MỘT SỐ CÔNG THỨC CƠ BẢN TRONG CÁC BÀI TẬP TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 2 3 h h h grad i i i u u u ϕ ϕ ϕ ϕ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + + r r r 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 h i h i h i u u u 1 2 3 h A h A h A 1 rotA h h h ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = r r r r Hệ h 1 h 2 h 3 2 3 1 1 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (h h A ) (h h A ) (h h A ) 1 h h h u u u divA ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + + r Đềcác 1 1 1 Trụ 1 r 1 ( ) 2 3 1 2 3 1 1 1 h h 1 h h h h div(grad ) u u ϕ ϕ ϕ ∂ ∂ ∂ ∂ ∆ = = + A grad(divA) rot(rotA) ∆ = − r r r Cầu 1 r rsinθ 2 3 2 3 1 1 3 1 3 2 1 2 1 2 3 h h i h h i h h idS du du du du du du = ± ± ± r r r r 1 1 1 2 2 2 3 3 3 h i h i h id du du du = + + r r r r l 1 2 3 1 2 3 h h hdV du du du = DεE ; B μH ; J γE = = = r r r r r r 0 P (ε ε )E= − r r lk ρ divP= − r lk 1 2 n(P P ) σ = − − r r r 1 7 9 (H/m) (F/m) 0 0 36π μ 4π.10 ; ε 10 − − = = D S q s d ∗ = ∫ r r Đ ρ ε ϕ ∆ = − E grad ϕ = − r E Cd ϕ = − + ∫ r r l Q U C = 1 1 2 e 2 2 V W E.D C.UdV ∞ = = ∫ r r V qρ dV= ∫ S I JdS= ∫ m S C B AdS d Φ = = ∫ ∫ r r r r l Đ 12 1 2 U Ed → = ∫ r r l ro U cd I R = 2 J cd V P J.E. U / RdV ∞ = = ∫ r r H I L d ∗ = ∫ r r l Đ AμJ ∆ = − r r B rotA= r r A B Cdr = − + ∫ I L Φ = 1 1 2 m 2 2 V W H.B L.IdV ∞ = = ∫ r r α 0; β ω με= = μ c ε Z = 1 p με v = c 1 s Z H [i E] • • = × r r r c 1 1 1 2 2 s c 2 2 Z P | H | Re{Z } | E | Re{ }< > = = g g r r ωμγ 2 α β = = ωμ o c γ Z 45= ∠ 2ω p μγ v = c s E Z [H i ] • • = × r r r 2 1 r 0 r 0 β α ε ε ε ; μ μ μ ; λ ; π = = = ∆ = Hệ phương trình Maxwell Trường điện từ m j .I .sinθ -jkr 2λr H e ψ φ ∠ = l & ( ) 2 2π bx c 3λ R Z = l D t rotH J ∂ ∂ = + r r r 1 2 s n (H H ) J× − = r r r r B t rotE ∂ ∂ =− r r 1 2 n (E E ) 0× − = r r r m j .I .sinθ μ -jkr θ ε 2λr E e ψ ∠ = l & 2 r n max u u(θ, ) P r ; u u φ = = divDρ = r 1 2 n.(D D ) σ − = r r r divB 0= r 1 2 n.(B B ) 0− = r r r ( ) 2 π 2 bx c m 3λ P Z I = l 2 0 0 max max u.sinθdθd bx 4 u 4 u D P π π φ π π ∫ ∫ = = ρ t divJ ∂ ∂ =− r σ 1 2 t n.(J J ) ∂ ∂ − = − r r r ( ) z z 2 c E H 1 x x y K E K jωμ ∂ ∂ ∂ ∂ = − − & & & ( ) z z 2 c E H 1 y y x K E K jωμ ∂ ∂ ∂ ∂ = − + & & & ( ) z z 2 c H E 1 x x y K H K jωε ∂ ∂ ∂ ∂ = − + & & & ( ) z z 2 c H E 1 y y x K H K jωε ∂ ∂ ∂ ∂ = − − & & & Kiểu sóng tới TE mn Kiểu sóng tới TM mn Các thông số ( ) ( ) m n -jβz z a b H Ccos x cos y .e π π = & ( ) ( ) m n -jβz z a b E Csin x sin y .e π π = & ( ) ( ) 2 2 th ω v m n th 2 a b 2π f = + = ( ) ( ) 2 c jβC m m n -jβz x a a b K H sin x cos y .e π π π = & ( ) ( ) 2 c jβC m m n -jβz x a a b K E cos x sin y .e π π π = − & ( ) ( ) 2 2 mπ nπ 2 2 2 c a b K - β ω με = + = + ( ) ( ) 2 c jβC n m n -jβz y b a b K H cos x sin y .e π π π = & ( ) ( ) 2 c jβC n m n -jβz y b a b K E sin x cos y .e π π π = − & ( ) ( ) ( ) 2 2 2 m n mn v a b β β ω π π = = − − z x TE y y TE x E =0; E Z H ; E Z H= = − & & & & & z x TM y y TM x H =0; E Z H ; E Z H= = − & & & & & ωμ β TE TM β ωε Z ; Z ; K jβ = = = mn 2 th v v 1 (f /f ) = − mn 2 th λ λ 1 (f /f ) = − ĐỀ THI MÔN TRƯỜNG ĐIỆN TỪ – Lần thứ I – Lớp VT06DCN (Thời gian thi : 90 phút – Không kể chép đề) – (Thi ngày 05 – 07 - 2008 ) Bài 1: Đònh luật cảm ứng điện từ Faraday : phát biểu, viết phương trình dạng tích phân, thiết lập phương trình dạng vi phân? Nêu một số ứng dụng của đònh luật này? Bài 2: Tại một điểm P trên mặt phân cách phẳng S rất rộng như hình 1. Có trường điện về phía môi trường như sau : 1 6 4 15 ( / ) x y z E i i i V m= + + ur ur ur ur . Biết trên mặt phân cách không có điện tích tự do, hãy xác đònh trường điện về phía môi trường ( 2 E ur )? Bài 3: Tụ điện trụ, bán kính cốt trong a, cốt ngoài b dài d như h ình 2 . Giữa hai cốt tụ là lớp điện môi lý tưởng có độ thẩm điện ε =18ε 0 . Tụ được đặt dưới hiệu thế điện không đổi U, cốt ngoài nối đất. Hãy xác đònh : a) Vectơ cường độ trường điện E ur trong miền a < r < b? b) Điện dung của tụ ? c) Năng lượng trường điện tích lũy trong tụ điện? Bài 4: Lỏi trụ dẫn đặc bán kính a=2cm rất dài đặt dọc theo trục z mang dòng điện với vectơ mật độ dòng điện: 2 50 ( / ) z J i A m= ur ur . Hãy xác đònh vectơ cường độ trường từ H uur bên trong và bên ngoài lỏi trụ? Bài 5: Sóng điện từ phẳng đơn sắc , truyền theo phương +z trong môi trường điện môi lý tưởng ( µ r = 1 ; ε r = 4) , có vectơ cường độ trường điện : 9 y E 20.cos(8 .10 ) i (V/m)t z π β → → = − . Tìm : a) Vectơ biên độ phức trường điện ? b) Hệ số pha β, bước sóng λ và trở sóng Z c ? c) Vectơ cường độ trường từ ? ♦ Sinh viên không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi . ♦ Một số công thức cơ bản có thể tham khảo ở mặt sau của đề thi . Bộ môn duyệt Hình 1 Hình 2 . = mn 2 th v v 1 (f /f ) = − mn 2 th λ λ 1 (f /f ) = − ĐỀ THI MÔN TRƯỜNG ĐIỆN TỪ – Lần thứ I – Lớp VT06DCN (Thời gian thi : 90 phút – Không kể chép đề) – (Thi ngày 05 – 07 - 2008 ) Bài 1: Đònh luật cảm. Sinh viên không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi . ♦ Một số công thức cơ bản có thể tham khảo ở mặt sau của đề thi . Bộ môn duyệt Hình 1 Hình 2 . 2008 ) Bài 1: Đònh luật cảm ứng điện từ Faraday : phát biểu, viết phương trình dạng tích phân, thi t lập phương trình dạng vi phân? Nêu một số ứng dụng của đònh luật này? Bài 2: Tại một điểm