THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON ( 199 ) Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải hệ phơng trình: 1 1 4 6 4 6 x y x y + + = + + + = 2. Giải phơng trình: 1 2(cos sin ) tan cot 2 cot 1 x x x x x = + Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = R 3 . I là điểm thuộc đoạn OS với SI = 2 3 R . M là một điểm thuộc (C). H là hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu IV (1 điểm) Tính tích phân: I = 1 2 1 1 1 dx x x + + + Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dơng thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 1x y y z z x + + + + + + + + Phần riêng (3,0 điểm).Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chơng trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng 3 2 và trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7. Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm: 2 1 1 3 3 log 1 log ( )x ax a + > + B.Theo chơng trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2 1 4 3 x y + = và đờng thẳng :3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Câu VII.b (1 điểm) Cho hàm số 2 4 3 2 x x y x + + = + có đồ thị (C).Giả sử đờng thẳng y = kx + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi. Câu VIII.b (1 điểm) Giải phơng trình: ( ) ( ) 2 2 2 log log 3 1 . 3 1 1 x x x x+ + = + h . THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON ( 199 ) Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã. VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7. Câu VIII.a (1 điểm). Câu IV (1 điểm) Tính tích phân: I = 1 2 1 1 1 dx x x + + + Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dơng thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 1x y y z z x + + + + + + + + Phần riêng