Đề thi thử đại học môn Toán số 102

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 102) I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số 3 2 (2 1) 1y x m x m= − + + − − (1) m là tham số 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2.Tìm để đồ thị (C m ) tiếp xúc với đường thẳng 2 1y mx m= − − Câu II (2 điểm): 1. Tìm nghiệm x 0; 2 π   ∈  ÷   của phương rình: (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) sin x 2 + + + − − + − = + 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 x 2 x y 3 y 5 x 2 x y 3 y 2  + + + + + =   + − + + − =   . Câu III (1 điểm): Tính tích phân 4 2 4 0 sin 4x I dx cos x. tan x 1 π = + ∫ . Câu IV (1 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. Câu V (1 điểm) Cho 4 số thực x, y, z, t 1≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 4 4 1 1 1 1 P (xyzt 1) x 1 y 1 z 1 t 1   = + + + +  ÷ + + + +   II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABCD có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, pt đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ABCD . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1). Chứng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC. Câu VIIa (1 điểm): Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm): 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (D): x + 3 y -5 = 1 2 một góc 45 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mp: (P) : x - my + z - m = 0 và Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham số. a) Lập phương trình hình chiếu Δ của (d) lên mặt phẳng Oxy. b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng Oxy. Câu V IIb (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập C : (z 2 + z) 2 + 4(z 2 + z) – 12 = 0 Hết . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 102) I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số 3 2 (2 1) 1y x. Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. Câu V (1 điểm) Cho 4 số thực x, y, z, t 1≥ .