Trang 15 ÑEÀ SOÁ 15 ÑEÀ SOÁ 15ÑEÀ SOÁ 15 ÑEÀ SOÁ 15 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 2 x x 4 y x 1 − + = − có ñồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 2. Tìm giá trị m ñể ñường thẳng y = mx cắt (C) tại ñiểm A thuộc nhánh trái và ñiểm B thuộc nhánh phải của (C) ñồng thời OB = 2 OA. Câu II (2 ñiểm) 1. Tìm ñiều kiện của m ñể phương trình: tgx – 2mcotgx + 4 = 0 có nghiệm. 2. Giải hệ phương trình: 2 x 1 y(1 2 x 1) 5 y y x 1 x 8 − − − − = + − + = . Câu III (2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). 1. Lập phương trình ñường phân giác trong AD của ABC∆ . 2. Lập phương trình ñường tròn (C) ngoại tiếp ABC∆ . Câu IV (2 ñiểm) 1. Tính tích phân 1 0 3 x I dx x 1 − = + ∫ . 2. Cho 3 số thực x, y, z thỏa hệ 2 2 2 2 x xy y 3 y yz z 16 + + = + + = . Chứng minh: xy yz zx 8 + + ≤ . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD có cạnh 1 ñơn vị. ðiểm M, N lần lượt di ñộng trên cạnh AD, CD sao cho AM = m, CN = n và 0 MBN 45= . a. Chứng tỏ m + n = 1 – mn. b. Chứng tỏ ñường thẳng MN luôn tiếp xúc với ñường tròn tâm B. 2. Với mọi n + ∈ Z , chứng minh rằng: n 1 1 n 2 2 n 3 3 n n 1 n n n n 2 C 2.2 C 3.2 C nC n3 − − − − + + + + = . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 ln(1 x) ln(1 y) x y x 12xy 20y 0 + − + = − − + = . 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp hình trụ tròn xoay với A, B thuộc ñường tròn ñáy thứ nhất và C, D thuộc ñường tròn ñáy thứ hai. Tính thể tích của hình trụ theo a, biết rằng mặt phẳng hình vuông tạo với ñáy hình trụ góc 45 0 . ……………………Hết…………………… . SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 2 x x 4 y x 1 − + = − có ñồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ ñồ thị (C). 2. Tìm giá trị m ñể ñường thẳng y = mx cắt (C) tại ñiểm A thuộc nhánh