Đề thi thử đại học môn Toán số 56

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C 2.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C, biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị C đến tiếp tuyến là lớn nhất.. PHẦN RIÊNG 3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 56 )

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm)

Cho hàm số y = (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Câu II (2.0 điểm)

1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x∈ [ 0 ;π].

2 Giải hệ phương trình

2







Câu III (1.0 điểm)

Tính tích phân 3

2 0

1

x

+ +

∫

Câu IV (1.0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)

Câu V (1.0 điểm)

Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tính thể tích của tứ diện ABCD

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không được chấm điểm)

A Theo chương trình nâng cao

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy

2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N

Câu VIIa (1.0 điểm)

Giải bất phương trình

2

log ( 1) log ( 1)

0

x x

+ − + >

− −

B Theo chương trình chuẩn

Câu VIb (2.0 điểm)

1 Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ rằng

tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x = 8

3 có giá trị không đổi

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):

x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)

Câu VIIb (1.0 điểm)

Giải bất phương trình 2 2 3

2

10

2A x−A x ≤ x C x + ( k

n

C , k n

A là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử)

HẾT

-+

f(t) f'(t) x

2 0

1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 55 )

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

ĐIỂM

2.(1.0đ) Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối

xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : 2 0 0

1

x

2 0

1

0

x

x y

0.25

Ta có d(I ;tt) = 0

4 0

2 1 1 1 ( 1)

x

x

− + +

Xét hàm số f(t) = 2 4 ( 0)

1

t t

t >

+ ta có f’(t) =

2

(1 )(1 )(1 )

(1 ) 1

t t t

0.25

f’(t) = 0 khi t = 1

Bảng biến thiên

chỉ khi t = 1 hay

0 0

0

2

1 1

0

x x

x

=



− = ⇔  =

0.25

+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x

+ Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4

0.25

Câu

II(2.0đ)

1

(1.0đ)

Phương trình đã cho tương đương với

2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x

0.25

4 os3xcosx=2 3 os 2sinxcosx

2cos3x= 3 osx+sinx

c





0.25

+ osx=0 x=

2

c ⇔ π +kπ

+

6

2 os3x= 3 osx+sinx cos3x=cos(x- )

6

6

k

π



 = − +



0.25

k x

 = − +



⇔ 

 = +



x π x π x π x π π

0.25

2.(1.0đ)

ĐK: x y, 0

x y

≥



 ≥



Hệ phương trình

0.25

y x

y x y x x y y



(do 2y+ x)( x y− + y) 1 0+ ≠ )

3 ( ) 1

3

2

x

x





3 2

0 log 4

x x

=







0.25

0.25 Với x 0 thay vao (2) ta được y = 0

2

log 4

x= thay vao (2) ta được y = 3

2

1 log 4 2 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là 3

2

log 4

2

1 log 4 2

0.25

Câu III

(1.0đ) Đặt I = 3

2 0

1

x

+ +

2

x e dx dx

x

+ +

1 2 1 0

x

I =∫x e dx Đặt t = x3 ta có

1

1

0

I = ∫e dt= e = e− 0.25

Ta tính

2

01

x

x

= +

Khi đó

2

t

π

1

3

3e π

Câu IV

(1.0đ)

Ta có xy yz xz 2xyz 1 1 1 2

x y z

B' Y

X

Z

N

D'

C'

A'

C

B M

A

C P

M

N

Tương tự ta có 1 1 1 1 1 x 1 z 1 2 (x 1)(z 1) (2)

0.25

Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được ( 1)( 1)( 1) 1

8

Câu V

(1.0đ)

Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng

Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, P

Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC

từ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANP

vuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có

Vậy V = 1

12

2(a + −c b b)( + −c a )(a + −b c )

1.0

Câu

VIa

(2.0đ)

1

(1.0đ)

Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0)

Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4)

Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4)

0.5

Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có

I(4/3 ; 0), R = 4/3

0.5

2

(1.0đ) Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ

Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1)

B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)

Gọi phương tình mặt cầu đi qua 4 điểm

M,N,B,C’ có dạng

x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0

Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên ta có

5 2

5

2

1

4

A

A D

A C D

C

B C D

D

 = −



= −

 =

 Vậy bán kính R = A2+B2+C2− =D 15

1.0

Câu

VIIa

bất phương trình

3 3

3

3log ( 1) 2log ( 1)

log 4

0 ( 1)( 6)

x x

x x

+ + −

0.25

Cõu

VIb

(2.0đ)

1

(1.0đ)

3

log ( 1)

0 6

x x

+

Ta cú F1(− 12;0), ( 12;0)F2 Giả sử M(x0 ; y0)thuộc (E) H là hỡnh chiếu của M trờn

đường thẳng 8

3

x= Ta cú MF2 = a - cx0/a = 8 3 0

2

x

−

0.5

MH = 8 3 0

3

x

−

Vậy MF2

MH khụng đổi

0.5

2

(1.0đ) Ta cú uuurAB(1;1;1), nuurQ(1; 2;3), uuur uurAB n; Q = − (1; 2;1)

Vỡ uuur uurAB n; Q ≠ 0r nờn mặt phẳng (P) nhận uuur uurAB n; Q làm vộc tơ phỏp tuyến

Vậy (P) cú phương trỡnh x - 2y + z - 2 = 0

1.0

Cõu

VIIb

(1.0đ)

Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đợc đủ điểm từng phần

nh đáp án quy định