SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban. ĐỀ THI DIỄN TẬP Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN ( 7,0 điểm ) Câu 1: ( 3,0 điểm ) Cho hàn số y = x 3 + 3x 2 + 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x 3 + 3x 2 + 1 = 2 m Câu 2: ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình : 16 17.4 16 0 x x − + = . 2. Tính tích phân sau: I = 2 0 (2 1).cosx xdx π − ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x 4 – 2x 3 + x 2 trên đoạn [-1;1] Câu 3: (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ). Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN: Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu 5a: (1.0 điểm) Cho số phức: ( ) ( ) 2 2 1 2 . 2 = − + z i i . Tính giá trị biểu thức . = A z z . 1. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO: Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng d có phương trình d: 2 1 1 2 1 x y z− − = = 1. Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình : 2 (3 4 ) ( 1 5 ) 0x i x i− + + − + = ĐÁP ÁN I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN ( 7,0 điểm ) Câu 1: 1. (2,0điểm ) a) Tập xác định: R 0.25 b) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: y’ = 3x 2 + 6x. Phương trình y’ = 0 có nghiệm: x = 0; x = -2 y’ > 0 ⇔ ( ; 2) (0; )x∈ −∞ − ∪ +∞ , y’ <0 ⇔ ( 2;0)x∈ − . 0.25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ;-2) và ( 0; + ∞ ), nghịch biến trên khoảng (-2; 0). 0.25 * Hàm số đạt cực đại tại x = -2,y CĐ = 5; đạt cực tiểu tại x = 0,y CT = 1 0.25 * Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0.25 * Bảng biến thiên: x - ∞ -2 0 + ∞ y’ 0 0 y 5 + ∞ - ∞ 1 0.5 c) Đồ thị: y 5 1 -2 0 0.5 y = m/2 x 2. ( 1.0 điểm ) Số nghiệm thực của phương trình x 3 + 3x 2 + 1 = 2 m bằng số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 và đường thẳng (d): y = 2 m . Dựa vào đồ thị ta có: * Với m/2 < 1 hoặc m/2 > 5 ⇔ m < 2 hoặc m > 10 thì (d) và (C) có một điểm chung, do đó phương trình có một nghiệm. * Với 2 < m < 10 thì (d) và (C) cắt nhau tại ba điểm, do đó phương trình có ba nghiệm. * Với m = 2 hoặc m = 10 thì (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có hai nghiệm. Câu 2: ( 3,0 điểm ) 1. (1 điểm) Đặt t = 4 ( 0) x t > , 0.25 ta có phương trình 2 17 16 0t t− + = 0.25 Với hai nghiệm dương 1 2 1, 16.t t = = 0.25 Vậy 0 0x = và 2 2x = là hai nghiệm cần tìm. 0.25 2. Đặt { { 2 1 2 cos sin u x du dx dv x v x = − = ⇒ = = 0.25 ( ) 2 2 0 0 2 1 sin | 2 sinI x x xdx π π = − − ∫ 0.5 2 0 1 2cos | 3x π π π = − + = − 0.25 3. . f’(x) = 4x 3 – 6x 2 + 2x 0.25 . f’(x) = 0 ⇔ 4x 3 – 6x 2 + 2x =0 0 1 2 1 x x x = ⇔ = = 0.25 . Ta có: f(-1) = 4 f(1) = 0 f(0) = 0 f( 1 2 ) = 1 16 0.25 Vậy [ ] 1;1 max ( ) 4 x f x ∈ − = , [ ] 1;1 min ( ) 0 x f x ∈ − = 0.25 Câu 3: (1 điểm) O C A B D S Gọi O là giao điểm của AC và BD . Góc giữa cạnh bên SA và (ABCD) là · 0 60SAO = 0.25 Tam giác SAC đều nên SO = 3 6 2 2 AC a = 0.25 Thể tích khối chóp S.ABCD là : V = 3 1 6 . 3 6 ABCD a S SO = 0.25 Hình nón có bán kính đáy r = OA = 2 2 a Đường sinh l = SA = AC = 2a 0.25 II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ). Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN: Câu 4a: (2 điểm) Ta có: ( 3;0;1) ( 4; 1;2) BC BD − − − uuur uuur 0.25 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) là: , (1;2;3)n BC BD = = r uuur uuur 0.25 . Phương trình của mặt phẳng (BCD) qua B(3;2;0) có VTPT n r là: 1.(x − 3)+2.(y − 2)+3.(z − 0)=0 ⇔ x + 2y + 3z – 7 = 0 (*) 0.25 . Thay tọa độ A(3;-2;-2) vào (*) ta có: 3–4–6–7 ≠ 0 ( )A BCD ⇒ ∉ . Do đó ABCD là một tứ diện 0.25 b. Vì mặt cầu (S) tiếp xúc mp(BCD) nên R=d(A,(BCD))= 14 0.5 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm A(3;-2;-2) và bán kính R= 14 là: (x – 3) 2 + (y+2) 2 + (z+2) 2 = 14 0.5 Câu 5a Tacó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1 4 4 4 4 0.25 3 4 3 4 9 24 16 7 24 0.25 z i i i i i i i i i i i = − + = − + + + = − − + = − − − = − 7 24z i ⇒ = + 0.25 ( ) . (7 24 ) 7 24 625A z z i i ⇒ = = − + = 0.25 II. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO: Câu 4b: (2 điểm) + + − = r 1. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc đường thẳng d nhận u(1;2;1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 2 1 0 Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, ta c x y z = − = + = = + ⇔ ⇒ − − = = − + + − = = − + + − ó tọa độ của H là nghiệm của hệ 3 2 2 0 1 2 3 1 ( ;0; ) 1 2 2 2 2 1 0 1 2 2. Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm 1.1 2.4 1.2 1 5 6 Ta có: R= = 3 1+4+1 Phương trình x x t y y t H z t z x y z t − + − + − = 2 2 2 mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là 50 ( 1) ( 4) ( 2) 3 x y z ∆ + − − + = − + = + = + = + 2 2 5b. Ta có: =(3 4 ) 4( 1 5 ) 3 4 (1 2 ) 0.5 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 2 3 và 1 0.5 i i i i z i z i . THÁP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban. ĐỀ THI DIỄN TẬP Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. I SINH CẢ 2 BAN ( 7,0 điểm ) Câu 1: 1. (2,0điểm ) a) Tập xác định: R 0.25 b) Sự biến thi n: * Chiều biến thi n: y’ = 3x 2 + 6x. Phương trình y’ = 0 có nghiệm: x = 0; x = -2 y’ > 0 ⇔ (. nhất của hàm số y = f(x) = x 4 – 2x 3 + x 2 trên đoạn [-1;1] Câu 3: (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . 1/ Tính thể tích khối chóp