TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Thanh Chương – Nghệ An ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4 (1)y x x= − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm (1;2)M với hệ số góc . k Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt , , M A B sao cho 2 AB OM = . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sin 3 4 sin tan tan 3 3 6 x x x x π π π + − = + − 2. Giải hệ phương trình 2 2 1 1 1 1 4 x y x xy x y x y x y + − − = − + − = + + Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 2 2 2 1 2 ln( 1) ( 1)ln ( 1) x x x x I dx x + − + = + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , 2AB a= , 0 120 .BAC = Biết 0 90SBA SCA= = , góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và mặt phẳng ( )ABC bằng 0 45 . Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a , tính góc giữa mặt phẳng ( ) SAB và mặt phẳng ( ). ABC Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , x y z thoả mãn 1 4 . x y z xyz + + + = Chứng minh rằng xy yz zx x y z+ + ≥ + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho tam giác ABC có 0 135 BAC = , đường cao : 3 10 0 BH x y+ + = , trung điểm cạnh BC là 1 3 ; 2 2 M − và trực tâm (0; 10) H − . Biết tung độ của điểm B âm. Xác định toạ độ các đỉnh , , A B C và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác . ABC 2. Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4 2 4 9 0 S x y z x y z+ + − − − − = . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm ( 1;1; 1) M − − song song với đường thẳng 1 3 3 : 2 1 2 x y z d − + − = = − − và cắt mặt cầu ( )S theo đường tròn ( )C có chu vi bằng 6 . π Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn | 1 | 2 | | 2 iz iz z + = − = B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H , phương trình cạnh : 4 0,BC x y− + = trung điểm cạnh AC là (0;3)M , đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm (7; 1).N − Xác định toạ độ các đỉnh , ,A B C và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .HBC 2. Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 1 0P x y+ + = và hai điểm (1;1; 1), (2;0;3).A B− Xác định toạ độ điểm M trên mặt phẳng ( )P sao cho tam giác ABM có 0 45MAB = và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ).P Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các số tự nhiên 0,1,2, 5, 7, 8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 9 và có tổng các chữ số là một số chẵn. . TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Thanh Chương – Nghệ An ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG. THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4 (1)y x x= − + 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm (1;2)M với hệ số góc. + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho tam giác ABC