ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 71) Câu 1 Cho hàm số: 2 3 2 x y x + = − có đồ thị ( C ). a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) . b) Xác định m để đường thẳng (d): y x m = + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2 3 (với O là gốc tọa độ). Câu 2 a) Giải hệ phương trình: 2 4 2 2 1 log log 16 4 log 2 4 8 16 4 xy y x x x xy x x y + = − + + = + b) Giải phương trình: 2 3 1 2 os 2 tan 2 cot 4 3 sinx.cos c x x x x − + + = . Câu 3 a) Tính tích phân sau: 3 2 3 sinx-cosx dx I π π = + ∫ b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 6 8 1 6 8 6 x m x x x x + + + − + + − − = Câu 4 a) Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó ( ) SA ABC⊥ , SC = a và ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng α . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và α . Tìm α để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 2 9x y− + − = . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4. Câu 5 a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3 2 1 0x y z− + + = , đường thẳng ( ) 5 : 2 3 1 x t d y t z t = + = − + = − . Lập phương trình đường thẳng ( ) ∆ nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng (d). b) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: 1x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z y z x z x y P yz zx xy + + + = + + HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC số 71 Câ u Hướng dẫn Điểm Câ u Hướng dẫn Điể m Câu 1a Câu 1b Câu 2a Câu 2b Câ u 3a Câ u 3b +) TXĐ: D = R +) Tính được y’, KL khoảng đơn điệu, điểm cực trò, tiệm cận +) BBT: +) Đồ thò: +) PT hoành độ giao điểm: 2 ( 4) 2 3 0x m x m+ − − − = (*) có hai nghiệm PT ⇔ 2 28 0m m R + > ⇔ ∈ +) Gọi A(x 1 ; x 1 + m), B(x 2 ; x 2 + m), với x 1 , x 2 là các nghiệm PT (*). +) 2 1 ( ; ). . 28 2 2 OAB m S d O d AB m = = + +) 2 2 3 . 28 2 3 2 OAB m S m = ⇔ + = 208 14m ⇔ = ± − +) ĐK: > > ≠ ≠ 0, 0, 1, 1x y xy y +) Từ PT (1) ta có: xy = 4 +) Thế vào (2) ta có: x 2 –4x + 1 = 0 2 3x⇔ = ± +) KL : Hệ có các nghiệm là : 4 4 2 3; ; 2 3; 2 3 2 3 + − ÷ ÷ + − +) ĐK: sin4x ≠ 0 +) PT 3 cot 4 4 cot 4 3 0x x⇔ − − = cot 4 1 1 13 cot 4 2 x x = ⇔ ± = +) Giải đúng các họ nghiệm +) KL: Kết luận đúng +) π π π π + ÷ = + ÷ ∫ 2 3 1 2 6 8 cos 2 6 x d I x +) = − 3 4 I +) ĐK: ≥ 8x +) PT + ⇔ − + + − − = 8 3 8 3 6 x m x x +) Nếu 17x ≥ , ta có PT trở thành : 12 8x x m+ − = . PT có nghiệm 17x ≥ ⇔ 77 100m≤ ≤ +) Nếu 8 17x ≤ < , ta có PT trở 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5+0,5 0.25 0.25 0.25 Câ u 4a Câ u 4b Câ u 5a Câ u 5b thành : 36 – x = m. PT có nghiệm ⇔ 19 28m < ≤ +) KL: 77 100m ≤ ≤ hoặc 19 28m < ≤ +) Vẽ hình đúng +) 3 2 1 V= . sin .(1 sin ) 3 3 ABC a SA S α α = − +) Xét h/s 2 .(1 )y t t = − suy ra V max = 2 2 khi 0 45 α = +) Đường tròn I(1; 2), R = 3. Đường thẳng ( )∆ cần tìm y = kx +) YCBT ⇔ ( , ) 5d I ∆ = 2 2 1 5 2 1 k k k − ⇔ = ⇔ = − + +) (3; 1;2), (1;3; 1) P d n u= − = − uur uur . Giao điểm của (d) và (P) là điểm A(15; 28; - 9) +) Đường thẳng (d’) cần tìm qua A nhận , ( 4;5;10) P d n u = − uur uur là VTCP ( ') :d⇒ 15 28 9 4 5 10 x y z − − + = = − +) Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 4 + = + + ≥ ÷ + + x y z x x y z yz y z y z y z Do đó 2 2 2 4 x y z P y z z x x y ≥ + + ÷ + + + +) p dụng BĐT B.C.S ta có: 2 ( )x y z+ + = 2 . . . x y z y z z x x y y z z x x y + + + + + ÷ ÷ + + + 2 2 2 (2 2 2 ) x y z x y z y z z x x y ≤ + + + + ÷ + + + 2 2 2 1 2 2 x y z x y z y z z x x y + + ⇒ + + ≥ = + + + Từ đó ta có 2P ≥ Dấu “=” xảy ra khi 1 3 x y z= = = KL: minP = 2, khi 1 3 x y z= = = Hết 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.75 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 71) Câu 1 Cho hàm số: 2 3 2 x y x + = − có đồ thị ( C ). a) Khảo sát và vẽ đồ. Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: 1x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z y z x z x y P yz zx xy + + + = + + HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC số 71 Câ u Hướng