Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009 ĐỒNG THÁP Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 12 24 ++−= xxy có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2 2 )1( 22 =+− m x . Câu II ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 1)69(log)63.4(log 2 12 =−+− xx 2. Tính tích phân dx x x xI ∫ += 4 1 3 ln 1 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số xxy 3 sin 3 4 sin2 −= trên [ ] π ;0 Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Biết cạnh bên hợp với đáy một góc 60 0 . Gọi M là trung điểm SA.Tính thể tích của khối chóp M.ABC. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) ,D(1;0;1) . 1. Viết phương trình đường thẳng BC . 2. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D lập thành một tứ diện .Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức 22 )21()21( iiP ++−= 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 4 12 3 :)(;)( 5 1 25 :)( 21 − == − + ∈ −= −= += zyx dRt tz ty tx d 1. Chứng minh 1 d song song 2 d . Viết phương trình mặt phẳng )( α chứa 1 d và 2 d . 2. Tính khoảng cách giữa 1 d và 2 d . Câu V.b (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị của hàm số 1 :)( 2 − +− = x mxx yC m (với 0 ≠ m ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau. Hết Đề Thi Thử Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu Đáp án Câu Nội dung Điểm CâuI Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 12 24 ++−= xxy 2 điềm 1 1) TXĐ: R 2) Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn −∞=−∞= +∞→−∞→ yy xx limlim b) Bảng biến thiên Ta có: )1(444' 23 −−=+−= xxxxy ; 0 ' 0 1 x y x = = ⇔ = ± x −∞ 1− 0 1 +∞ y’ + 0 − 0 + 0 − y 2 2 −∞ 1 −∞ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) v (0; 1) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +∞) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại: 0x = , giá trị cực tiểu là: 1)0( =y Hàm số đạt cực đại tại hai điểm 1x = ± ; giá trị cực đại 2)1( =±y 3) Đồ thị Điểm uốn: Ta có: 412'' 2 +−= xy ; 3 '' 0 3 y x= ⇔ = ± Điểm uốn: − 9 14 ; 3 1 1 U 9 14 ; 3 1 2 U * Giao điểm của đồ thị cắt trục tung tại (0; -1), cắt trục hoành tại hai điểm ( ) ( ) 1 2;0 ; 1 2;0+ − + 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2 2 )1( 22 =+− m x 2 12 24 m xx =++−⇔ (1) 1 điểm 0,25 >x ^y 2 O 1 1 -1 Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu Phương trình (1) chính là phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng (d) : 2 m y = Dựa vào đồ thị (C ), ta có : 422 2 1 2 =<⇒=< mvm m v m phương trình (1) có 2 nghiệm 21 2 ⇒= m phương trình (1) có 3 nghiệm 422 2 1 <<⇒<< m m phương trình (1) có 4 nghiệm 4 2 2 >⇒< m m phương trình (1) vô nghiệm 0,75 CâuII 1 Giải phương trình 1)69(log)63.4(log 2 12 =−+− xx )69(log1)63.4(log 22 −+=−⇔ xx )69(2log)63.4(log 22 −=−⇔ xx )69(263.4 −=−⇔ xx 033.23 2 =−−⇔ xx = −= ⇔ 33 )(13 x x l 1 =⇔ x 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tính tích phân Ta có : dx x x xI ∫ += 4 1 3 ln 1 dx x x xdx ∫∫ += 4 1 2 4 1 ln 2 15 2 4 1 2 4 1 1 === ∫ x xdxI dx x x I ∫ = 4 1 2 2 ln Đặt x v dx x du dx x dv xu 1 1 1 ln 2 −= = ⇒ = = 4 4ln31ln1ln 4 1 4 1 2 4 1 2 + −=−−=+−= ∫ xx x dx x x x I Vậy 4 4ln27 − =I 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 điểm a 60 A C S B I H M K Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu Ta có : xxy 3 sin 3 4 sin2 −= trên [ ] π ;0 Đặt xt sin = 100 ≤≤⇒≤≤ tx π 3 3 4 2 tty −= 2 1 0'42' 2 =⇔=⇒−= tyty Ta có 3 22 2 1 ; 3 2 )1(;0)0( = == yyy 3 22 =Maxy khi 4 2 1 π =⇔= xt 0=Miny khi π ==⇔= xvxt 00 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuIII Gọi H là tâm của tam giác ABC, vì hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên SH là dường cao của hình chóp. Theo giả thuyết, ta có 0 60= ∧ SAH Dụng MK song song SH Khi đó thể tích của hình chóp M.ABC bằng 24 3 3 6 3 . 4 3 . 3 1 60tan 4 3 3 1 . 3 1 32 0 2 aaa AK AB MKSV ABC ==== 1 điểm 0,25 0,25 0,5 Theo chương trình chuẩn CâuIVa 1. Viết phương trình đường thẳng BC . (BC) : x 0 Qua C(0;3;0) (BC): y 3 t + VTCP BC (0;1;1) z t = + ⇒ = + = = uuur 2. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D lập thành một tứ diện .Tính thể tích tứ diện ABCD Ta có : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)= = = − uuur uuur uuur = − ⇒ = ≠ ⇒ uuur uuur uuur uuur uuur [AB,AC] (1; 2;2) [AB,AC].AD 9 0 A,B,C,D không đồng phẳng 1 3 V [AB,AC].AD 6 2 = = uuur uuur uuur 2 điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu CâuV.a Tính giá trị của biểu thức 2 )1(42 22212221 )21()21( 22 22 −= −+= ++++−= ++−= iiii iiP 1 điểm 0,25 0,5 0,25 Theo chương trình nâng cao CâuIV b 1.Chứng minh 1 d song song 2 d . Viết phương trình mặt phẳng )( α chứa 1 d và 2 d . . )1,1,2(//)1,1,2( 21 −=−−= →→ dd aa . 2111 )5;1;5(&)5;1;5( dMdM ∉∈ .Kết luận 21 // dd )1,1,0(//)10,10,0(; 21 1 −−= = →→→ MMan d α . phương trình mp 04:)( =+− zy α 2.Tính khoảng cách giữa 1 d và 2 d . ( ) 3 310 112 10100 ; ),(, 222 222 2 1 1221 1 1 = ++ ++ = == → →→ d d a MMa dMdddd 2 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Câu Vb Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) m và trục hoành : − + = 2 x x m 0 (*) với x 1≠ Điều kiện 1 m , m 0 4 < ≠ Từ (*) suy ra = − 2 m x x . Hệ số góc − + − − ′ = = = − − 2 2 x 2x 1 m 2x 1 k y (x 1) x 1 Gọi A B x ,x là hoành độ của A, B thì phương trình (*) ta có : + = = A B A B x x 1 , x .x m Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì ′ ′ = − ⇔ − + + = ⇔ − = A B A B A B y (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0 1 m 5 ⇔ = thỏa mãn (*)Vậy giá trị cần tìm là 1 m 5 = 1điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 . Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009 ĐỒNG THÁP Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề I nhau. Hết Đề Thi Thử Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu Đáp án Câu Nội dung Điểm CâuI Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 12 24 ++−= xxy 2 điềm 1 1) TXĐ: R 2) Sự biến thi n của hàm. của hàm số xxy 3 sin 3 4 sin2 −= trên [ ] π ;0 Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Biết cạnh bên hợp với đáy một góc 60 0 . Gọi M là trung điểm SA.Tính