SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT TAM NÔNG Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc 0O0 0O0 KỲ THI TN.THPT NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 12 THỜI GIAN: 150 PHÚT (KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ) I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) Bài 1 (3.0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1.y x x= - + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số trên. 2. Từ ( ),C tìm m để phương trình 4 2 2 0x x m- + + = có 4 nghiệm phân biệt. Bài 2 (3,0 điểm) 1. Giải phương trình 4 2 log ( 3) log ( 7) 2 0; .x x x R+ - + + = Î 2. Tính tích phân 4 1 1 . (1 ) I dx x x = + ò 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 x y x - = + trên đoạn [ ] 0;2 . Bài 3 (1,0 điểm) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3,0 điểm) (Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó) A. Theo chương trình chuẩn. Bài 4a (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;2;0)M và mặt phẳng ( ) : 2 3 0.x y z a + + + = 1. Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm M tiếp xúc mặt phẳng ( ). a 2. Tìm tọa độ tiếp điểm giữa mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( ). a Bài 4b (1,5 điểm) 1. Viết phương tình tiếp tuyến D của 2 ( ): 1 x C y x + = - tại điểm có hoành độ 0 2.x = 2. Giải phương trình sau trong tập số phức 3 8 0; .x x C- = Î B. Theo chương trình nâng cao. Bài 5a (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1; 2;3)M - và đường thẳng 1 6 1 : . 2 1 4 x y z d + - + = = 1. Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm M tiếp xúc đường thẳng ( ).d 2. Tìm tọa độ tiếp điểm giữa mặt cầu ( )S và đường thẳng ( ).d Bài 5b (1,5 điểm) 1. Viết phương trình tiếp tuyến D của 2 2 ( ): 2 x x C y x + + = + tại điểm có hoành độ 0 1.x =- 2. Giải phương trình sau trong tập số phức 4 ( 1) 0; .x i x i x C- + + = Î -HẾT- BẢNG ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 1 A. MA TRẬN ĐỀ Mức độ Chủ đề chính Các mức độ đánh giá Cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN KQ TL TN KQ TL TN KQ TL Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số 2 2.25+0.75 1 1.0 1 0.75 4 4.75 Hàm số lũy thừa; Hàm số mũ; Hàm số lôgarit 1 1.0 1 1.0 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 1 1.0 1 1.0 Số phức 1 0.75 1 0.75 Khối đa diện. Mặt cầu; Mặt trụ; Mặt nón và thể tích của chúng 1 1.0 1 1.0 Phương pháp tọa độ trong không gian 2 1.5 2 1.5 Cộng 2 3.0 4 4.0 4 3.0 10 10.0 B. ĐÁP ÁN VÀ BẢNG ĐIỂM 2. Đáp án- Bảng điểm Bài Đáp án Điểm 1 1 A. Tập xác định: D R= B. Sự biến thiên: 1. Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực: lim ; lim x x y - ¥ + ¥® ® = + ¥ = + ¥ . 2. Bảng biến thiên: a. Cực trị: ' 2 4 ( 1) 0y x x= - = 0; (0) 1 1; (1) 0 1; ( 1) 0 x y x y x y é = = ê ê = =Û ê ê =- - = ë b. Bảng biến thiên: C. Đồ thị: 1. Giao điểm trục tung: (0;1) 2. Các điểm khác: ( 2;9),(2;9)- 3. Đồ thị: (thể hiện tính tương đối) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,50 2 4 2 4 2 2 0 1 2 1x x m m x x- + + = + = - +Û Nghiệm phương trình đã cho là hoành độ điểm chung của 4 2 ( ): 2 1C y x x= - + và đường thẳng 1 ( )y m Ox= + P . Suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi chỉ khi 0 1 1 1 0m m< + < - < <Û 0,25 0,25 0.25 2 x ' y y - ¥ + ¥ 1 0 0 1- + ¥ - + + 0 0 - + ¥ 0 0 1 2 1 Phng trỡnh tng ng 2 2 3(*) 1 log ( 3) log ( 7) 2 0 (1) 2 x x x ỡ > - ù ù ù ớ ù + - + + = ù ù ợ 4 2 2 2 2 (1) log ( 3) log 2 log ( 7)x x+ + = + 2 16( 3) ( 7)x x+ = + 2 2 1 0 1x x x- + = = (tha (*)) 0.25 0.25 0.25 0.25 2 2 2 1 1 4 2 t x tdt dx t x x t x t ỡ ù = =ị ù ù ù = = =ị ị ớ ù ù = =ị ù ù ợ Suy ra 2 1 2 (1 ) dt I t t = + ũ 2 1 1 1 2 1 dt t t ổ ử ữ ỗ = - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ + ũ 2 1 2(ln ln( 1))t t= - + 4 2ln 3 = 0.25 0.25 0.25 0.25 3 ' 2 3 0 ( 1) y x = > + Suy ra (2) 0GTLN y y= = ; (0) 2GTNN y y= =- 0.50 0.25- 0.25 3 Do thit din qua trc l hỡnh vuụng cnh a. Suy ra: - Chiu cao h a= - Bỏn kớnh ỏy 2 a R = Din tớch xung quanh hỡnh tr: 2 2 xq S Rh a p p = = Din tớch ton phn hỡnh tr: 2 2 3 2 2 2 tp a S Rh R p p p = + = Th tớch khi tr: 3 2 4 a V R h p p = = 0.25 0.25 0.25 0.25 4 a1 Bỏn kớnh mt cu 2 2 2 2(1) (2) (0) 3 7 6 ( ,( )) 6 (2) (1) (1) R d M a + + + = = = + + Phng trỡnh mt cu 2 2 2 ( ): ( 1) ( 2) 49 6S x y z- + - + = 0.25 0.25 a2 ( ) ( 1;2;3) ( ) ( 1;2;3) ( ) (2;1;4) d mp M mp M mp d pvt n a a a a a ỡ -' ỡ ù -' ù ù ù ị ớ ớ ù ù ^ = = ù ợ ù ợ uur uur ( ) 2 4 12 0mp x y z a = + + - =ị Gi H l tip im. Suy ra ( )H d mp a = ầ . Ta H: 1 2 1 2 6 6 1 4 1 4 2 4 12 0 2( 1 2 ) (6 ) 4( 1 4 ) 12 0 x t x t y t y t z t z t x y z t t t ỡ ỡ =- + =- + ù ù ù ù ù ù ù ù = + = + ù ù ớ ớ ù ù = - + =- + ù ù ù ù ù ù + + - = - + + + + - + - = ù ù ợ ợ 1 7 46 7 9 7 x y z ỡ = ù ù ù ù =ị ớ ù ù = ù ù ợ KL: Ta tip im (1 7; 46 7;9 7)H 0.25 0.25 0.25 0.25 3 h a= 2 a R = b 1 0 0 ' 2 1 ( 1) 3 y x k y D ì = ï ï =- Þ í ï = - =- ï î Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm : 3 1.y x= - -D 0,25 0.25 0.25 b2 3 2 8 0 ( 2)( 2 4) 0x x x x- = - + + =Û 2 2 2 4 0 (1) x x x é = ê Û ê + + = ë 2 2 (1) ( 1) 3 3x i+ = - =Û 1 3 1 3 1 3 1 3 x i x i x i x i é é + = =- + ê ê Û Û ê ê + =- =- - ê ê ë ë KL: Nghiệm 2;x = 1 3;x i=- + 1 3.x i=- - 0.25 0.25 0.25 5 a1 Suy ra: ( 1;6; 1) (2;1;4) d N vtcp a ì - -' ï ï í ï = ï î r Bán kính mặt cầu , ( ,( )) MN a R d M d a é ù ê ú ë û = = uuur r r 2 2 2 2 2 2 8 4 4 2 2 8 1 4 4 2 2 1 6 105 7 (2) (1) (4) - - - - + + = = + + Phương trình mặt cầu 2 2 2 ( ): ( 1) ( 2) ( 3) 3780 49S x y z- + + + - = 0.25 0.25 a2 (1;2;0) (1;2;0) ( ) (2;1;1) d d M d M d mp vtcp a n a a ì ' ì ï ' ï ï ï Þ í í ï ï ^ = = ï î ï î uur uur 1 2 : 2 x t d y t z t ì = + ï ï ï ï = +Þ í ï ï = ï ï î Gọi H là tiếp điểm. Suy ra ( ).H d mp a = Ç Tọa độ H: 1 2 1 2 2 2 2 3 0 2(1 2 ) (2 ) ( ) 3 0 x t x t y t y t z t z t x y z t t t ì ì = + = + ï ï ï ï ï ï ï ï = + = + ï ï Û í í ï ï = = ï ï ï ï ï ï + + + = + + + + + = ï ï î î 8 6 5 6 7 6 x y z ì =- ï ï ï ï =Þ í ï ï =- ï ï î KL: Tọa độ ( 8 6; 5 6; 7 6)H - - 0.25 0.25 0.25 0.25 b 1 0 0 ' (2) 4 2 ( 2) 3 y y x k y D ì = = ï ï = Þ í ï = - = - ï î Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm : 3 10.y x= - +D 0,25 0.25 0.25 b2 2 4 2 ( 1) 0 ( 1) 0 z x x i x i z i z i ì ï = ï - + + = Û í ï - + + = ï î 2 2 2 1(1) 1 (2) z x x z x i z i ì ï = ï é = ï ï ê é Û Û = í ê ï ê = ê ï ë ê ï = ë ï î 4 (1) 1x = ±Û Xét (2). Gọi u a bi= + là căn bậc hai của i . Suy ra: 2 2 2 0 ( ) 2 1 a b a bi i ab ì ï - = ï + = Û í ï = ï î 2 2 2 2 1 2 0 4 2 1 1 1 2 2 2 b a b b b a a a b b b ì ì ï ï ï ì ï ï = - = = ± ï ï ï ï ï ï ï ï ï Û Û Û í í í ï ï ï = ï ï ï = = ï ï ï ï î ï ï ï î ï î 2 2 2 2 ; 2 2 2 2 2 2 2 2 ; 2 2 2 2 a b u i a b u i é ê = = = +Þ ê ê Û ê ê =- =- = - -Þ ê ë KL: Nghiệm 1;x = 1;x =- 2 2 ; 2 2 x i= + 2 2 . 2 2 x i=- - 0.25 0.25 0.25 Chú ý: - HS có cách giải khác mà đúng chính xác thì vẫn chấm điểm dành cho phần đó. - Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần và được lấy một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn số. -HẾT- 5 . NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT TAM NÔNG Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc 0O0 0O0 KỲ THI TN .THPT NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 12 THỜI GIAN: 150 PHÚT (KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ) I. PHẦN CHUNG CHO THÍ. số phức 4 ( 1) 0; .x i x i x C- + + = Î -HẾT- BẢNG ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 1 A. MA TRẬN ĐỀ Mức độ Chủ đề chính Các mức độ đánh giá Cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN KQ TL TN KQ TL TN KQ TL Ứng. án Điểm 1 1 A. Tập xác định: D R= B. Sự biến thi n: 1. Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực: lim ; lim x x y - ¥ + ¥® ® = + ¥ = + ¥ . 2. Bảng biến thi n: a. Cực trị: ' 2 4 ( 1) 0y x x=