ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 132 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ĐIỂM) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số: x 1 y x 1 + = − có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d): y 2x m= + luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N thuộc trên hai nhánh của (C). Khi đó hãy tìm các giá trị của m để đoạn MN ngắn nhất. Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2sin cos x 1 sin sin 2x 2 2 π π = − ÷ ÷ . 2. Giải phương trình: 1 1 3 2 (x 24) (12 x) 6+ + − = . Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: 1 3 33 0 dx I (1 x ). 1 x = + + ∫ Câu IV. (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, I là là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng của A qua I. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy một điểm S sao cho a 6 SD 2 = . Gọi H là hình chiếu của I trên SA. Chứng minh rằng (SAB) (SAC)⊥ và tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Câu V.(1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thuộc khoảng ( ) 0; 6 và a b c 3 3+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 1 1 1 P 6 a 6 b 6 c = + + − − − . II. PH N RIÊNG (3 I M)Ầ Đ Ể Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho hai đường tròn 1 (C ) và 2 (C ) nằm cùng phía đối với trục tung. Biết 2 2 1 (C ): (x 1) (y 2) 1− + − = và 2 (C ) tiếp xúc với trục tung tại gốc tọa độ, có đường kính bằng 4. Viết phương trình các tiếp tuyến chung của 1 (C ) và 2 (C ) . 2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1;0) đồng thời cắt cả hai đường thẳng 1 x 1 (d ) : y t ; (t ) z t = = ∈ = ¡ và 2 x 1 u (d ) : y 0 ; (u ) z 1 = − + = ∈ = ¡ . Câu VII.a. (1 điểm) Cho số tự nhiên n thỏa: 1 2 n 2009 n n n 1.C 2C nC n.2+ + + = . Tìm số hạng chứa 805 x trong khai triển nhị thức Niutơn của n 1 x ; x 0 2x x + > ÷ . Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hình vuông tâm I(2;3) , có một cạnh nằm trên đường thẳng ( ) : x 2y 1 0∆ − − = . Viết phương trình các cạnh của hình vuông đó. 2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 (S) : (x 1) (y 2) (z 3) 64− + + + + = và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 13 0− + + = cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu VII.b. (1 điểm) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện 3 z 2 3i 2 − + = . Hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất. –––––––––––––––––––––––––– Hết –––––––––––––––––––––––––––– Ghi chú: Học sinh trình bày bài làm rõ ràng, sạch sẽ, không sử dụng bút xóa và bút chì. . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 132 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ĐIỂM) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số: x 1 y x 1 + = − có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thi n. VII.b. (1 điểm) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện 3 z 2 3i 2 − + = . Hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất. –––––––––––––––––––––––––– Hết –––––––––––––––––––––––––––– Ghi chú: Học sinh trình bày bài. 0 ; (u ) z 1 = − + = ∈ = ¡ . Câu VII.a. (1 điểm) Cho số tự nhiên n thỏa: 1 2 n 2009 n n n 1.C 2C nC n.2+ + + = . Tìm số hạng chứa 805 x trong khai triển nhị thức Niutơn của n 1 x