ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 154-K) Câu 1: Cho hàm số mx mxmx y − ++−+ = 1)1(2 2 (C m ) a) Chứng minh rằng với mọi 1≠m ; (C m ) luôn tiếp xúc với 1 đừơng thẳng cố định tại 1 điểm cố định b) Khảo sát (C) khi m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số góc k. Xác định k để d cắt (C) tại 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C), khi đó tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) 012log)1716(log)54( 2 2 2 =+−−− xxxx 2) 4343 33 −>−+− xxxx Câu 3: Giải phương trình: x xtg xtg x 4sin2 1 1 4) 4 (cos16 2 2 4 − + − =+ π Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): 44 22 =− yx 1) Tìm các điểm trên (H) có toạ độ nguyên 2) Gọi d là đường thẳng A(1;4) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (H) tại 2 điểm phân biệt E,F đối xứng qua A Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D 1 ),(D 2 ) có phương trình lần lượt là =++− =+++ 02 042 zyx zyx ; += −= +−= tz ty tx 3 51 21 1) Chứng minh (D 1 ) và (D 2 ) chéo nhau 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D 1 ) và (D 2 ) Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 60 0 , SA, SB là hai đường sinh của hình nón biết diện tích của tam giác SAB có giá trị lớn nhất bằng 34 cm 2 . Tính thể tích của hình nón đã cho và thể tích của hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón ( hình chóp tam giác đều nội tiếp hình nón khi có chung đỉnh với hình nón và có đáy là 1 tam giác đều nội tiếp trong đáy của hình nón) Câu 7: Tính tích phân ∫ + − −− 221 3 2 1 12 dx x xx Câu 8: Cho n điểm trong đó có k điểm thẳng hàng và bất kỳ 1 bộ ba điểm nào có ít nhất 1 điểm không thuộc tập hợp k điểm nói trên đều không thẳng hàng. Biết rằng từ n điểm đó ta tạo được 36 đường thẳng phân biệt và 110 tam giác khác nhau. Tìm n và k Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c và diện tích là S. Tính các góc của tam giác nếu có: bcaS 234 2 += . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 154- K) Câu 1: Cho hàm số mx mxmx y − ++−+ = 1)1(2 2 (C m ) a) Chứng minh rằng với. thể tích của hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón ( hình chóp tam giác đều nội tiếp hình nón khi có chung đỉnh với hình nón và có đáy là 1 tam giác đều nội tiếp trong đáy của hình. 44 22 =− yx 1) Tìm các điểm trên (H) có toạ độ nguyên 2) Gọi d là đường thẳng A(1;4) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (H) tại 2 điểm phân biệt E,F đối xứng qua A Câu 5: Trong không gian Oxyz,