ Chứng tỏ H thuộc (P).Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3 Câu V.b. (1 điểm).Trong tập số phức.Cho f(z) = z 2 –(3 + 4i)z –1 + 5i . Tính f(2 + 3i), từ đó suy ra nghiệm phương trình: z 2 –(3 + 4i)z –1 + 5i = 0 Hết 1 Trường THPT THỊ XÃ CAO LÃNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT Năm học 2008 –2209 Môn thi: TOÁN A – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu I . Cho hàm số 1 12 + + = x x y có đồ thị là (C) 1/ Khảo sat và vẽ (C) (2 điểm) Txđ D = R \{–1} (0,25) 2 )1( 1 ' − = x y (0,25) Tiệm cận Tiệm cận đứng: x = –1 ( vì +∞= − −→ y x 1 lim và −∞= + −→ y x 1 lim ) (0,25) Tiệm cận ngang: y = 2 ( vì 2lim = ±∞→ y x ) (0,25) Bảng biến thiên x –∞ –1 +∞ y’ +  + y +∞ 2 2 –∞ Hàm số đồng biến trong hai khoảng (–∞ ; –1) và (–1 ; +∞ ), không có cực trị (0,5) Điểm đặc biệt: (0 ; 1) , (1 ; 2 3 ) , (–2 ; 3) , (–3 ; 2 5 ) Đồ thị: (0,5) -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 10 x y 2/ Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B nhận M làm trung điểm Phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) có dạng: y = k(x –1) (0,25) Phương trình hoành độ giao điểm: kkx x x −= + + 1 12 hay :kx 2 –2x –k –1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi 0 01 0 2 ≠⇒    >++ ≠ k kk k . (0,25) 2 Theo giả thiết ta có: x 1 + x 2 = 2x M ⇔ 2 2 = k ⇔ k = 1 (0,25) Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình: y = x – 1 (0,25) Câu II . 1/ (1 điểm).Giải phương trình: log 0 ,5 (5x + 10) = log 0 ,5 (x 2 + 6x + 8) Điều kiện : 5x + 10 > 0 ⇔ x > –2 (0,25) Pt ⇔ 5x + 10 = x 2 + 6x + 8 ⇔ x 2 + x –2 = 0 ⇔    = −= 1 )(2 x lx (0,5) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 (0,25) 2/ Tính tích phân: ∫ = 2 0 33 cossin π xdxxA ∫ = 2 0 33 cossin π xdxxA = ∫ − 2 0 23 cos)sin1(sin π xdxxx Đặt : t = sinx ⇒ dt = cosxdx (0,25) Đổi cận:      =⇒= =⇒= 1 2 00 tx tx π (0,25) ( ) 12 1 64 )1( 1 0 1 0 1 0 64 5323 =       −=−=−= ∫ ∫ tt dtttdtttA (0,5) 3/Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos 3 x –6cos 2 x +9cosx + 5 Đặt t = cosx t∈[– 1 ; 1] y = t 3 –6t 2 + 9t + 5 ⇒ y’ = 3t 2 –12t + 9 = 0 (0,25) y’ = 0 ⇔ t = 1 ∨ t = 3 (0,25) y(–1) = –11 , y(1) = 9 (0,25) Vậy: maxy = 9 ; miny = –11 (0,25) Câu III 1/ Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ (ABCD) (0 ,25) SA có hình chiếu là OA lên (ABCD) BD ⊥ OA ⇒ BD ⊥ SA (đlđvg) (0 ,25) 2/ Tam giác SAC có: SA 2 + SC 2 = AC 2 nên vuông tại S ⇒ 3 D O C B A S 2 2 2 aAC SO == (0,25) 6 2 ).( 3 1 2 a SOABCDdtV == (0,25) B –PHẦN RIÊNG 1/ Theo chương trình chuẩn Câu IV.a 1/ (2 điểm). Cho hình chóp S.ABC với A(2 ; 3 ; 1), B(4 ; 1 ; –2) , C(6 ; 3 ; 7) và S(–5 ; –4 ; 8). a/ ( ) 3;2;2 −−=AB và ( ) 6;0;4=AC (0,5) ⇒ vtpt: =n [ ] ( ) 8;24;12; −−=ACAB (0,25) Phương trình mặt phẳng (ABC) : 3(x –2) +6(y –3) –2(z –1) = 0 (0,25) ⇔ 3x + 6y –2z –22 = 0 (0,25) d[S ; (ABC)] = 4369 22162415 ++ −−−− = 11 (0,75) ( Viết đúng công thức: 0,25) Câu V.a ( 1 điểm ) Giải phương trình trong tập số phức : z 2 –2z + 5 = 0 ∆’ = –4 (0,25) = (2i) 2 (0,25) Nghiệm: z = 1 + 2i (0,25) và z = 1 –2i (0,25) 2/ Theo chương trình nâng cao Câu IV.b. (2 điểm). 1/ Trong hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y –z –5 = 0 và điểm H(1 ; 1 ; –1) a/ Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P) Vì (d) vuông góc (P) nên vtpt của (P) là vtcp của (d): Pd nu = = (2 ; 2 ;–1) (0,25) Phương trình tham số của (d):      −−= += += tz ty tx 1 21 21 (0,5) b/ Chứng tỏ H thuộc (P).Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3 Vì: 2.1 + 2.1 –1(–1) –5 = 0 đúng, nên H∈ (P) (0,25) Tâm I của mặt cầu thuộc (d) nên: I( 1 +2t ; 1 +2 t ; –1 –t) (0,25) Theo giả thiết IH = R ⇔ 344 222 =++ ttt ⇔ t = ± 1 (0,25) Với t = 1 ⇒ I( 3 ; 3 ; –2)⇒ pt: (x –3) 2 + (y –3) 2 + (z +2) 2 = 9 (0,25) Với t = –1 ⇒ I(–1 ; –1 ; 0)⇒ pt: (x +1) 2 + (y +1) 2 + z 2 = 9 (0,25) Câu IV.b. (1 điểm). Cho f(z) = z 2 –(3 + 4i)z –1 + 5i.Tính f(2 + 3i) , từ đó suy ra nghiệm phương trình: z 2 –(3 + 4i)z –1 + 5i = 0 f(2 + 3i) = (2 + 3i) 2 –(3+4i)(2+3i) –1 + 5i (0,25) = 4 + 12i –9 –6 –9i –8i + 12 –1 + 5i = 0 (0,25) 4 Nghiệm phương trình: z = 2 + 3i và z = 2 –3i (0,5) 5 . Trường THPT THỊ XÃ CAO LÃNH ĐỀ THI THỬ TN THPT Năm học 2008 –2209 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút ( không kể phát đề) ( Đề gồm có một trang) A – PHẦN CHUNG CHO. nghiệm phương trình: z 2 –(3 + 4i)z –1 + 5i = 0 Hết 1 Trường THPT THỊ XÃ CAO LÃNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT Năm học 2008 –2209 Môn thi: TOÁN A – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu. của hàm số : y = cos 3 x –6cos 2 x + 9cosx + 5 Câu III . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a 1/ Chứnh minh : SA vuông góc BD 2/ Tính thể tích khối chóp theo a B